GV nhËn xÐt , söa bµi.[r]
Trang 1Họ và tên: Trịnh Văn Hùng
Đơn vị : Phòng giáo dục Yên Định
Giáo án môn toán 9 theo chủ đề : Dạy và học tich cực: sử dụng kĩ thuật khăn phủ
bàn và sơ đồ t duy.
Tiết 61 : phơng trình quy về bậc hai
A:
MUC tiêu :
- HS biết cách giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai nh: phơng trình trùng phơng, phơng trình chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng phơng trình bậc cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ
- HS ghi nhớ khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức trớc hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện đó
-HS đợc rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích
B:
CHU Â N BI ̣ CU ̉ A GIA ́ O VIêN
GV :Bảng phu viết s n câu hỏi , bài tập Bút viết bảng ă
HS: Ôn tập cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫuvà phơng trình tích
Bảng phụ nhóm, bút viết bảng phụ
C:Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề
GV đặt vấn đề: ta đã biết cách
giải các phơng trình bậc hai
Trong thực tế, có những phơng
trình không phải là phơng trình
bậc hai nhng có thể giải đợc bằng
cách quy về phơng trình bậc hai
Giáo viên chia nhóm học sinh: 7
nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh hoạt
động nhóm và thảo luận theo kĩ
thuật khăn phủ bàn:
Nội dung thực hiên: Nêu các
dạng toán giải phơng trình quy về
phơng trình bậc hai mà em biết
GV: nhận xét: Chỉ nêu phơng
trình trong SGK toán 9 đã học
HS thực hiện theo nhóm và thông báo kết quả :
Hoạt động 2: Phơng trình trùng phơng
Ta xét phơng trình trùng phơng
- GV giới thiệu: phơng trình
trùng phơng là phơng trình có
dạng tổng quát:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Ví dụ: 2x4 – 3x2 + 1 = 0
5x4 – 16 = 0
4x4 + x2 = 0
? Làm thế nào để giải đợc phơng
trình trùng phơng ?
ví dụ 1: Giải phơng trình ;
x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải : đặt x2 = t ĐK: t 0
Phơng trình trở thành: t2 – 13t
+ 36 = 0
GV yêu cầu HS giải phơng trình
ẩn t
GV hớng dẫn tiếp:
t1 = x2 = 4 ⇒ x1,2=± 2
t2 = x2 = 9 ⇒ x3,4=± 3
Vậy phơng trình có 4 nghiệm là:
HS: Ta có thẻ đặt ẩn phụ,đặt x2 = t thì ta đa đợc phơng trình trùng phơng về dạng phơng trình bậc hai rồi giải
HS lên bảng trình bày
Δ = (- 13)2 – 4.1.36 = 25 > 0 ⇒√Δ = 5
t1 = 13 −5
2 = 4 ; t2 =
13+5
2 = 9
thỏa mãn điều kiện t 0
HS hoạt động theo nhóm a) Đặt x2 = t 0 Phơng trình a) trở thành:
4t2 + t – 5 = 0
Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
ý kiến riêng 4
- Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
- Phơng trình tích
ý kiến riêng 3:
- Phơng trình trùng
ph-ơng
- phơng trình bậc 4 hệ
đối xứng
ý kiến riêng1:
- Phơng trình trùng phơng
- phơng trình bậc 3
ý kiến chung
- Phơng trình trùng phơng
- Phơng trình chứa ẩn ở mẫu -Phơng trình tích
ý kiến riêng 2
- Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
- Phơng trình bậc 4 hệ đối xứng
Trang 2x1 = - 2; x2 = 2; x3 = - 3; x4
= 3
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
làm ?1
Giải các phơng trình :
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
c) x4 – 9x2 = 0
Chia lớp thành 3 nhóm làm 3
câu
Các nhóm trình bày bài làm
GV nhận xét ; Phơng trình trùng
phơng có thể vô nghiệm ,1
nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm ,và
tối đa là 4 nghiệm
⇒ t1 = 1(TM) ; t2 = − 5
4 (loại)
t1 = 1 = x2 ⇒ x1,2=± 1
b) Đặt x2 = t 0 Phơng trình trở thành:
3t2 + 4t +1 = 0
Có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0
⇒ t1 = - 1 (loại) ; t2 = - 1
3 (loại)
Phơng trình vô nghiệm
c) Đặt x2 = t 0 Phơng trình c) trở thành:
t2 – 9t = 0 ⇒ t(t – 9) = 0
⇒ t1 = 0; t2 = 9 (thỏa mãn)
t1 = x2 = 0 ⇒ x1 = 0; t2 = x2 = 9 ⇒ x1,2=± 3
Hoạt động 3: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
GV: Cho phơng trình :
x2−3 x+6
x2− 9 =
1
x −3
Vớiphơng trình chứ ẩn ở mẫu
thức, ta cần làm thêm những bớc
nào so với phơng trình không
chứa ẩn ở mẫu?
- Tìm điều kiện của x?
- GV yêu cầu HS giải phơng
trình
Cho HS làm vào vở bài 35
câu b, c tr 56
HS: Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta cần làm thêm các bớc sau:
- Tìm điều kiện xác định của phơng trình
- Sau khi tìm đợc các giá trị của ẩn ta cần loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn
điều kiện xác định là nghiệm của phơng trình đã cho
HS: x ± 3
HS lên bảng trình bày tiếp bài giải
x2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0
có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 ⇒ x1 = 1 (TMĐK) ; x2 = c
a = 3 (loại)
Vậy nghiệm của phơng trình là: x = 1 Hai HS lên bảng làm bài
HS1 làm bài 35b) ; HS2 làm bài 35c) b) x+2
x −5+3=
6
2 − x ĐK : x 5 ; x 2
(x + 2)(2 – x ) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30
⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
Δ = (- 15)2 + 4.4.4 = 225 + 64 = 289
⇒ √Δ = 17 Phơng trình có hai nghiệm:
x1 = 15+17
8 = 4 (TMĐK)
x2 = 15 −17
8 = -
1
4 (TMĐK)
c) 4
x +1=
− x2− x +2
(x +1)( x+2) ĐK: x -1; x -2
4(x + 2)= - x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0
⇔ x2 + 5x + 6 = 0 có (- 2) +(- 3) = - 5
Trang 3GV nhận xét , sửa bài và (- 2).(- 3) = 6 ⇒ x1 = - 2(loại); x2 = 3(TM)
Hoạt động 4: Củng cố bài
Giáo viên yêu cầu học sinh sử
dụng sơ đồ t duy để tóm tắt các
dạng toán quy về phơng trình
bậc hai và tóm tắt cách giải đã
học trong tiết 61
GV nêu câu hỏi:
? Cho biết cách giải phơng trình
trùng phơng?
? Khi giải phơng trình chứa ẩn ở
mẫu cần lu ý bớc nào?
? Ta có thể giải một số phơng
trình bậc cao bằng cách nào?
Học sinh thực hiện:
HS trả lời
- Để giải phơng trình trùng phơng ta đặt ẩn phụ x2 = t
0, ta đa phơng trình về dạng bậc hai
- Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của phơng trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
Ta có thể giải một số phơng trình bậc cao bằng cách đa về phơng trình tích hoặc đặt ẩn phụ
Hoạt động 5: H ớng dẫn về nhà
Học và nắm vững cách giải các loại phơng trình trong tiết học
Làm các bài tập còn lại SGK và SBT