[r]
Trang 1
PHÒNG GD&ĐT DẦU TIẾNG
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
KỲ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
-ĐỀ BÀI Câu1 ( 2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x + 2y – ax - ay
b) x2- y2 + 2yz - z2
c) x2 + 8x + 15
d) x2 - 2013x + 2012
Câu2.( 2,5 điểm) Cho biểu thức:
2 2
(4 1) ( 2)(2 1)
P
1)Tìm điều kiện a để P có nghĩa và rút gọn P
2)Tìm các số nguyên a để giá trị P là số nguyên
Câu 3 ( 1,5 điểm). Một Ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược
dũng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính quãng đường AB? Biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/h
Câu 4 ( 3 điểm) Cho hình vuông ABCD, AB = a không đổi, điểm M chuyển động trên
cạnh AB, DM cắt BC tại N Qua D dựng tia Dx vuông góc với DM, Dx cắt BC tại P 1) Chứng minh DM=DP
2) Chứng minh tích CN.CP =a2
3)Tìm vị trí của M thuộc cạnh AB để diện tích tam giác DNP là nhỏ nhất
Bài 5.( 1 điểm)
a) Giải phương trình : (x2 2x)2 14x(1 x)
b) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a + b + 2ab =24
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = a2 + b2
-Hết Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT DẦU TIẾNG
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Trang 2
KỲ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
1 a) 2x+2y – ax -ay=2(x+y)-a(x+y)=(x+y)(2-a)
b) x2-y2+2yz-z2=x2-(y-z)2=(x-y+z)(x+y-z)
c) x2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)
d) x2 - 2013x + 2012 = (x-1)(x-2012)
0,5 0,5 0.5 0.5
2 a)ta có a2- 2a-3 =(a+1)(a-3)0 khi a -1 và a 3 vậy P có nghĩa khi
a -1 và a 3
3
1 2 ) 3 )(
1 (
) 1 )(
1 2 ( )
3 )(
1 (
) 2 1
2 )(
1 2 (
a
a a
a
a a
a a
a a
a P
0,5
1,0
a
3
7 2 3
7 ) 3 ( 2
khi a-3 là Ư(7)
3 Gọi quóng đường AB là x (km) ĐK x > 0
Ta cú PT : 4 5 4 80
x x
x
(TM)
Vậy quóng đường AB là 80 km
0.5 0,5
0,5 4
1,0
1,5
0,5 5
) 1 ( 0 1 4 8 4
4 4 1 4 4 )
1 ( 4 1 ) 2 (
2 3 4
2 2
3 4 2
2
x x x x
x x x
x x x x x
x
x=0 không là nghiệm của PT (1) chia 2 vế PT (1) cho x2
1 4
1
x
x x
x
1
2 2
x x y x x
thì (2) 2 y2 4y60 vô nghiệm vì
2 y2 4y 6 (y 2 ) 2 2 0 y
PT (1) vô nghiệm
0,5
P
N
M
a) Ta có ADM= CDP (cgc)Nên DM=DP b) Xét tam giác CDN tam giác CDP
Có DCN= DCP=90 0 ; CND= CDP Nên DCN đồng dạng với PCD (g.g) Suy ra
2 2
CN PC
DC CD
CN
c) Ta có
2
).
( 2
1
2
1
a a CN CP CD
PN
(Vì áp dụng BĐT Cô-Si ta có
a CN CP CN
CP 2 2 Giá trị nhỏ nhất S CDN =a 2
Khi CP=CN khi đó M trùng B
Trang 32)áp dụng Bất đẳng thức x2 y2 2xy;dấu “=” khi x=y
ta có a2 9 6a;b2 9 6b;a2 b2 2ab
ta có
7
144 2
6 ) (
6 9 9
2 2
2 2 2
2
Q b
a
ab b a b
a b
a
Nên Min(Q)=18 khi
3
24 2
3
3
b a ab
b
a
b
a
b