Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC một vòng ta được hình có thể tích là:.. Tìm số nguyên x nhỏ nhất để giá trị của P là số âmA[r]
Trang 1PHềNG GD - ĐT GIAO THUỶ
TRƯỜNG THCS GIAO TÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
MễN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phỳt)
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phơng án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó
vào bài làm
Cõu 1: Điều kiện của x để biểu thức 3
1 (x 2)
xỏc định là:
Cõu 2: Gúc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox bằng:
Cõu 3: Giỏ trị của m để hai đường thẳng y = 4x + m và y = m2.x + 2 song song là :
A m = 2 hoặc m = -2 B m = 2 C m = -2 D với mọi giỏ trị của m
Cõu 4: Phương trỡnh 3x2 + 2x - m2 = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu khi :
Cõu 5: Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số nào tại hai điểm phõn biệt?
Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú cạnh AB = 15cm, cạnh AC = 20cm Đường trũn (B ; BA) cắt
đường trũn (C ; CA) tại giao điểm thứ hai là D Độ dài dõy chung AD bằng:
Cõu 7: Cho đường trũn (O) nội tiếp hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng 4dm Chu vi đường trũn (O) là:
Cõu 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc ABC = 600; BC = 6cm Cho tam giỏc ABC quay quanh cạnh AC một vũng ta được hỡnh cú thể tớch là:
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1 (1,25 điểm) Cho biểu thức P =
1
x x x x với x >0 và x 4
1 Rỳt gọn P
2 Tỡm số nguyờn x nhỏ nhất để giỏ trị của P là số õm
Bài 2 (1,75 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M nằm bờn phải trục Oy, M cú tung độ bằng -8
và M thuộc đồ thị hàm số
2 1 2
y x
Hóy lập phương trỡnh đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng 3x – 2y = 2012
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x2−2 x −(m −1)(m− 3)=0 cú hai nghiệm
x1, x2 thỏa món x1
x2+
x2
x1≥ 2
Bài 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
4 1
1 ( 1) 4( 2) 0
x y
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax với đường trũn (O) Trờn Ax lấy điểm M sao cho AM > R BM cắt đường trũn (O) tại Q
1 Chứng minh MA2 = MB.MQ
2 Vẽ tiếp tuyến MC với đường trũn ( C là tiếp điểm, C khỏc A) Gọi I là giao điểm của AC và MO Chứng minh tứ giỏc AIQM nội tiếp
3 Từ điểm C, kẻ CH vuụng gúc với AB (H thuộc AB) CH cắt BM tại N
a Chứng minh ∠IQB=∠ ACH
b Chứng minh CN = NH
Bài 5 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: x2 + 4x + 5 =2 2x 3 x21
Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
PHẦN 1: Trắc nghiệm (2đ) Mỗi câu 0,25 đ
PHẦN 2: Tự luận (8đ)
Bài 1 (1,25 điểm)
1
(0,75đ)
Rút gọn phân thức thứ hai, đổi dấu phân thức thứ ba, phát hiện mẫu chung và quy
đồng mẫu thức:
1
√x+2+
1
√x −2 P= x+√x − 2+√x+2
( √x − 2)( √x +2)
0,5đ
Rút gọn tử thức, rút gọn phân thức: P= x+2√x
√x
2
(0,5đ)
Với x >0 và x 4, P có giá trị là số âm ⇔ √x
√x −2<0
⇔√x − 2<0 ( vì √x>0 với mọi x >
0)
⇔ x <4
0,25đ
Do đó 0<x <4 Mà x là số nguyên nhỏ nhất nên x=1 0,25đ
Bài 2 (1,75 i m) đ ể
1
0,75đ
Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b
Tìm được hệ số a=3
2
0,25đ
2
(1đ)
+ Tính được Δ'=(m− 2)2≥ 0 , phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
+ Biến đổi x1
x2+
x2
x1≥ 2 ⇔ x1 2+x22− 2 x1x2
x1x2 ≥ 0
⇔ (x1− x2)2
x1x2 ≥ 0 ⇔ x1x2>0 (vì (x1− x2)2 0 ) ⇔ −(m −1) (m−3) > 0
⇔1<m<3
0,5đ
Bài 3 (1,0 điểm)
Rút gọn phương trình thứ hai, chia cả hai vế của phương trình này cho xy ta được
¿
4
x −
1
y=1
4
x+
1
y=
8
xy −1
¿{
¿
0,25đ
Trang 3Cộng từng vế hai phương trình của hệ được 8x= 8
xy , từ đó suy ra y = 1 0,25đ Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất được x = 2
Bài 4:
1
(0,75đ)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABM có
2
(0,75đ)
Suy ra 2 điểm I, Q thuộc đường tròn đường kính AM
Kết luận tứ giác AIQM nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc 900 0,25đ 3a
(0,5đ)
c/m góc IQB = góc MAI (vì cùng bù với góc MQI)
c/m góc MAI = góc ACH ( hai góc so le trong của AM//CH)
Suy ra góc IQB = góc ACH
0,5đ
3b
(0,5đ)
c/m tứ giác QCNI nội tiếp ( theo quỹ tích cung chứa góc)
góc QCA= góc QNI mà góc QCA = góc QBA nên góc QNI = góc QBA
IN// AB, mà IO là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CH
0,5đ
Câu 3: Tìm ĐKXĐ: −3
2≤ x ≤ −1 hoặc x ≥ 1 (0,25đ) Biến đổi pt về dạng: ( x+ 1)2+( √2 x+3− 1)2+√x2−1=0 (0,5đ) Từ đó tìm được x = -1 (0,25đ)
N
H I
C Q
A
M