Nếu di chuyển vật một khoảng 5cm lại gần hoặc ra xa thấu kính thì được ảnh lớn gấp 3 lần vật, trong đó có một ảnh cùng chiều với vật.1. Tim m để phương trình có hai nghiệm và nghiệm này [r]
Trang 1ĐỀ CASIO LAI CHÂU NĂM 2005-2006 Câu 1: (5,0 đ)
a) Tính gần đúng giá trị các biểu thức (Chính xác đến 9 chữ số thập phân)
√4 −3√45+2√45 −4√125
b) Tính giá trị biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
B = (11
3+2
2
5):(1
3
4−
6
4):(1,5+2
2
5+3,7)
Câu 2: (5,0 đ)
Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989
Câu 3: (5,0 đ)
Cho A = 1193984 và B = 157993
a Viết quy trình tìm ƯCLN của A và B?
b Viết tiếp quy trình tìm BCNN của A và B?
Câu 4: Tìm a để đa thức P(x) = 6 x3−5 x2− 13 x+a chia hết cho 2 x +3
Câu 5: (5,0 đ)
Cho biết đa thức P(x) = x4+mx3−55 x2+nx − 156 chia hết cho x − 2
và chia hết cho x − 3 Hãy tìm giá trị của m và n
Câu 6: (5,0 đ)
Tìm các số dạng 34 x 5 y chia hết cho 36
Câu 7: (5,0 đ)
Một người bán một vật giá 32.000.000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá trên Tuy nhiên, ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Hãy tìm:
a Giá bán lẻ?
b Giá bán thực tế?
c Số tiền mà ông ta được lãi?
Câu 8: (5,0 đ)
Để làm xong một việc, người thứ nhất làm một mình mất 4,5 giờ, người thứ hai làm một mình mất 3 giờ 15 phút Hỏi hai người làm chung thì mất mấy giờ để làm xong công việc đó?
Câu 9: (5,0 đ)
Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc α Nếu α = 38042’’ thì bóng của một cột
cờ đo được là 7,2m
a Tính chiều cao của cột cờ?
b Xác định góc để bóng cột cờ đó còn 40cm
Câu 10: (5,0 đ)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D Biết diện tích là S = 9,92cm2 AB = a = 2,25 cm: góc ABD = α = 500 Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC,
BCD (kết quả lấy chính xác đến 2 chữ số thập phân)
Trang 2ĐỀ CASIO LAI CHÂU NĂM 2006-2007 Bài 1: (6,0 điểm )
a.Tìm 5% của
(21 1, 25) : 2,5
( Viết kết quả dưới dạng phân số)
b Tìm và làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân giá trị biểu thức: A = 55 4 3 24 3
c Lập quy trình và tính B =
9 9 8 7 6 5 4 3 2 8 7 6 5 4 3
Bài 2 : (5,0 điểm)
Nêu một phương pháp (kết hợp máy tính và tính trên giấy) Tính chính xác kết quả của
phép tính sau: A = 20062006 x 20072007
Bài 3: (5,0 điểm) Lập quy trình bấm phím tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số từ
phương trình sau:
4
Bài 4: (4,0 điểm)
Nêu quy trình tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 375360 và 34320
Bài 5: (5,0 điểm )
Viết quy trình tìm số dư r trong phép chia 200718 cho 66 Tìm số dư đó
Bài 6: (5,0 điểm) Cho đa thức P x( ) 2 x4ax3bx2cx6 có giá trị 25; 28; 441 khi x, theo thứ tự nhận giá trị tương ứng là 1; 2; 3
a Tìm a, b, c
b Tính P(5); P(-9); P(
1
2)
c Tìm dư của phép chia đa thức P(x) cho 15 x -5
Bài 7: (5,0điểm) Tìm các cặp số nguyên dương (m,n) có bốn chữ số thoả mãn ha điều
kiện sau:
1 Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở các vị trí tương ứng Hai chữ số còn lại của m nhỏ hơn hai chữ số tương ứng của n đúng một đơn vị
2 Cả hai số m và n là hai số chính phương
Bài 8: (5,0 điểm) Một người bỏ bi vào hộ theo quy tắc: Ngày đầu và ngày thứ hai bỏ
một viên Bắt đầu từ ngày thứ ba trở đi mỗi ngày bỏ vào hộp số bi bằng tổng số bi hai ngày trước đó đã bỏ
a Nêu quy trình tính số bi có trong hộp sau 30 ngày
b Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số bi có trong hộp là 165.580.140 viên?
Bài 9: (5,0 điểm) Trên đường tròn bán kính R = 11 ta lần lượt đặt theo cùng một chiều kể từ một điểm A, một cung BC = 600 và CD = 1200
Tính các cạnh của tứ giác ABCD ( kết quả làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân)
Trang 3Bài 10: (5,0 điểm) Một hình thoi ABCD cạnh bằng 37,25 cm, khoảng cách giữa hai
cạnh là 15,34 cm
a Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây)
b Tính diện tích của hình tròn tâm I nội tiếp hình thoi
c Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (I)
Trang 4ĐỀ CASIO LAI CHÂU NĂM 2008-2009
Các bài cho kết quả gần đúng thì lấy kết quả chính xác đến 4 chữ số phần thập phân
Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2: (5,0 điểm)
Tìm hai số tự nhiên m, n biết ƯCLN và BCNN của m, n lần lượt là 2009 và 182819
Bài 3: (5,0 điểm)
Dân số nước ta đến năm 2002 là 79,93 triệu người Tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2%
1 Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu?
2 Đến năm nào dân số nước ta vượt 100 triệu người?
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho 2 đường thẳng (d1): y =
17 2 5
x
; (d2): y =
4 14 20
x
a Tìm góc giữa các đường thẳng trên với trục Ox
b Tìm a và b để đường (d): y = 8
ax b
đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1); (d2)
Bài 5: (5,0 điểm)
1 Một ao cá có 2200 con cá gồm ba loại: Trắm, Mè, Chép Số mè bằng 3:7 số Trắm
Số Chép bằng 1:3 số Mè Tính số lượng mỗi loại
2 Một em bé có 20 ô vuông Ô thứ nhất em bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai em bé bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 em bỏ 9 hạt thóc …cho đến ô thứ 20 Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc trên
6 Bài 6: (5,0 điểm)
Cho số tự nhiên A = 255749 tính tổng tất cả các ước số dương của A
7 Bài 7: (5,0 điểm )
Cho đường tròn (O;R) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp và tam giác đều ngoại tiếp
và tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R); với R = 3,456 cm
8 Bài 8: (5,0 điểm)
Cho dãy số a n như sau an = (5+2 5)n + (5- 2 5)n với n = 1, 2, 3, …
1 Chứng minh an+2 + an = 10an+1
2 Tính a10, a11, a12
9 Bài 9: (5,0 điểm)
Cho P(x) = x4 7x3ax2bx c có P(0) = 0; P(2) = upload.123doc.net
1 Xác định các hệ số a, b,c của P(x)
2 Với a, b, c vừa tìm được Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (5x-6)
Bài 10: (5,0 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số, biết số đó là một số chính phương và chia hết cho 540./
Trang 5ĐỀ CASIO LAI CHÂU NĂM 2009-2010 Câu 1: (5,0 điểm)
Tìm ƯCLN của các số 40096920; 9474372 và 51135438
Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236
Câu 2: (5,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với bốn chữ số ở phần thập phân:
A =
B = 1012006 1012007 1012008 1012009 1012010
Câu 3: (5,0 điểm)
Tính kết quả đúng (không sai số) của các biểu thức sau:
A = 20054+ 20064+20074+20084+20094+20104
B = 10012009x10012010
C = 200920102
Câu 4: (5,0 điểm)
Giải phương trình
2
(tìm nghiệm x được viết dưới dạng)
Câu 5: (5,0 điểm)
Cho đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết Q(1) = - 15; Q(3) = -9
1 Xác định các hệ số a, b, c của đa thức Q(x)
2 Tính Q(2009) + Q(2010)
3 Tính số dư r trong phép chia đa thức Q(x) cho (x-4)
Câu 6: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 2 AC = a (a>0) Trên cạnh BC lấy điểm I
với CI = CA, trên cạnh AB lấy điểm K với BK = BI Đường tròn tâm K, bán kính KB cắt trung trực của KA tại điểm M
1 Tính cạnh BC
2 Tính ABC
3 Tính góc MAB
Câu 7: (5,0 điểm)
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10% Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch đó chứa bao nhiêu nước?
Câu 8: (5,0 điểm Cho tam giác ABC có AB = 31,48cm, BC = 25, 43 cm, AC = 16, 25
cm Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 4 chữ
số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Cho biết công thức tính diện tích tam giác:
S = ( ).( ).( ); 4
abc
p p a p b p c S
R
)
Câu 9: (5,0 điểm) Cho hai đường thẳng
Trang 6(d1): y =
(d2): y =
1 Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây)
2 Tìm giao điểm A của 2 đường thẳng trên (tính toạ độ giao điểm chính xác đến 2 chữ
số sau dấu phẩy
Câu 10: (5,0 điểm)
Cho dãy số Un =
(3 2) (3 2)
2 2
với n = 1,2,3,…
1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U1,U2,U3, U4; U5.
2 Chứng minh rằng Un+2= 6Un+1-7Un
Trang 7ĐỀ THI GIẢI TOÁN CASIO TỈNH LAI CHÂU
NĂM học 2008-2009 MÔN VẬT LÝ Câu 1: Một lò xo chều dài khi chưa treo vật là 20cm được đặt thẳng đứng, phía trên có một
đĩa cân Khi đặt một vật khố lượng 100g vào đĩa cân thì chiều dài của lò xo là 15cm, còn nếu đặt một vật có khối lượng 250g vào đĩa cân thì chiều dài của lò xo là 10cm Tính khối lượng của đĩa.
Câu 2: Một mẫu hợp kim chì-nhôm có khối lượng m=500g, khối lượng riêng D= 6,8g/cm3 Hãy xác định khối lượng chì và nhôm có trong hợp kim Biết khối lượng riêng của chì và nhôm lần lượt là D 1 = 11,3g/cm 3 , D 2 = 2,7cm 3 và xem rằng thể tích của hợp kim bằng 90% tổng thể tích của các kim loại thành phần.
Câu 3: Một miếng nhựa có trọng lượng P1= 1,8N trong không khí và P2= 0,3 N khi bị nhúng
trong nước Hãy tính:
1 Tỉ số trọng lượng riêng của nhựa và nước.
2 Trọng lượng của biểu kiến của miếng nhựa khi bị nhúng trong chất lỏng có trọng lượng riêng d 3 =8000N/m 3
Câu 4: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V= 100cm3, được nối với nhau bằng một sợi
dây nhẹ khôn co dãn thả trong nước (hình vẽ) Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên Khi cân bằng thì 12 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước Biết khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m 3 Hãy tính
1 Khối lượng riêng của các quả cầu.
2 Lực căng của sợi dây.
Câu 5: Người ta bỏ một cục nước đá khối lượng m1 = 100g
Vào nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng m 2 = 125g, thì
nhiệt độ của nhiệt lượng kế và nước đá là t 1 = -20 0 C Hỏi cần thêm vào nhiệt lượng kế bao nhiêu nước ở t 2 = 20 0 C để làm tan một nửa lượng nước đá Cho nhiệt dung riêng của nước đá
là C 1 =2100J/kg.K, của đồng là C 2 =380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =
3,34.10 5 J/kg.
Câu 6: Dẫn hơi nước ở nhiệt độ 1000 C vào một bình chứa nước đang có nhiệt độ 20 0 C, dưới
áp suất bình thường Khối lượng của nước trong bình tăng gấp bao nhiêu lần khi nhiệt độ của
nó đạt tới 100 0 C Cho nhiệt dung riêng của nước là
C =4200J/kg.K và nhiệt hóa hơi của nước là L= 2,3.10 6 J/kg.
Câu 7: Một mạch điện gòm một ampe kế có điện trở RA , một điện trở R = 10Ω và một vôn kế
có điện trở R V = 1000Ω mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U thì vôn
kế chỉ 100V Nếu mắc vôn kế song song với R thì số chỉ của nó vẫn là 100V Tính R A và U.
Câu 8: Một động cơ điện, hoạt động với hiệu điện thế U = 220V sản ra một công suất cơ học
Pc = 321 W Biết điện trở trong của động cơ là r = 4Ω Hãy tính hiệu suất của động cơ.
Câu 9: Một giọt dầu hình cầu, có đường kính d = 4.10-6 m, bị mất 100 electron, đứng cân bằng trong một điện trường thẳng đứng Tính:
1 Điện tích của giọt dầu.
2 Độ lớn của điện trường tác dụng vào giọt dầu, biết khối lương riêng của dầu là D=
900kg/m 3 Giả sử giọt dầu đặt trong chân không.
Câu 10: Một cuộn dây đồng có khối lượng m = 3,41kg Khi mắc vào hiệu điện thế U = 11V
thì công suất tỏa nhiệt trên dây là 11,11 W Biết khối lượng riêng của đồng là D = 8900kg/m3, điện trở suất của đồng là ρ = 1,67.108 Ω.m tính chiều dài và đường kính của dây.
Trang 8ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LAI CHÂU
NĂM học 2008-2009 MÔN VẬT LÝ Câu 1: (5,0 đ) Lúc 7 giờ sáng hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96
km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A là 10 m/s, xe đi từ B là 28 km/h (coi hai xe chuyển động thẳng đều)
1 Tìm khoảng cách giữa hai xe lúc 8 giờ
2 Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau
3 Vẽ đồ thị tọa độ của hai xe trên cùng một hình vẽ Dựa trên đồ thị xác định vị trí thời điểm 2 xe gặp nhau
Câu 2: (6,0 đ) Một khối nước đá khối lượng m1= 2kg ở nhiệt độ -50C
1 Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên biến thành hơi hoàn toàn ở
1000C Biết nhiệt dung riêng của nước đá c1 = 1800J/kg.K, của nước c2 = = 4200J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước đá ở 00C là λ = 3,4.105J/kg; nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.106J/kg
2 Bỏ khối nước đá trên vào xô nhôm chứa nước ở 500C Sau khi có cân bằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết Tính lượng nước đá có trong xô lúc đầu Biết xô nhôm có khối lượng m2 = 500g và nhiệt dung riêng của nhôm là
880J/kg
Câu 3: (5,0 đ) Cho mạch điện như hình vẽ:
R1 R2
C
R b
Biết R1 = 1Ω, R2 = 2Ω; điện trở toàn phần của biến trở là Rb = 6Ω; UMN= 9V Coi điện trở của ampe kế là không đáng kể
1 Xác định vị trí của con chạy C để am pe kế chỉ số 0
2 Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế trên hai điện trở R1, R2 bằng nhau? Khi
đó am pae kế chỉ bao nhiêu?
Câu 4: (4,0 đ) Một vật sáng AB cao 3cm đặt cách màn một khoảng L = 160cm Trong
khoảng cách giữa vật sáng và màn đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với vật AB
1 Hỏi phải đặt thấu kính ở vị trí nào để thu được ảnh rõ nét của vật trên màn?
2 Tính độ lớn của ảnh
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LAI CHÂU
A Â A A
Trang 9NĂM học 2009-2010 MÔN LÝ Câu 1: (4,0đ)
Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng Nếu đi ngược chiều để gặp nhau thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai xe giảm 20m nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 8m Hãy tìm vận tốc của mỗi xe
Câu 2: (6,0đ)
Có hai bình cách nhiệt Bình 1 chứa m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 = 200C, bình 2 chứa
m2 = 4 kg nước ở nhiệt độ t2 = 600C Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2; sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1 Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t’1= 220C
a Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng ở bình 2 khi đó
b Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, thì nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình khi đó là bao nhiêu R1 N R4
R1=R2=R3=6Ω, R4 = 2Ω; UAB = 18V
điện trở rất lớn Tìm số chỉ của vôn kế
b Nối M với B bằng một ampe kế có điện trở rất nhỏ Tìm số chỉ của ampe kế và chiều dòng điện qua ampe kế
Câu 4: (5,0đ)
Một vật sáng AB cao 3cm đặt cách màn ảnh một khoảng L = 160cm Trong khoảng giữa vật sáng và màn ảnh đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với vật AB
a Xác định vị trí đặt thấu kính để ta thu được ảnh rõ nét của vật trên màn ảnh
b Tính độ lớn của ảnh khi đó
Trang 10ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LAI CHÂU
NĂM học 2010-2011 MÔN LÝ Câu 1: (5,0đ)
Hai điểm A và B cách nhau 72km Cùng lúc một ô tô đi từ A và một người đi xe đạp
từ B và ngược chiều nhau, và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi quay lại với vận tốc cũ gặp người đi xe sau 48 phút kể từ lần gặp trước
a Tính vận tốc của ô tô và xe đạp
b Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu kể từ lần gặp thứ hai
Câu 2: (5,0đ)
Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C Sau đó đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng như trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu?
Câu 3: (5,0đ)
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó UMN = 6V, R 1 C R 2
R1 = 2Ω, R2 = 4Ω , R3= 6Ω
a Cho R4= 8Ω Tính chỉ số của Ampe kế R 3 K R 4
khi K ngắt, khi K đóng
b Để chỉ số ampe kế không đổi khi K ngắt cũng D
như khi K đóng phải cho R4 bằng bao nhiêu? U
M N
Câu 4: (5,0đ)
Một vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ sao cho điểm A nằm trên trục chính và cách thấu kính một khoảng OA = a Nếu di chuyển vật một khoảng 5cm lại gần hoặc ra xa thấu kính thì được ảnh lớn gấp 3 lần vật, trong đó có một ảnh cùng chiều với vật Hãy xác định khoảng cách a và tiêu cự của thấu kính.
b
A
Trang 11ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LAI CHÂU
NĂM học 2008-2009 MÔN TOÁN Câu 1: (4,0 đ)
Cho phương trình (m+1) x2−(2 m+3) x+2=0 (m là tham số)
1 Giải phương trình với m = - − 32
2 Tim m để phương trình có hai nghiệm và nghiệm này bằng 4 lần nghiệm kia
3 Tim m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm
Câu 2: (5,0 đ)
1 Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta có:
(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
Từ đó hãy chứng minh rằng nếu có 3 số nguyên a,b,c có tổng chia hết cho 8 thì biểu thức:
P = (a+b)(b+c)(c+a)-3abc cũng chia hết cho 8
2 Trong một cuộc họp có 6 người, biết rằng cứ 3 người bất kỳ thì có 2 người quen nhau Chứng minh rằng trong 6 người đó luôn tìm được nhóm 3 người thỏa mãn đôi một quen nhau
Câu 3: (5,0đ)
1 Tính A= 542009 x3 với x=√310+6√3+√310− 6√3
2 Tìm tất cả các số x,y,z nguyên dương và x<y<z, biết chúng thỏa mãn phương trình: xyz+xy+yz+zx+x+y+z = 2009
Câu 4: (6,0đ)
1 Cho hình thang ABCD có góc Â, D Λ vuông, AC BD tại H, biết AH = 3cm, AB
= 5cm
a Chứng minh rằng: 1
AD 2 = 1
AC 2 + 1
BD 2
b Tính AD và diện tích hình thang ABCD
2 Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a Gọi R1,R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADB Chứng minh rằng:
4
a2=
1
R12
+ 1
R22
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LAI CHÂU