De va dap an sat hach lan 2 Toan 10

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2011 – 2012, MÔN THI: TOÁN 10

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2

x  x x 

b) Giải phương trình x 1 4x2  1 3x

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2

x y







Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm các giá trị của m để f x   m1x2  2m 1x3m 3 0,   x

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y2x4 cắt đồ thị hàm số

2 2 1 3

y x  mx  m tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

12 2 (O là gốc tọa độ)

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức

1 cos 2 xcos 4xcos6x4cos cos2 cos3x x x

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x y  3 0 ,

2: 3 4 5 0,

d x y  d3: 4x3y 2 0

a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc d

2 và d3 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2sao cho OM  4ON 0

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung

tuyến CM và phân giác trong BD Biết

17 ( 4;1), ( ;12)

5

và BD có phương trình

5 0

x y   Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2 y2 1. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

1  1 1 1  1 1

………Hết………

Họ và tên: ……….Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2011 – 2012, MÔN THI: TOÁN 10

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2

x  x x 

b) Giải phương trình x 1 9x2  1 4x

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 













0 2 3

5 3 2

2

x

y x

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm các giá trị của m để f x   m1x2  2m 1x3m 3 0,   x

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y2x4 cắt đồ thị hàm số

2 2 1 3

y x  mx  m tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

12 2 (O là gốc tọa độ)

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức

sin 2xsin 4xsin 6x4cos cos 2 sin 3x x x

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng: d x1: 2y 3 0 ,

2: 3 4 5 0,

d x y  d3: 4x 3y 2 0

a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc d

2 và d3 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2sao cho OM 4ON 0

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH, trung

tuyến CM và phân giác trong AD Biết

17 ( 4;1), ( ;12)

5

và AD có phương trình

5 0

x y   Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2 y2 1. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P 1 x 1 1 1 y 1 1

………Hết………

Họ và tên: ……….Số báo danh: ……….

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 10

1

x  x x  (1)

Txđ D /2

  2

2

x x





Lập bảng xét dấu

KL tập nghiệm bpt:   ; 2

0,25 0,25

0,25 0,25 b) x 1 4x2  1 3x

Txđ D  0; 

2

1 2

1

x



 

 

TH 1 1 t/m

2

x

TH 2

1

1 2

x  x  

Nếu

1

Nếu x 0 TM pt Vậy x = 0 và

1 2

x 

0,25

0,25 0,25

0,25

2

2 2

x y





2

y

thế vào pt thứ 2 ta được

2 2

2

y



0,25

2

23y 82y 75 0

3.a * m = -1  f x  4x 6

Ta có f  0  6 0 nên m = -1 ko thỏa mãn

* m 1:

' 0

m

f x   x    

 





1

m

 



 



1

2

m

m





 



0,25

0,25

0,25

0,25

3.b

Tìm m để đường thẳng d cắt (Cm) tại A và B sao cho tam giác OAB có

Phương trình hđgđ của d và (Cm) là x2 2mx 1 3m2x4

2 2( 1) 3( 1) 0

x  m x m  (1)

d cắt (Cm) tại A và B  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

4

m

m

 





0,25

Gọi 2 nghiệm của (1) là x x1, 2 Theo Viet ta có

1 2

1 2





Khi đó A x( ; 21  x14), ( ; 2B x2  x2 4), AB (x2  x1)24(x1 x2)2

0,25

,

4

5

d d 

OAB

0,25

Do đó S OAB 12 2  4 (m1)23(m1) 12 2

2 (m 1) 3(m 1) 18 0

0,25

4 Chứng minh 1 cos 2 xcos 4xcos6x4cos cos2 cos3x x x 1,00

1 cos2 xcos4xcos6x2cos 2x2cos 4 cos2x x 0,5

2cos 2 (cos 2x x cos 4 )x

4cos cos2 cos3x x x

5 a) Gọi I d 1 là tâm đường tròn thì I t ;3 2 t

Từ gt ta có  2  3

d I d d I d     2

4

t t





  



Vậy có 2 đường tròn thỏa mãn:  22  12 49

25

x  y 

 42  52 9

25

x  y 

0,25 0,25

0,25

0,25

b) Do M d N d 1;  2 nên   2

4

t

M t  t N t   

1 2

t t





1

2

8 5 2 5

t t







 

 



Vậy

M  N  

0,25

0,25

0,25 0,25

Đt  qua H và  BD có pt x y  5 0  BD I  I(0;5) 0,25 Giả sử  AB H ' Tam giác BHH' có BI là phân giác và cũng là

đường cao nên BHH' cân  I là trung điểm của HH' H'(4;9) 0,25

AB đi qua H’ và có vtcp

3

5

u H M   



 

nên có pt là 5x y  29 0 0,25 Tọa độ B là nghiệm của hệ

(6; 1) 5

x y

B

x y

 





 

4

; 25 5

A 

7

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1  1 1 1  1 1

1,00

y x

x y

0,25

1 1 1 1 1

      , Dấu “ = ” có  x = y

Dấu “ = ” xảy ra



2 2

x y 

Do đó:

4 2 2

2

S

x y

0,25

Từ giả thiết:x2  y2  1 x y 2 2(x2  y2) 2  x y  2

Dấu “ = ” xảy ra 

2 2

x y 

0,25



2



2 2

x y 

Vậy Min S  4 3 2khi

2 2

x y 

0,25

ĐỀ LẺ

1

a) 32 9 0  3;3 3; 

9

x

x





b)

1 3

x 

và x = 0

2 Tương tự

3.a m < 1

3.b Tương tự

4 Tương tự

5.a a) Gọi I d 1 là tâm đường tròn thì I3 2 ; t t

Từ gt ta có  2  3

d I d d I d     0

4 3

t t









 

25

và

5.b

b) Do M d N d 1;  2 nên   2

1 1 2

4

t

M  t t N t  

1 2

1 2

t t

t t





2

11 10 13 10

t t







 

 

 Vậy

M  N  

6 Tương tự

7 Tương tự