Điểm, vectơ trong không gian 2.. Phương trình mặt cầu 3.. Phương trình mặt phẳng 4.. Phương trình đường thẳng 5.. Cực trị giải tích không gian 6... Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C tạo thành
Trang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!
TOÀN BỘ CÔNG THỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN OXYZ I/ Tổng quát
1 Điểm, vectơ trong không gian
2 Phương trình mặt cầu
3 Phương trình mặt phẳng
4 Phương trình đường thẳng
5 Cực trị giải tích không gian
6 Ứng dụng hình giải tích vào giải hình không gian
Bài 1: Điểm và vectơ
I/ Lý thuyết
+) O(0; 0; 0) +) (1;0;0)i
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!
Trang 31 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất
BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO
Chuyên đề: Hình giải tích trong không gian Oxyz Bài 1: Viết tọa độ của các vecto sau đây
Trang 42 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất
Bài 5: Cho 3 vecto a(1; 1;1) , b(4;0; 1) , c(3; 2; 1) Tìm:
y z
Trang 53 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất
a
26 14 364
a
a b b
a
a b b
a
a b b
Trang 64 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất
3 Diện tích tam giác ABC
1[ , ]2
ABC
S AB AC
4 Thể tích tứ diện ABCD
1[ , ]
6 Diện tích hình bình hành: được tính bằng tổng diện tích 2 hình tam giác
Bài 15: Xét tính thẳng hàng của các bộ điểm sau:
Bài 16: Cho 3 điểm A(0;3;1), (3;0; 1), (0; 4;3)B C
a Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C tạo thành một tam giác
b Tính góc A
c Cạnh nào là cạnh dài nhất của tam giác
d Tính diện tích tam giác ABC
Trang 75 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất
Bài 17: Cho 4 điểm A(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), B C D( 3; 1; 2)
a Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D tạo thành 1 tứ diện
Suy ra, A,B,C,D không đồng phẳng
Vậy 4 điểm A,B,C,D tạo thành 1 tứ diện
Trang 81 Truy cập trang – GDCD tốt nhất! http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
BÀI GIẢNG: BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Bài 1: Cho 2 điểm A(1;2; 1), ( 1;3;1) B Tìm điểm M trên trục tung sao cho tam giác ABM là tam giác vuông
Trang 92 Truy cập trang – GDCD tốt nhất! http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Trang 103 Truy cập trang – GDCD tốt nhất! http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
A là hình chiếu vuông góc của M trên Ox A(1;0;0)
B là hình chiếu vuông góc của M trên Oy B(0; 2;0)
C là hình chiếu vuông góc của M trên Oz C(0;0;3)
Suy ra, tam giác ABC cân tại A
Suy ra, M là trung điểm của BC M(1;0;1)
Trang 114 Truy cập trang – GDCD tốt nhất! http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
1:
31
3
13(1 ) 1
Trang 121 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
BÀI GIẢNG: BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí I/ Lý thuyết
Trang 132 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Bài 4: Viết phương trình mặt cầu
a Có tâm I(1; 2;1) và đi qua điểm M(2;3; 4)
b Có tâm O và đi qua trung điểm của A(1; 4;1) và B(1; 2;3)
c Có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ Biết A(1;1;3), (9;1;1), ( 4;1; 2)B C
d Viết phương trình mặt cầu có đường kính là AB biết A(4; 3; 3), (2;1;5) B
Hướng dẫn giải:
Trang 143 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
a
(1;5;3)
1 25 9 35( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 35
b Gọi trung điểm AB là M(1;3; 2)
Sau đó, làm tương tự ý (a)
c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G(2;1; 2)
Sau đó, làm tương tự ý (a)
d Mặt cầu có tâm là trung điểm của AB
Trang 154 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
(1 ) 2 (1 ) 1 (3 )(1 ) 2 (2 ) 0 (1 )
Trang 161 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( PHẦN I) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết
Trang 172 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Trang 183 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
*) Chú ý: Tích có hướng của 2 vecto chỉ phương tạo thành 1 pháp tuyến [ ,u u1 2]n
Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có cặp vecto chỉ phương a b, cho trước, với:
Mặt phẳng ( ) có VTPT n ABC( 13; 29;18) và đi qua điểm A(1; 2; 4)
Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuông góc với 2 mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với:
Trang 194 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Bài 9: Cho điểm A(0; 1; 3), ( 1;0; 2) B Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x y z 1 0
Hướng dẫn giải:
(P) chứa AB, ( )Q n P [AB n, Q]
Vậy (P) có VTPT n và đi qua điểm A P
Trang 201 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 2) II/ Khoảng cách
(2 5)
(1 ) 89
Phương trình vô nghiệm
Không tồn tại điểm M thỏa mãn bài toán
b M(0; ;0)b
Trang 212 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( ) : 2 2 17 017
1
6
19 ( ) : 2 2 19 03
Trang 223 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
c Lập phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với ( ) : 2 4 5 0
Trang 234 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
9 92; 2; 1
(4; 4; 2) 8 0 8
36 20(2;0; 4)