[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCÔN CẤP TỐC 2012 SỐ 10
Môn: Toán – 0985.873.128
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(2 điểm) : Cho hàm số
3
y=- x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C )có hoành độ x=2 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d:
2 9m+5 y=(m -4)x+
3
Câu II (2 điểm) :
1 Giải phương trình :
3
2sin x + cos2x - sinx
=0
1 + cotx
2 Giải bất phương trình : log x 2 log x 2
Câu III (1 điểm) : Tính tích phân
3
0
tanx
2cosx+5
Câu IV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB 2a , BC =a các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
Câu V (1 điểm) : Cho a + b - 2a - 4b + 4 = 02 2
Chứng minh rằng :
2 2
a - b + 2 3ab - 2(1 + 2 3)a + (4 - 2 3)b + 4 3 - 3 2
PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) :
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A(3;2),tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là
3
I 1;
2
và C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 Tìm toạ độ B và C
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x-1) +y +(z+1) =9 Lập phương trình mặt2 2 2 phẳng (P) chứa d:
Câu VII.a (1 điểm): Tính mô đun của số phức z biết :
2
|z - 1 - 2i| + zi + z = 11 + 2i
B.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) và đường cao AH có phương
trình x+2y-2=0 ,với H thuộc BC; đường phân giác trong của góc ACB có phương trình là x-y-1=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, C, D
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
(P): x+2y-2z-12=0 , (Q) : 2x-y+2z+9=0.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) và (Q)
CâuVII.b (1 điểm): Trong tập hợp , gọi z ,z ,z lần lượt là các nghiệm của phương trình : 1 2 3 3
Trang 2Tính T =
1 2 3
2 2 2
1 2 3
(z +z +z +1)
z + z + z Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
*Tiếp tuyến với (C ) tại M có pt: y = -3x +14/3
* Để tt song song với d
2 4 3
1
m
m m
*KL: Vậy m= -1
0.25 0.25 0.25 0.25
1
ĐK:
4
x n
os
inx
2 2
k x
0.25
0.25 0.25
0.25
Bpt
3
Đặt
2 log
5 1 2
x
t
Ta có
;
0
t t
Suy ra
1
; 4 4
x
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 3t
Đặt t = cosx dt sin xdx Cận x = 0 t1
x=
1
1
1 2
1 12
dt I
t t
0.25
0.25
0.5
IV S
*Gọi O là tâm của hbh ABCD
* Chưng minh SO(ABCD)
*SA=SB=SC=SD Suy ra ABCD là hcn
B A *Tính thể tích :
+SO=
3 2
a
O
C D + V =
3 3 3
a
*gọi E là tđ của SB Trong mp(SBO) kẻ trung trực Et cắt SO tại I là tâm mc ngoại tiếp hc SABCD
+ Tính SI =
2
2
SE SB SB
SO SO=
3
a
=R + Diện tích mặt cầu : S = 4
2
2 4 3
a
0.25
0.25
0.25 0.25
V
+Gt (a1)2b 22 1 +Đặt
1 sin
a
Ta có
6
0.25 0.25 0.25 0.25
+Gọi C(2t+1;t).Suy ra B(1-2t;3-t)
2 5 nªn t=1,t=
+Với t=1 có C(3 ;1) và B (-1 ;2)
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4+Với
+ d qua A(1;-5;1) , B(2;-3;3) +(P) qua B có vtpt (a ;b ;c) : a(x-2)+b(y+3)+c(z-3)=0
A P a b c
Suy ra (P) : (2b+2c)x-by-cz-7b-c=0 +Ta có
b c
Kl: 2x+y-2z+5=0 và 62x-41y+10z-277=0
0.25 0.25 0.25 0.25
VII.a
Tìm tất cả các số phức z , biết
2
|z 1 2 |i zi z 11 2 (1) i
Gọi số phức z=a+bi ( ,a b ) thoả mãn đề bài =>
z a bi z i a b i z i a b Thay vào (1) ta có
(a1) (b 2) (a bi i a bi ) 11 2 i
2
a b
2
a b
Suy ra có 2 số phức cần tìm là z=1-i và z=4+2i
0.25 0.25
0.25
0.25 VIb 1 BC đi qua B(1;5) và vuông góc AH nên BC có pt - 2x + y – 3 = 0
Toạ độ C là nghiệm của hpt
−2 x + y − 3=0
x − y −1=0
⇒C (− 4 ;−5)
¿{
¿
¿
Đường thẳng KB đi qua B và vuông góc d nên KB có pt: x + y – 6 = 0
Toạ độ điểm K là nhgiệm của hpt
x + y −6=0
x − y − 1=0
⇒ K (7
2;
5
2)
¿{
¿
¿
Suy ra A’ (6;0) , Pt A’C :x – 2y – 6 = 0
∩ AH nên toạ độ A là nhgiêm của hpt
x − 2 y −6=0 x+2 y −2=0
⇒ A (4 ;− 1)
¿{
¿
¿
Trung điểm I của AC có toạ độ là I(0;-3) đồng thời I là trung điêm BD nên D(-1;-11)
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 5+ Ta có
0
7
t
d I P d I Q
t
+ KL : +)(x-1) +y +(z+1) =9 +) 2 2 2
2
)
2
0.25 0.25 0.25
VIIb
+ Pt
2 3
z
+ T= 0
0.5 0.5