Bài 5. Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.[r]
Trang 1UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2+bx c+ =0 (a¹ 0).
b) Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình
2 2x - 7x 3+ =0 .
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số
2
1
y = x
4 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2x + 3y = 3 5x + y = 1
b) Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4
Bài 4 (1,0 điểm)
Một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai kích thước của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 2 đơn vị Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh BAD DCM
c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E Chứng minh EK // DM
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
1
(2,0đ) a) Nêu đúng
D cho 0,25đ; viết đúng nghiệm của mỗi trường hợp cho 0,25đ 1,0 đ b) Tính đúng D = 25
Tính đúng 2 nghiệm: x 1 = 3, x 2 =
1 2
0,5đ 0,5đ
2
b) Lí luận và tìm được giao điểm của 2 giao điểm: A(0; 0), B(8; 16) 0,5 đ
3
(2,0đ)
a)
0,5 đ
0,5 đ b) Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có x 1 + x 2 = 6 (1)
Theo giả thiết x 1 - x 2 = 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x 1 = 5, x 2 = 1
Suy ra được m = 5
0,25đ
0,5 đ 0,25đ
4
(1,0đ)
Lí luận được: Đường chéo của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bằng
đường kính của đường tròn đó, nên đường chéo của hình chữ nhật là 10 cm
Gọi x (cm) là chiều rộng của hìmh chữ nhật (0< x < 10) Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 2
Theo Định lý Py ta go ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102 Giải và KL các kích thước của hình chữ nhật là CR bằng 6cm, CD bằng 8cm,
diện tích: 48cm 2
0,25đ 0,25đ 0,5đ
5
(3,5đ)
Hình vẽ đúng a) Lí luận được ODM = OCM 90 0
Suy ra tứ giác ODMC nội tiếp b) Lí luận được I là trung điểm của BC suy
ra sđ cung BD bằng sđ cung DC
BAD = sd BC
DCM = sd DC
2 Suy ra BAD = DCM
c) Ta có EAK = ECK (cmt)
Lí luận được A và C cùng nhìn đoạn EK dưới những góc bằng nhau Ngoài ra A và
C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ EK
Suy ra A, E, K, C cùng thuộc một đường tròn => CAK = CEK (2 góc nt cung chắn 1 cung) (1)
Lí luận được CAK = CDM (cùng bằng ½ sđ cung CD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CDM = CEK Từ đó suy ra DM// EK
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Lưu y: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
I
O
C
K E
B A