On vao 10 Ham so va do thi

Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).... Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất..[r]

Bài 1: 1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của đường thẳng y=-2x+3 với cỏc trục Ox ,Oy

Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1)

Tỡm cỏc hệ số a và b

Bài 3: Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;

1

2 ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tỡm cỏc hệ số a và b

Bài 4: 1 Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị của

hàm số đó cho là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song

Bài 5: Tỡm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nú đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3).

Bài 6: Cho đờng thẳng  d : y2x m 1

a) Khi m = 3, tìm a để điểm A a   ; 4 

thuộc đờng thẳng   d

b) Tìm m để đờng thẳng   d

cắt các trục tọa độ Ox Oy , lần lợt tại M và N sao cho tam giác

OMN có diện tích bằng 1

Bài 7: Cho hai đường thẳng (d) : y = (m-3)x + 16 (m3) và (d’): y = x + m2

Tỡm m để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trờn trục tung

Bài 8: a) Cho hàm số y =  3 2 

x + 1 Tớnh giỏ trị của hàm số khi x = 3 2 b) Tỡm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trờn trục hoành

Bài 9: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cú phương trỡnh:y(m 1 x n ) 

1) Với giỏ trị nào của m và n thỡ d song song với trục Ox

2) Xỏc định phương trỡnh của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và cú hệ số gúc bằng -3

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với

đường thẳng y = 3x + 1 Tỡm hệ số a và b

Bài 11: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1

a) Khi m = -2, hóy tỡm toạ độ giao điểm của chỳng

b) Tỡm m để (d) song song với (d’)

Bài 12: Tỡm m để đường thẳng y=− 3 x +6 và đường thẳng y=5

2x −2 m+1 cắt nhau tại một điểm nằm trờn trục hoành

Bài 13: a) Cho đường thẳng d cú phương trỡnh: y mx 2m 4   Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0)

Bài 14: Trờn hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1)

Tỡm hệ số a và b

Bài 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cú phương trỡnh: 3x + 4y = 2.

a) Tỡm hệ số gúc của đường thẳng d

b) Với giỏ trị nào của tham số m thỡ đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d

Bµi 16: Cho đường thẳng (dm) : y = - x + 1 – m2 và (D): y = x

1) Vẽ đường thẳng (dm) khi m = 2 và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, nhận xét về 2 đồ thị của chúng

2) Tìm m dể trục tọa độ Ox, (D) và (dm) đồng quy

Bµi 17: Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và

y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Bµi 18: Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến

Bµi 19: Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:

x + y + 3 = 0

Bµi 20: Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường

thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)

Bµi 21: Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt nhau tại I Tìm m để đường thẳng

(d3): y(m1)x2m1 đi qua điểm I

Bµi 22: Cho hàm số bậc nhất ym– 2x m 3

(d)

a Tìm m để hàm số đồng biến.

b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y2x 3

Bµi 23: Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)

1

2

3

( ) : 2 1

( ) :

l y mx



a) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2)

b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy

Bµi 24: Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và

y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Bµi 25: a.Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;

b.Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau

Bµi 26: Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh 3 điểm

A, B, C không thẳng hàng

Bµi 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) Gọi A, B lần

lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành

a) Tìm tọa độ các điểm A và B

b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó

Bµi 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường thẳng (d’):

Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)

Bài 2 9 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) vàC(-1;4).

a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox

b/ Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút)

c/ Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bµi 30: Cho hàm số y = ax + b

Tìm a,b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

3 2

Bµi 31: Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành

Bµi 32: Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0).

1 Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1)

2 Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao?

Bµi 33: a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song

với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3)

b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2

Bµi 34: Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m

b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bµi 35: Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai đường thẳng (d) và (d1) Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bµi 36: Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3.

a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Bµi 37: Cho parabol (P): y =

1

4 x2 và đường thẳng (d): y =

1

2 x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bµi 38: Cho hàm số yx2 có đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k

a. Viết phương trình của đường thẳng d

b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt

Bµi 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) cĩ phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) cĩ phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

Gọi y , y1 2là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1y29

Bµi 40: Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A cĩ hồnh độ âm)

c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Bµi 41: Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y=x2

a, Vẽ (P)

b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3

Bµi 42:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x2

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính

Bµi 43: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 1 4



và đường thẳng (D):

1 2 2

trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bµi 44: Cho parabol (P) và đường thẳng (d) cĩ phương trình lần lượt là y = mx2 và

y = ( m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số ) , m 0 )

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luơn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bµi 45: Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =

2 1

4x .

1 Vẽ đồ thị (P)

2 Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y =

1

2x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân

biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho

Bµi 46: Cho hàm số y = ax2 (a 0) cĩ đồ thị (P)

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2;4)

b) Tìm k để đường thẳng (d) : y = 2x + k luơn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Bµi 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x - m +1 và parabol (P):

2 1

y = x

2 .

1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

1 2 1 2

Bµi 48: Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y(m2  m x) 2 đi qua điểm A(-1; 2)

Bµi 49: Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 2

x

y 

Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 Tìm tung độ của điểm A

Bµi 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số: y=3x 2 có đồ thị là (P) ; y=2x−3

có đồ thị là (d); y = kx+n có đồ thị là (d1 ), với k,n là những số thực.

1/ Vẽ đồ thị (P)

2/ Tìm k và n biết (d 1 ) đi qua điểm T(1;2) và (d 1 )//(d).

Bµi 51: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m

là tham số)

1) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất

2) Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n) Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d)

3) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d) Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất

Bµi 52: a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – 1

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x2

c) Tìm a và b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(0; 2)

Bµi 53: Cho hàm số y = x + 1 (*) có đồ thị là đường thẳng ( d )

a) Tìm hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số (*)

b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) với a vừa tìm được

Bµi 54: Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = – x + m có đồ thị là (d), với m là tham số

a) Với m = 2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau) và tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bµi 55: Cho hai hàm số

2 2

x

y 

và y = 2 1

x



1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bµi 56: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a

a\ Vẽ Parabol (P)

b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Bµi 57: Cho hàm số y =

1

4x2

1) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó

2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng - 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2

Bµi 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3

1 Vẽ parabol (P).

2 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3 Gọi x x1; 2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x

1 +2x2 = 3

Bµi 59: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y=

2 x

2 và đường thẳng (d):

3 2

yx 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)

Câu 3: (1,75điểm)

Vẽ đồ thị hàm số (P):

2 1

4



Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P)

Bµi 60: Cho Parabol (P):

2

y x  và đường thẳng (d): y 2x m   2 9 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bµi 61: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

yx và đường thẳng (D): y2x 3 trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bµi 62: Cho parabol (P) : y = ax2

1) Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A( 3 ; –3) Vẽ (P) với a vừa tìm được

2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục hoành

một góc  = 60o

Bµi 63: Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số

1/ Vẽ đồ thị (P)

2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1

Bµi 64: Cho parapol (P) : y =

2 1

2x .

1 Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d) : y =

- x + 4.Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ)

Bµi 65: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2

a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )

Bµi 66: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số

2

y  2x Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất)

Bµi 67: Cho hàm số y=

2 1

4x



có đồ thị (P) và hàm số y =mx – 2 m – 1 ( m 0) có đồ thị (d) a)Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m=1

b)Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2

Khi đó xác định m để x x + x x = 48 1 2 2 1 2 2 .

Bµi 68: Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị là (P)

a/ Tìm toạ độ của 2 điểm A, B trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và

1 2 b/ Viết phương trình đường thẳng AB

Bµi 69: Cho hai hàm số y = -x + 2 và y = x2

1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y = x2 trên cùng một trục tọa độ

(Đơn vị trên hai trục bằng nhau).

2/ Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số

3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2

Bµi 70: Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đường thẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại

B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bµi 71: 1 Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 (P)

2 Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P), với đường thẳng (d) có phương trình y = 3x – 1 (yêu cầu tìm bằng phép tính)

Bµi 72: Cho parabol (P) : y =  x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để : x x12 2x x22 1 x x1 2 3

Bµi 73: Cho parabol y =

1

2x2 (P) và đường thẳng y = mx + n (d) Xác định các hệ số m và n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 0) và tiếp xúc với parabol Tìm toạ độ của tiếp điểm

Bµi 74: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m + 1 , trong đó m là tham số

a) Vẽ Parabol (P)

b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi , các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó

Bµi 75: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2

1.Tìm toạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB

2 T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song song v ới đ

ư ờng th ẳng AB

Bµi 76: a) Vẽ đồ thị của các hàm số

2 1 2

y x

và y = x trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính

Bµi 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y =

2

1 x 4



và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; -2) có hệ số góc bằng m

1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị

m

2/ Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d) khi hệ số góc m =3 lên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bµi 78: Cho hàm số y = mx2

a Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng 2

b Với m tìm được ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng d có phương trình y

= kx – 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k

c Gọi x1; x2 tương ứng là hoành độ của A và B Chứng minh rằng

đó đúng hay sai? Vì sao?

Bµi 79: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m

1 Vẽ (P)

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm

của (P) và (d) trong trường hợp m = 3

Bµi 80: Cho hàm số y =

2 1

2x có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2

Viết phương trình đường thẳng MN

Bµi 81: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song

song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12

Bµi 82: Cho parabol (P):

2 1

2



và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số)

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương

c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d)

Bµi 83: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số

2 1

2



và đường thẳng (d)

có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 )

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị của m để x31x32 32

Bµi 84.Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số

1/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

2/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm, mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng 6

Bµi 85: a)Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một

đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2)

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x2 với đường thẳng

tìm được ở câu a

Bµi 86: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y = x2

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

b) Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định

và luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B

Bài 87: Cho hàm số y = ax2 cú đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8)

a)Tỡm a Vẽ đồ thị hàm số tỡm được

b)Trờn (P) tỡm được ở cõu a lấy điểm B cú hoành độ bằng 2

Viết phương trỡnh đường thẳng AB

c) Tỡm điểm M trờn Oy sao cho AM + MB ngắn nhất

Bài 88: Cho parabol (P) : y =

2 2

x

và đường thẳng (d): y = mx +

1

2 a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định

c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

Bài 89: Cho parabol (P) cú phương trỡnh

2 1 4

y x

và đường thẳng (d) cú phương trỡnh : y x m  Xỏc định m để (d) tiếp xỳc với (p) và tỡm toạ độ giao điểm

Bài 90: Cho hàm số y = ax2 cú đồ thị là (P).

a) Tỡm a biết (P) đi qua điểm (– 4 ; – 4) Vẽ (P) với a tỡm được

b) Trờn (P) lấy hai điểm A và B cú hoành độ lần lượt bằng –1 và 2

Viết phương trỡnh đường thẳng AB

c)Viết phương trỡnh đường thẳng song song với AB và tiếp xỳc với (P) tỡm

được ở cõu a

Bài 91: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) cú phương trỡnh y =

2 2

x

 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;– 2) và cú hệ số gúc k Chứng tỏ

(d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt khi k thay đổi

Bài 92: Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #

1

2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

c) Cho Parabol (P)

2

1 4

y  x

và điểm M  1; 2  

Tìm phơng trình đờng thẳng đi qua M và cắt (P) tại một điểm duy nhất

Bài 1 Cho hàm số y = x (p) và y = 3x + m (d)

1 Chứng minh với mọi m (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

2 Gọi y1 , y2 là tung độ các giao điểm của(d) và(p) Tìm m để

y1 +y2 = 11y1y2

Bài 2 Cho hàm số y =

2 2

x

(p) và y = mx – m +2 (d)

1 Tìm m để (d) và (p) cùng đI qua điểm có hoành độ x = 4

2 Chứng minh với mọi m (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

3 Giả sử ( x1,y1) và (x2,y2) là toạ độ giao điểm của(d) và (p)

Chứng minh y1 + y2 ≥ 2 2 1 x   1x2

Bài 3Cho (p) y =

2 2

x

và (d) : y = mx -

3 2 2

m



1 Tìm m để (d) và (p) cùng đI qua điểm có hoành độ x = 1

2 Chứng minh với mọi m (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọiy1 và y2 là tungđộ giao điểm của(d) và (p) Tìm m để

y1 + y2 = y1 y2 - 7

Bài 4 Cho (p) : y =

2 2

x

và (d) y = (m+1)x + 2 - 2

m

1 Với m = -5 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (p)

2 Chứng minh với mọi m (d) và (p) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi (x1,y1) và (x2,y2) là toạ độ giao điểm của (d) và (p) Chứng minh 2y1 + 2 y2 + x1 x2 > - 4 y1 y2

Bài 5 Cho (p) : y = x2 và (d) : y = 2(m - 1)x + m

1 Tìm m để (d) và (p) cùng đI qua điểm có hoành độ x = -2

2 Chứng minh với mọi m (d) và (p) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi y1 và y2 là tung độ giao điểm của (d) và (p) Tìm m để

y1 + y2 = 3y1 y2 + 20

Bài 6 Cho (p) : y = x2 và (d) : y = 2(a - 1)x + 5 – 2a

1 Với a = 2 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (p)

2 Chứng minh với mọi a, (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi (x1,y1) và (x2,y2) là toạ độ giao điểm của (d) và (p)

a Tìm a để y1 + y2 = 6

b Chứng minh y1 + y2 > 3 x1 x2

Bài 7 Cho (p) : y = x2 và (d) : y = 2(m + 3)x + m2 – 3

1 Tìm m để (d) và (p) cùng đI qua điểm có hoành độ x = 0

2 Chứng minh với mọi m (d) và (p) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi (x1,y1) và (x2,y2) là toạ độ giao điểm của (d) và (p)

a Chứng minh y1 + y2 > 5 x1 x2

b Tìm GTLN của Q = y1 + y2 + 7 x1 x2 + 2(x1 + x2)

Bài 8 Cho (p) : y = mx2 và (d) : y = 2x + m

2 Chứng minh với mọi m ≠ 0, (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

3 Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm có hoành độ 1 23

và1 23

Bài 9 Cho (p) : y = x2 và (d) : y = 6x + m2 – 3m + 5

1 Tìm m để (d) và (p) có điểm chung có hoành độ bằng -1

2 Chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

3 Giả sử (x1,y1) và (x2,y2) là toạ độ giao điểm của (d) và (p)

a Tìm m để y1 + y2 = 7(x1 + x2)

b Tìm m để A = 2(y1 + y2) + 5 x1 x2 đạt GTLN

c Chứng minh y1 + y2 + 3 x1 x2 > 0

d Tìm m để y1 + y2+ 6x1 x2 - 3(x1 + x2) > 0

Bài 10 Cho (p) : y = - x2 và (d) : y = kx + k – 2