DE VA DAP AN KIEM TRA HOC KY 2

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó. Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. a) Chứng minh t[r]

PHÒNG GD & ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (3 điểm) Cho phương trình: x❑2- 2( m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= x12 +x22 +2 x1+2 x 2

Câu 2: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó

Câu 3: 2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = ( m – 1)x – 1 ( m≠ 1¿

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 1)

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ bán

kính OD vuông góc với dây BC tại I Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại

M

a) Chứng minh tứ giác ODMC là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh BAD DCM

c) Gọi giao điểm của AD và BC là F Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E Chứng minh

EK CF DM

- Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

1

(3,0 đ)

a) với m = 2, ta có pt x2 2x 1 0 

     PT có 2 nghiệm phân biệt: x1   1 2,x2   1 2 1,0 b)  4m216m20 (2 m 4)2 4 0 m → phương trình có 2 nghiệm phân

biệt với mọi m

1,0

c) Phương trình (1) có 2 nghiệm x x1 , 2 m

Theo vi - et: x1+x2=2(m− 1), x1x2=2 m− 5 Ta có:

2

2

(2 2) 6 6

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi m =1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 6 khi và

chỉ khi m = 1

0,25 0,25

0,5

2

(2,0 đ)

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m); ĐK: 0 < x

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là

240

x (m) Chiều rộng sau khi tăng 3m là : x + 3 (m)

Chiều dài sau khi giảm 4m là :

240 4

x  (m) Vì sau khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi,

nên ta có PT: (x+3)(

240 4

x  ) = 240 Đưa về PT: x2 + 3x -180 = 0 (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 12, x2 = -15

Đối chiếu điều kiện của x ta được x = 12 thỏa mãn

Vậy chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là

240

12



  = 64 (m)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

0,25 0,25

3

(1,5 đ)

a) (d) đi qua A( 2 ; 1), nên ta có : 1 = (m -1).2 - 1

b) vì -12 nên (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2

1

m m





 

 



2

m

4

(3,5 đ)

a) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D (gt)  ODM 90  0(1)

MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C (gt)  OCM 90  0(2)

Từ (1) và (2)  ODM OCM  1800

0,5 0,5

Suy ra tứ giác ODMC nội tiếp

b) Lí luận được I là trung điểm của BC suy ra D là điểm chính giữa cung BC

Vì OD  BC  I là trung điểm của BC  BID =  CID (c.g.c)  BD = CD

 sđ BD sđDC

Suy ra BAD = DCM 

0,5 0,5

c) Ta có EAK = ECK  (cmt)

mà A và C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ EK

Suy ra A, E, K, C cùng thuộc một đường tròn => CAK = CEK 

(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) (1)

Mặt khác CAK = CDM  (=

1

2sđCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra CDM = CEK  suy ra DM// EK

DM CM

EK CK

(3) Mặt khác DM // FC (cùng vuông góc với OD)

DM MK

CF KC

(4)

DM DM CM MK CK



1

DM

EK CF EK CF DM

0,25

0,25

0,25

0,25

(Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

F

E

O

I

K

A