ĐÁP ÁN CỦA BỘ GIÁO DỤC. 1.[r]
Trang 1HUỲNH ĐỨC KHÁNH - Quy Nhơn mùa thi 2012
Câu VIa. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng(d1):√3x+y=0 và(d2):√3x−y= 0 Gọi(T)là đường tròn tiếp xúc với(d1)tại A, cắt(d2)tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
√ 3
2 và điểm A có hoành độ dương TSĐH Khối A - 2010
Cách giải theo ý của tôi (theo tự nhiên).
Nhận xét:Tam giác ABC nội tiếp đường tròn(T), có bB =900nên AC là đường kính Mặt khác(T)tiếp xúc với(d1)tại A nên AC vuông góc(d1)
Vì A∈ (d1) ⇒Aa;−√3a
• Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với(d2)nên có phương trình(AB): x+√
3y+2a=0
Khi đó B có tọa độ là nghiệm của hệ
(
x+√ 3y+2a=0
√ 3x−y=0 ⇔
x = −a 2
y= −
√ 3a 2
⇒B −a
2;−
√ 3a 2
!
• Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với(d1)nên có phương trình(AC): x−√3y−4a=0
Khi đó C có tọa độ là nghiệm của hệ
(
x−√3y−4a=0
√ 3x−y=0 ⇔
(
x= −2a
y= −2√3a ⇒C
−2a;−2√3a
Suy ra−→AB= −3a
2 ;
√ 3a 2
! , −BC→= −3a
2 ;
−3√3a 2
!
Theo đề S∆ABC=
√ 3
2 ⇔
1
2BA.BC=
√ 3
2 ⇔
1 2
√
3|a|.3|a| =
√ 3
2 ⇔a
2= 1
3 ⇔
a= 1
√ 3
a= − 1
√
3 (loại)
Với a= 1
√
3 ⇒A
1
√
3;−1
, C
−2
√
3;−2
và AC=2 Suy ra trung điểm AB là I −
√ 3
6 ;
−3 2
!
Vậy(T): x+
√ 3 6
!2
+
y+3 2
2
=1
ĐÁP ÁN CỦA BỘ GIÁO DỤC
1