*Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng định nghĩa, định lí đường trung bình của tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. * Thái độ: Vận[r]
Trang 1
(Tiếp theo)
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức a3 + b3, a3 – b3 Biết vận dụng hằng đẳng thức để giải bài tập
* Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán Rèn luyện khả
năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lý
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
II CHUẨN BỊ:
* Thầy: Phiếu học tập, bảng phụ.
* Trò: Tìm hiểu bải tập, làm các bài tập về nhà.
III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
- Phát biểu HĐT lập phương của một tổng
- Áp dụng tính : (4y + 3x)3
- Phát biểu HĐT lập phương của một hiệu
- Áp dụng tính : (3
1
y - 3x)3
3 Bài mới :
Hoạt động 1 : Tổng của hai lập
phương
- Nêu ?1 và yêu cầu HS Thực hiện :
- Hs thực hiện ?1
a b a 2 ab b 2 a3 a3
Hãy rút ra kết quả
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
- Với A, B là các biểu thức yêu cầu hs
phát biểu thành quy tắc
- HS ghi
-GV nêu ra lưu ý
-Yêu cầu hs thực hiện ? 2
-GV đưa ra bài tập 30 và yêu cầu học
sinh
6 Tổng hai Lập phương:
- Với A, B là các biểu thức
- Lưu ý :
(A2 – AB + B2) là bình phương thiếu của hiệu
A – B
? 2
Áp dụng:
2
Bài tập 30a)
Rút gọn biểu thức:
Tuần : 4
Ngày Soạn : ………
Trang 2
27 54 27
Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương.
-GV đưa ra ?3 và yêu cầu học sinh
thực hiện để rút ra biểu thức tổng quát
-Thực hiện ?3
- Yêu cầu học sinh phát biểu thành lời
ở ?4
-Thực hiện ? 4
7 Hiệu của hai lập phương:
?3 Tính a b a 2 ab b 2
*Tổng quát:
Áp dụng:
a) x 1 x2 x 1 x3 1
3
c) Tích của x 2 x2 2x 4
(x3 + 8) x
x3 - 8 (x + 2)3 (x - 2)3 Bài tập 30b)
3
2
y
4 Củng cố:
-Yêu cầu học sinh nhắc lại các hằng đẳng thức đã học
Trang 3
Bài tập 31 SGK: Chứng minh đẳng thức:
*Phương pháp thực hiện: Áp dụng hằng đẳng thức biến đổi vế trái = vp hoặc VP = VT
Biến đổi vế phải:
VT
Biến đổi vế phải:
VT
5 Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc và hệ thống lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Làm bài tập từ 32 – 38 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết 8 LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Học
sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức để giải tốn
* Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính tốn Rèn luyện khả
năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lý
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
II CHUẨN BỊ:
* Thầy: Phiếu học tập, bảng phụ.
* Trị: Tìm hiểu bải tập, làm các bài tập về nhà.
III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu các hằng đẳng thức vừa đã học
3 Bài mới :
- Gọi 3 HS lên bảng làm bài tập 33 Tr16
SGK
- HS lên bảng làm
Cho học sinh nhận xét kỹ năng vận dụng
kiến thức hằng đẳng thức qua bài tập 33
Bài 33 (Tr16 – SGK)
a, (2+xy)2 = 4 + 4xy +x2y2
b, (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2
c, (5 –x2)(5+ x2) = 25 – x4
d, (5x -1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x -1
e, (2x –y)(4x2 + 2xy +y2) = 8x3 – y3
f, (x +3)(x2 – 3x +9) = x3 + 27
Trang 4- Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 34a,c
a, (a+b)2 – (a-b)2 =?
Ở đây có dạng hằng đẳng thức nào?
Ta khai triển được gì
Ngoài cách làm này ra ta còn cách nào
khác không?
b, (a+b)3 – (a -b)3 – 2b3 = ?
Ở đây có dạng hằng đẳng thức nào?
Bài 34 (Tr17 – SGK)
a, (a+ b)2 – (a-b)2
Cách 1 (a+ b)2 – (a-b)2 = [(a+b) + (a-b)][(a+b) - (a-b)]
= (a+ b + a-b) (a+ b -a+ b) = 4ab
Cách 2 (a+b)2 – (a-b)2
= (a2 + 2ab + b2) – (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2) = 4ab
b, (a+b)3 – (a -b)3 – 2b3 = = (a+b – a+b)[(a+b)2 + (a+b)(a-b) + (a-b)2 – 2b2
= 2b(a2 + 2ab + b2 +a2 – b2 +a2 - 2ab +b2) – 2b3
= 6a2b
- Giải bài 35 SGK
a, 342 + 662 + 68.66 có dạng hằng đẳng
thức nào?
b, 742 + 242 – 48.74 có dạng hằng đẳng
thức nào?
- Giải bài 37 SGK
GV treo bảng phụ lên có ghi đề bài bài 37
chia lớp thành hai nhóm cử mỗi nhóm ba
học sinh lên làm
Cho HS nhận xét và giải thích vì sao?
GV nhận xét và chốt lại
Bài 35 (Tr 17 – SGK)
a, 342 + 662 + 68.66 = (34 + 66)2
= 1002 = 10000
b, 742 + 242 – 48.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2500
Bài 37 (Tr 17 – SGK)
1-b, 2-d, 3-e, 4-c 5-a, 6-g 7-i
Toán nâng cao:
-GV đưa ra dạng bài toán cực trị: Tìm giá
trị nhỏ nhất, GTLN của một biểu thức
*PP:
-Tìm GTNN đưa biểu thức về dạng
2
T a f x , a là hằng số, vì
2
nên T a Khi đó GTNN của
T bằng a khi f(x) = 0
-Tìm GTLN đưa biểu thức về dạng
2
T b f x , b là hằng số, vì
2
nên T b Khi đó GTLN của
T bằng b khi f(x) = 0
Bài tập nâng cao:
BT1: Tìm GTNN của các biểu thức:
2
Giải a) Ta có:
A 4x 4x 1 10 2x 1 10
Vì
2x 1 2 0 với mọi x nên
A 2x 1 10 10 Suy ra GTNN của A bằng 10 khi 2x+1=0 hay
1 x 2
2 2
x2 5x 6 x2 5x 6
Trang 5Suy ra B có GTNN bằng -36 khi
2
x 5x 0 hay x=0 hoặc x= -5
4 Củng cố:
-Yêu cầu học sinh nhắc lại các hằng đẳng thức đã học
5 Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc và hệ thống lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Làm bài tập: Tìm GTLN của
a) 5 – 8x – x2 b) B 5 x 22x 4y 2 4y
Hướng dẫn
a) x2 8x 5 (x28x16) 16 5 (x4)221 vì x 4 20 nên A 21
suy ra GTLN là 21 khi x+4 = 0
b)
2
Thực hiện tương tự a)
IV RÚT KINH NGHIỆM:
HÌNH HỌC TUẦN 4
Tiết 7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG.
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Hs nắm định nghĩa và các định lí 3 , định lí 4 về đường trung bình
của hình thang
* Kỹ năng: Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính
độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song
* Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II CHUẨN BỊ:
- Thầy : SGK + giáo án + phiếu học tập
- Trò : SGK+ thước + bảng nhóm + bút lông
III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 On định lớp:
Trang 62 Kiểm tra bài cũ: (8’)
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập:
Tính độ dài MN trong hình vẽ sau :
Tam giác ABC có :
AM = MB
AN = NC
8 4
Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn
3 Bài mới:
1 Hoạt động 1 : Định lí 3
Gv cho bài toán : Cho hình thang
ABCD (AB//CD) Qua trung điển E
của AD kẻ đường thẳng song song với
hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I,
cắt BC ở F Có nhận xét gì về vị trí
của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Giải thích ?
Gọi 1 Hs đứng tại chỗ trả lời
Gv: Đường thẳng EF đi qua trung
điểm E của cạnh bên AD và song song
với hai đáy Ta đã chứng minh được F
là trung điểm của cạnh bên BC
Điều này tương tự một định lí mà các
em đã học Hãy phát biểu định lí đó ?
Hãy phát biểu định lí này trong hình
thang ?
Đây chính là nội dung của định lí 3
Gọi 2 Hs phát biểu lại định lí
Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT
2 Đường trung bình của hình thang.
a Định lí 3 :(SGK/78)
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
G T
AB//CD;AE
=ED EF//AB;
EF//DC K
L
BF = FC
Chứng minh (SGK/78)
M
N 8cm
MN là đường trung bình của ABC ABC
B A
E
F
B A
C E
D
Trang 7– KL của định lí
Chứng minh định lí là phần chứng
minh ở bài tập trên Các em về nhà
xem SGK/78
2 Hoạt động 2 : Định nghĩa
Gv trở lại hình vẽ của định lí 3 :
Hình thang ABCD có E là trung điểm
của cạnh bên AD, F là trung điểm của
cạnh bên BC Đoạn thẳng EF gọi là
đường trung bình của hình thang Vậy
thế nào là đường trung bình của hình
thang?
Gv chiếu định nghĩa lên màn hình và
gọi Hs nhắc lại định nghĩa
3 Hoạt động 3 : Định lí 4
Gọi Hs nhắc lại tính chất đường trung
bình của tam giác
Gv:Đường trung bình của tam giác
song song với cạnh thứ ba Vậy
đường trung bình của hình thang có
song song với cạnh nào không ? Độ
dài của nó như thế nào ?
Gv cho Hs kiểm tra dự đoán bằng các
hình vẽ
Gv: Trong toán học, bằng quan sát ta
không thể khẳng định được dự đoán
trên đúng hay sai Vì vậy ta thử đi
chứng minh điều đó
Gv gợi ý: Để chứng minh 2
AB CD
Ta tổng độ dài AB và CD bằng độ
dài một đoạn thẳng rồi chứng minh
EF bằng nửa đoạn thẳng đó
Gv hướng dẫn : Kéo dài DC và lấy
b Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
c Định lí 4 : (SGK/78)
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
G T
AB//CD
AE = ED;BF = FC
K L
EF//AB;
EF//CD
2
AB CD
Chứng minh (SGK/79)
F F
C D
E
C
F 1
2 1 3
C D
E
K
F F
B F
A
C
Trang 8CK=AB Nối AK
Gv: Ta cần chứng minh
1 2
EF DK
Muốn
1 2
EF DK
ta cần chứng minh điều gì ?
Muốn chứng minh EF là đường TB
của ADK ta phải chứng minh 3
điểm A,F,K thẳng hàng
Vậy làm thế nào để chứng minh ba
điểm A,F,K thẳng hàng ?
Gv: EF làgì của ADK ?
Theo tính chất đường trung bình của
tam giác suy ra điều gì ?
Gv: EF // DK thì EF cũng song song
với đoạn thẳng nào ?
Gv : EF//DC mà DC//AB nên EF//AB
GV:
1 2
EF DK
mà DK = ?
Và CK = ?
Vậy EF = ?
Gv : EF là đường trung bình của hình
thang ABCD, ta đã chứng minh được
EF//AB ; EF//DC và 2
AB CD
Đây là nội dung định lí 4 về tính chất
đường trung bình của hình thang
Hãy phát biểu nội dung định lí 4
Gọi 2 Hs nhắc lại
Gv vẽ hình và gọi HS ghi GT –KL
4 Củng cố: (10’)
Cho Hs làm bài tập trên theo nhóm
Tính x trong hình vẽ sau :
Gọi Hs trả lời nhanh
5 Hướng dẫn về nhà: (2’)
B Hs quan sát hình vẽ và trả lời
x = 15 (m)
Hs giải thích
A
14m
Trang 9- Học thuộc định nghĩa và các định lí 3,4 về đường trung bình của hình thang
- Làm BT 25,26,27/80 (SGK)
Hướng dẫn BT 25: Gợi ý Hs chứng minh EK và KF cùng song song với AB hoặc DC
IV RÚT KINH NGHIỆM:
TIẾT 08 LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa, tính chất về đường trung bình vủa tam
giác, hình thang qua các bài tập
*Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng định nghĩa, định lí đường trung bình của tam
giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
* Thái độ: Vận dung được các định lí đã học vào bài toán thực tế, Rèn luyện
tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
* Thầy: Phiếu học tập, bảng phụ.
* Trò: Tìm hiểu bải tập, làm các bài tập về nhà.
III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Phát biểu định lý về đường trung bình của hình thang
3 Bài mới :
Bài 26/80
+ Phát biểu định nghĩa đường trung bình
của hình thang
+ Phát biểu định lí 4 về đường trung bình
của hình thang
Làm BT26
Bài 27/80
Bài tập 26.
CD là đường trung bình của hình thang ABFE
AB EF CD
2
x 12cm
Tương tự y = 20 cm
Bài 27/80
GT Tứ giác ABCD EA=ED;
C D
F E
K
Trang 10+ Gọi hs đứng tại chỗ tính EK; KF
+ Vì sao ?
+ Phát biều định lí 2 về đường trung bình
của tam giác
Gv hướng dẫn hs chứng minh theo sơ đồ
phân tích đi lên
+ Nếu Nếu E, F, K không thẳng hàng thì
theo bất đẳng thức trong tam giác viết :
EF < ?
+ Nếu E; F; K thẳng hàng ?
BT 28/80
+ Gọi hs lên bảng vẽ hình Ghi GT – KL
+ Sử dụng kiến thức nào để chứng minh
AK=KC ; BI=ID
+ Hs chứng minh, Gv xem xét rút ra
những ưu, khuyết trong cách trình bày
của hs
FB=FC KA=KC
KL a) Ss:EK và
CD; KF và AB
b)
AB CD EF
2
Chứng minh a) Ss:EK và CD; KF và AB
EA ED(gt)
KA KC(gt)
(EK là đường trung bìnhcủa
ADC
CD EK
2
Tương tự b) C/m + Nếu E, F, K không thẳng hàng : Trong tam giác EFK có :
EF< EK+KF
CD AB EF
2 2
AB CD
2
+ Nếu E; F; K thẳng hàng
Ta có: EF=EK+KF
AB CD
2
Từ (1), (2) suy ra:
AB CD EF
2
BT 28/80
Chứng minh C/m :AK=KC; BI=ID Trong hthang ABCD (AB//CD)
Trang 11+ Chứng minh tương tự Gọi hs c/m
IB=ID
+ Gọi hs tính độ dài EI; IK; KF
+ Cĩ nhận xét g? về EI và KF ?
E là trung điểm AD là đường trung
bình của ABCD
F là trung điểm BC
EF//AB//CD
Mà I, K EF
EI//AB; KF//AB Trong ABC cĩ:
/ /
+ Tương tự c/m được BI=ID
* Tính
3( ) 2
AB
EF = 8(cm) IK=EF – 2EI =8-2.3
IK = 2(cm)
4 Củng cố:
BT làm thêm: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm, AC = 10cm, BC=12cm
Giải Tam giác ABC cĩ AM=MB, AN=NC nên MN là đường trung bình Suy ra:
BC 12
Tương tự:
AC 10
Vậy chu vi tam giác MNP bằng: 6 + 5 + 4 = 15 (cm)
Gv: Qua tiết luyện tập, ta đã vận dụng định nghĩa, định lí về đường TB của tam
giác- đường TB của hình thang để tính:
- Độ dài đoạn thẳng ( tính x,y)- bài 26,28
- C/m hai đoạn thẳng bằng nhau
– bài 28
- C/m hai đường thẳng song song
– bài 28
5 Hướng dẫn về nhà:
- Học và làm lại các BT đã sửa
- Làm BT 34/64 (SBT)
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Ký duyệt tuần 04 Ngày tháng năm 2012
TT
Vũ Thị Lự