a Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiờn trong hộp ra hai viờn bi.. b Tớnh xỏc suất để 2 bi lấy ra cựng màu.. Tỡm trờn trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cỏch từ P đến cỏc điểm A và B là n
Trang 1SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YấN LẠC 2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC Kè I
MễN: TOÁN - LỚP 11
(Thời gian làm bài: 150 phỳt)
Phần chung: (8,0 đ iểm)
Cõu 1 (2,0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau:
a) 2 sin2 3 sin 1 0
x
b) sin2 x 6cosx 3cos2x 2sinx
Cõu 2 (1,0 điểm)
Một hộp đựng ba viờn bi đỏ và bốn viờn bi xanh
a) Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiờn trong hộp ra hai viờn bi
b) Tớnh xỏc suất để 2 bi lấy ra cựng màu.
Cõu 3 (2,0 điểm)
Tỡm hệ số chứa x4 trong khai triển n
x
3 Biết rằng: 1 9 2
3
2
n n n
B i 4 ài 4 : (1,0 điểm)
Trên hệ toạ độ Oxy cho A(1;2), B(3;6) Tỡm trờn trục hoành điểm P sao cho tổng
khoảng cỏch từ P đến cỏc điểm A và B là nhỏ nhất Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú.
Cõu 5: (2,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang (AB//CD).
a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD Chứng minh rằng MN//(SDC); SC//(MNP)
b) Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mp(ABCD)
Chứng minh G là trọng tõm tam giỏc ABD và tớnh tỷ số
IG IS
Phần riờng: (2,0 đ iểm )
Câu 6a: ( D nh cho ành cho cỏc lớp khối A)
1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi cú thể lập được bao nhiờu số gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 4.
cos
1 cos
1 cos
1
C B
A
Câu 6b: ( D nh cho ành cho lớp khối D)
1) Cho 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi cú thể lập được bao nhiờu số gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 4.
2) Cho A, B, C là số đo ba gúc của ABC.CMR : cosA.cosB.cosC 81
-Hết -Chỳ ý: Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trang 2(2đ) a) (1,0 điểm) 2 sin2 3 sin 1 0
x
Đặt t = sinxt 1 ta được pt:
2 1
1 0
1 3
2 2
t
t t
k x
k x
k x
x
x
, 2 6 5
2 6
2 2 2
1 sin
1 sin
0,5
b) (1,0 điểm) sin2x 6cosx 3cos2x 2sinx
sin2 3cos2 6cos 2sin 0 sin 3cos sin 3cos 2 0
k x
k x
k x
x
x x
x
x x
, 2 12 5
2 12
3
2 3
sin 2
3 tan
2 cos
3 sin
0 cos 3 sin
Cõu2
(1đ)
Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra cùng màu
a) Số cách lấy ra 2 bi là: 2 21
7
b) Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra cùng màu
Ta cú
7
3 21
9 9
2 4
2
3
C C P A A
Cõu3
(2đ) Tỡm hệ số chứa x
4 trong khai triển của biểu thức n
x
A3 2 biết rằng 1 9 2
3
2
n n n
Điều kiện n
7 7
2 0
28 10
2
) 2 ( 18 ) 3 )(
2 ( ) 2 )(
1 (
) 2 ( 9
! 2 )!.
1 (
! 3
! 2
!.
! 2 2
9
2
1 3 2
n n
n n
n
n n
n n
n
n n
n n
n n
C
n n
n
1,0
Số hạng tổng quỏt của khai triển là: T k1 Ck 2k 37 k xk
7
Vậy hệ số chứa x4 là : 4.24.33 15120
C
Câu
4
(1đ) Gọi A’ đối xứng với A qua Ox => A’=(1 ;-2) P thuộc Ox suy ra : PA’= PA
=> PA+PB = PA’ + PB A' B không đổi Suy ra (PA+PB) nhỏ nhất khi A’,P,B thẳng hàng
Ta có : A'B ( 2 ; 8 ) Suy ra : A’B = 2 2 8 2 2 17
Vậy (PA+PB) nhỏ nhất bằng 2 17
Cõu5
(2đ)
a) (1điểm)
) //(
//
//
//
SCD MN CD MN CD AB AB MN
0,5 Gọi Q là trung điểm của BC
) ( //
//AB MN NQ MNP
mà NQ//SC SC//(MNP)
0,5 b) (1điểm)
PB G ABCD SBP
G
SBP G
SBP SI
G
) (
) (
) ( )
(
0,25
Vẽ NK//SGKPB suy ra K là trung điểm của GB và
G là trung điểm của PK suy ra G là trọng tõm tam giỏc ABD
0,5
Trang 33 4
NKIG SG IG IG
0,25 6a 1) Giả sử số có 5 chữ số là: abcde Khi đó có 5 cách xếp số 4 và 5 vị trí
4 vị trí còn lại có A cách chọn 4 số trong 7 số còn lại.74
Trong đó trờng hợp a=0 có 4 cách xếp số 4 vào 4 vị trí b,c,d,e và 3
6
A cách chọn 3 số trong 6 số còn lại
vào 3 vị trí
Vậy có: 5 A - 4.74 3
6
A = 3720
0,5 0,25
0,25 2) Cho tam giỏc nhọn ABC CMR : 6
cos
1 cos
1 cos
1
C B
A
Từ (gt) suy ra cosA, cosB, cosC dơng
Theo Bđt Côsi ta có : 3
cos
1 cos
1 cos
1 3 cos
1 cos
1 cos
1
C B A C
B
Ta cần CM: cosA.cosB.cosC
8
1 (*) Thật vậy :
4
1 ) cos(
cos cos
0 8
1 ) cos(
) cos(
cos 2
1
Bdt
(1 cos ( )) 0
4
1 ) cos(
2
1
2
A B C B C (luôn đúng) =>(đpcm) Dấu bằng xảy ra khi : A=B=C tam giác ABC đều
0,5
0,5 6b 1) Giả sử số có 5 chữ số là: abcde Khi đó có 5 cách xếp số 4 và 5 vị trí
4 vị trí còn lại có A cách chọn 4 số trong 6 số còn lại.64
Vậy có: 5 A = 1800 (số)64
0,5 0,25 0,25
2) Cho A, B, C là số đo ba gúc của ABC CMR : cosA.cosB.cosC
8 1
4
1 ) cos(
cos cos
0 8
1 ) cos(
) cos(
cos 2
0 )) (
cos 1 ( 4
1 ) cos(
2
1
2
A B C B C (luôn đúng) =>(đpcm)
0,5
0,5