Nên chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ.. Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’.[r]
Trang 1TÓM TẮT CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 11 CỎ BẢN
(các dạng bài tập chính)
I - PHÉP TỊNH TIẾN
1) tóm tắt lí thuyết
a) T A v A' AA'v
b)
'
' ' '
v
v
c) Biểu thức thọa độ: Với vx y0; 0,M x y T M; , v M x y' '; '
thì
0 0
' '
2) Dạng bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ;
tìm ảnh A x y' '; '
là ảnh của A qua phép T v
với vx y0; 0 CÁCH GIẢI:
ta có:
0 0
'
'
Vậy A x x y y' 0; 0
b) Dạng 2 :Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh của d qua phép T v
với vx y0; 0 CÁCH GIẢI :
Gọi d' là ảnh của d qua phép T v
với vx y0; 0 Cách 1 :
Với M x y; d ta có T M v M x y' '; ' d'
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép T v
:
Khi đó ta có
Vậy pt của d’ là : ax by ax 0 by0 c 0
Cách 2 ;
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là na b; Ta tìm 1 điểm thuộc d’
Ta có
0; c
b
, ảnh M x y' '; ' d', ta có
0
' 0 '
c
b
Phương trình của d’ là
b
Trang 2II - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự)
1) tóm tắt lí thuyết
a) DdM M ' d lµ trung trùc cña MM'
b)
'
' ' '
d
d
®
®
c) Biểu thức tọa độ của phép đx trục Ox
' '
d) Biểu thức thọa độ của phép đx trục Oy
' '
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ;
tìm ảnh A x y' '; '
là ảnh của A qua phép ®Ox
CÁCH GIẢI :
Ta có :
' '
vậy A x y' ;
b) Dạng 2: Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh của d qua phép ®Ox
CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’
Cách 1 :
Với M x y; d ta có ®OxM M x y' '; ' d'
, Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®Ox
' '
Khi đó ta có ax by c' ' 0
Vậy pt của d’ là ax by c 0
Cách 2 :
Ta có 2 điểm
0; c , c;0
, Gọi ảnh của chúng lần lượt là
' 0;c , ' c;0 '
Phương trình của d’ là
2
0
0 0
c y
III - PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1) tóm tắt lí thuyết
a) IM M IM IM'
®
b)
I
I
®
Trang 3c) Biểu thức tọa độ của phép đx tâm O(0 ;0)
' , '
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' là ảnh của A qua phép ®O
CÁCH GIẢI :
Ta có :
' '
b) Dạng 2 : Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh của d qua phép ®O
CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’
Cách 1 :
Với M x y; d ta có ®OM M x y' '; ' d', Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®O
' '
Khi đó ta có ax by c' ' 0
Vậy pt của d’ là ax by c 0
Cách 2 :
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là na b; Ta tìm 1 điểm thuộc d’
Ta có
0; c
b
, ảnh M x y' '; ' d', ta có
' 0 '
x c y b
Vậy d’ có phương trình là : a x 0 b y c 0 ax by c 0
b
IV - PHÉP QUAY
1) lí thuyết :
a)
;
' '
';
O
OM OM
b)
;
;
'
' ' '
O
O
2) Bài tập :
a) Dạng 1 : Cho điểm A a b' '; '
CM nó là ảnh của điểm A a b ;
qua phép quay tâm O góc quay , với 90 , 600 0
CÁCH GIẢI:
+) Nếu 900 ta có:
Trang 4
; 90
' '
'; 90
O
OA OA
Để CM OA'OA ta CM OA 'OA
' '
Để CM OA OA '; 900 đầu tiên ta CM OA'OA OA OA '. 0 a a b b' ' 0
NX trên hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ là dương hay âm, từ đó suy ra OA OA '; 900 hoặc
OA OA '; 900 tùy theo đề bài.
+) Nếu 600 cách giải tương tự, để CM OA OA '; 600 ta có thể CM tam giác OAA’ đều, rồi NX trên hệ trục tọa độ
b) Dạng 2 : Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh của d qua phép QO;
với 90 , 600 0 CÁCH GIẢI:
Ta tìm tọa độ của 2 điểm A’,B’ lần lượt là ảnh của 2 điểm A,B thuộc đường thẳng d qua QO;
Nên
chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 trên mp tọa độ Oxycho 2 điểm A1;2 , B2;0
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
AB.
a) Tìm ảnh của A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;1
b) Tìm phương trình của đường thẳng d 1 sao cho phép tịnh tiến theo vec tơ v 1;1 biến d
1 thành d.
Bài 2 Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A1; 1 , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường
thẳng d1: 2x y 1 0.
a) tìm ảnh của A và d qua phép đx trục Ox.
b)* Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục d1
Bài 3 Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A0;2
, đường thẳng d x y: 1 0.
a) Tìm ảnh của A va d qua phép đối xứng tâm O.
b)* Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
Bài 4 Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 (Như hình vẽ)
a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 90 0
b) Xác định góc giữa AB và d’
A
y
x