[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011
Thời gian làm bài 150 phút
Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo
Bài 1 (3,0 điểm)
Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
A = 3 3 1 4 2 1 3 3 1 4 2 1
+ + + + + + − + + Với a = 5 2 3
B =
(7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + + (7,112008) +1 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + + (7,112008) +1
Giải
3
(X3 + X + 1÷3 (27X^4 + 6X2 + 1÷3)) + 3
(X3 + X - 1÷3 (27X^4 + 6X2 + 1÷3)) Sau đó ấn phím CACL và nhập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn =
Kết quả: A = 18,6835
+) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó:
B =
x + x + x + + x +1
x + x + x + + x +1 =
x + x + x + + x +1
x (x +1) + x (x +1) + + x (x +1) + (x +1) = 2 x + x + x + + x +124 2420 2016 16 4 4 = 21
(x +1)(x + x + x + + x +1) x +1 Khi đó thay x = 7,112008 Kết quả: B = 0,0194
Bài 2.(5,0 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
Giải
Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x)
Xét R(x) = x2 thoả mãn :
P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25
⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2
Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9
Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801
Bài 3.(8,0 điểm)
Hãy lập quy trình ấn phím liên tục tính un
n(n 1)
Lâp quy trình ấn phím tính a2004
Giải
a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
sau đó ấn = liên tiếp
b, Ta có: a2 =1
6, a3=
7
20, a4 =
27
50 , a5 =
11
15, a6=
13
14, a7 =
9
8 …
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Từ kết quả trên ta thấy: a2 =1 5 1.5
6 =30 =3.10 a3= 7 2.7 2.7
20 = 40 = 4.10
a4 = 27 3.9
50 =5.10 a5 = 11 44 4.11
15 =60 =6.10 ,
a5 = 13 65 5.13
14 =70 =7.10 a7 = 9 90 6.15
8= 80=8.10 ……
⇒ Dự đoán công thức tổng quát: an = (n 1)(2n 1)
10(n 1)
+ (*) Ta đi chứng minh quy nạp công thứ này
\ Với n = 1 ⇒ a1 = 0 đúng Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay ak =(k 1)(2k 1)
10(k 1)
+ khi ấy ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh ak+1 = k(2k 3)
10(k 2)
+ + Thật vậy: VT = ak+1 = + +
k(k 1)
(a 1) (k 2)(k 3) =
k(k 1) (k 1)(2k 1)
(k 2)(k 3) 10(k 1)
= k (k 1)(2k 1) 10(k 1)[ ]
10(k 2)(k 3)
k(k 3)(2k 3) 10(k 2)(k 3)
k(2k 3) 10(k 2)
+ + = VP ⇒ (đpcm) ⇒ a2004 = 2003.4009
20050 = 400,5000998
Kết quả: a 2004 = 400,5000998
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tứ giỏc ABCD cú một đường chộo AC = 21cm và biết cỏc gúcDAC=250, DCA=370,
0
BAC=35 và BCA=320 Tớnh chu vi P và diện tớch S của tứ giỏc đú
Giải
Gọi M, N là chõn đường vuụng gúc kẻ từ B và C xuống AC
K, H là chõn đường vuụng gúc từ A xuống BC và CD
Khi đú ta cú:
+) BC = KC - KB
= AC.cos320 - AK.tan230
= AC.cos320 - AC.sin320.tan230
= AC
cos 55 sin 35
AC
co23 = cos 23 +) AB =
0
AK AC.sin 32
cos 23 = cos 23
+) AD =
0
AH AC.sin 37
cos 28 = cos 28
+) CD = HC - HD
= AC.cos370 - AH.tan280
= AC.cos370 - AC.sin370.tan280
= AC
cos 65 sin 25
AC
co28 = cos 28 +) BM = AB.sin350 =
0 0
AC.sin 32 cos 23 .sin35
0 +) DN = AD.sin250 =
0 0
AC.sin 37 cos 28 .sin25
0 *) Chu vi tứ giỏc ABCD:
P = AB + BC + CD + DA =
0 0
AC.sin 32 cos 23 +
0 0
AC.sin 35 cos 23 +
0 0
AC.sin 25 cos 28 +
0 0
AC.sin 37 cos 28 =
0 0
21.sin 32
cos 23 +
0 0
21.sin 35 cos 23 +
0 0
21.sin 25 cos 28 +
0 0
21.sin 37 cos 28 = 49,5398(cm)
28 0
23 0
32 0
35 0
H
K
N M B
D
C A
Trang 3*) Diện tích tứ giác: Gọi S1; S2 là diện tích tam giác ABC; và ACD
S = S1 + S2 = 1
2.AC.BM +
1
2.AC.DN =
1
2 (
0 0
sin 32
0 +
0 0
sin 37
0 ) = 136,3250 (cm2)
Bài 5.(5,0 điểm)
b, Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số từ phương trình sau:
Giải
+ +
+
+
⇒
⇒x = 3; y =5; z =1 ; t =2
b, Quy trình ấn phím
4 =
2 =
1
KÕt qu¶: x = 12556
1459
−
Bài 6.(2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số
chính phương? Ghi kết quả số n tìm được
Giải
Quy trình ấn phím: a, -1 SHIFT STO D
sau đó ấn = liên tiếp
KÕt qu¶: n = 12
Bài 7.(3,0 điểm) Cho biểu thức A = 670 670 670
0, 20122010 +0, 020122010 +0, 0020122010 Hãy chứng minh A là một số tự nhiên
Giải
Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010)
670 3333
Trang 4Vậy A = 670 670 670
0, 20122010 +0, 020122010 +0, 0020122010
= 670 6700 67000 670 6700 67000 74370
0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012)
= 74370 : 670
3333 = 74370
3333
670 = 369963 KÕt qu¶: A = 369963
Bài 8.(4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên máy tính:
(Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
4
+
Giải
Bài này học sinh tự giải
a, Kết quả. x = - 0,71319
b, Kết quả. x = 0,22315, y = 2,50010
Bài 9.(6,0 điểm) Một người muốn sau 2 năm có 500 triệu đồng để xây nhà Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu? biết lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là 1,2% trên tháng
Giải
một tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
2
k 1
−
2
k 1
−
− .k
2
k 1
−
3
k 1
−
3
k 1
−
− .k
Tương tự cuối tháng n số tiền cả gốc và lãi trong ngân hàng là
Pn' = a
−
Áp dụng công thức: Pn =
n
r%
⇒ a = Pn.
n
r%
= 500 1, 2%24
Kết quả. Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng)
Bài 10.(8,0 điểm) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạđộ Oxy bốn đồ thị hàm số sau:
y = 1
3x - 3 (d1); y =
1
3x (d2) ; y = -3x + 6 (d3) ; y = -3x - 3 (d4) Hãy tính diện tích hình tạo bởi bốn đường thẳng trên?
Giải
+) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạđộ Oxy bốn đồ thị hàm sốđã cho:
Trang 5
x y
O A
B
C D
(d 2 )
(d 1 )
(d 3 ) (d 4 )
- Dựa vào hệ số góc của các đường thẳng ta có: (d1) // d(2); (d3) // (d4) và (d1) ⊥ (d3) ⇒ ABCD là hình chữ nhật
- Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3)
- Dựa vào các tam giác vuông ta có:
AD = x2A+(yD−y )A 2 = 0, 92+2, 72
AB = (xB−x )A 2+(yB−y )A 2 = 2, 72+0,92
⇒ SABCD = AB.AD = 2,72 + 0,92 = 8,1 (cm2)