de va dap an tham khao so 01 Toan 10 HK1

Chứng minh rằng.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 THỜI GIAN : 90 phút

I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Cho A  B = {2 ; 4; 6} ; B \ A = {7 ; 8; 9; 10} , A \ B = {0 ; 1 ; 3 ; 5} Hãy xác định các tập hợp A và B

Câu II (2.0 điểm)

1/ Cho hàm số

( ) 3

2

Vẽ đồ thị của hàm số đó

2/ Xác định hàm số bậc hai    

2 ( ) 2

y f x x bx c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường

thẳng x 2 và đi qua điểm A(1 ;  2)

Câu III (2.0 điểm)

1/ Giải phương trình sau : 16 x4 16 x2 5 0 

2/ Cho phương trình :

x

  (với m là tham số) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.

Câu IV (2.0 điểm)

Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 1), B (4 ; 5)

1/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

2/ Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ

II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau để làm tiếp bài)

Phần A

Câu Va (2.0 điểm)

1/ Giải phương trình : ( x  3)2 3 x  22  x2 3 x  7

2/ Chứng minh rằng : ( a b c   )2  3( a2 b2 c2),  a b c , ,  

Câu VIa (1.0 điểm)

Chứng minh rằng : sin4  cos4  2 sin2  1 , với α bất ky

Phần B

Câu Vb (2.0 điểm)

1/ Giải phương trình : 3 x2 5 x   8 3 x2 5 x   1 1

2/ Giải hệ phương trình :

3 3 3( ) 1

x y







Câu VI b (1.0 điểm)

Tam giác ABC có BC  a CA b AB c ,  ,  Chứng minh rằng a b  cos C c  cos B

HẾT 

ĐỀ THAM KHẢO

SỐ 1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I I Cho A  B = {2 ; 4; 6} ; B \ A = {7 ; 8; 9; 10} , A \ B = {0 ; 1 ; 3 ; 5} Hãy xác định

các tập hợp A và B

A = {0;1;2;3;4;5;6} , B= {2;4;6;7;8;9;10}

0.5đ 0.5đ

II

1/

2/

Xác định hàm sớ bậc hai    

2 ( ) 2

y f x x bx c , biết rằng đờ thị của nó có

trục đới xứng là đường thẳng x 2 và đi qua điểm A(1 ;  2)

+ trục đới xứng là đường thẳng x  2  2 2 4 0

b

a b a

với a = 2 nên b = 8

0.25 đ 0.25 đ + đờ thị đi qua điểm A(1 ;  2)  2.12 8.1 + c = 2  c = 6

+ hàm sớ cần tìm là

2

y  f x  x  x 

0.25 đ 0.25 đ

III

1/ Giải phương trình sau : 4 2

16 x  16 x  5 0 

Đặt t = x2  0, 16t2  16t  5 = 0 

5

4 1

4

t t









 



nhận

 nghiệm của pt là

5 2

2/

Cho phương trình :

x

  (với m là tham sớ)

Xác định các giá trị của tham sớ m để phương trình (1) có nghiệm.

(1)  2x = 3m + 1 

2

m

(1) có nghiệm  3 m   1 4  m  1 0.25 đ

Lập bảng giá trị (0.5đ)

Vẽ đúng đờ thị (0.5đ)

IV Trong mp tọa đợ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 1), B (4 ; 5)

1/ Tìm tọa đợ trung điểm I của đoạn thẳng AB

2/ Tìm tọa đợ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gớc tọa đợ

1

1 5

3

I

I

x x x

y y y







0.5 đ 0.5 đ

2/ Gọi C(x ; y), tứ giác OACB là hình bình hành  OA  BC

  vậy C(2 ; 6)

0.5 đ 0.5 đ

Phần

II

Câu

IVa 1/ Giải phương trình :

( x  3)  3 x  22  x  3 x  7

2/ Chứng minh rằng : ( a b c   )2  3( a2 b2 c2),  a b c , ,  

( x  3)  3 x  22  x  3 x  7  x2 6 x   9 3 x  22  x2 3 x  7

Đặt t = x2 3 x  7   0 t2  x2 3 x   7 x2 3 x  13  t2 20 0.25 đ

Ta có pt :

20 0

t t

t

 





nhận

Với t = 5 

3

x

x

 



2/ ( a b c   )2 3( a2  b2  c2),  a b c , ,  

Bđt  a2 b2 c2  2 ab  2 bc  2 ca  3( a2 b2 c2) 0.25đ

 2 a2 2 b2 2 c2  2 ab  2 bc  2 ca  0 0.25đ

 ( a b  )2 ( b c  )2 ( c a  )2  0 luơn đúng với mọi a, b, c Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c 0.5 đ

Câu

VIa Chứng minh rằng :

sin   cos   2 sin   1 , với α bất ky

Với mọi α ta có : VT = sin4  cos4  (sin2  cos2 )(sin2  cos2 ) 0.25 đ

Vb

2/ Giải hệ phương trình :

3 3 3( ) 1

x y







1/

1/ Giải phương trình : 3 x2 5 x   8 3 x2 5 x   1 1

Đặt :

2 2







Nhân liên hiệp pt (1) ta được

7 1

u v    u v   7

0.25 đ

Ta có hệ pt :



0.25đ

Với

1

3

x

x

 



 

 (thỏa)

0.5đ

2/

Giải hệ phương trình :

3 3 3( ) 1

x y







Ta có hệ pt 

1

x y





1

x y x xy y

x y





+ TH1: x = y 

1 2 1 2

x y









 



0.25 đ

+ TH2 : x  y 

2

Ta có hệ pt

2 1

xy

x y



2 1

x y

 





 hoặc

1 2

x y

 







Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (

1 1

2 2

VI b Tam giác ABC có BC  a CA b AB c ,  ,  Chứng minh rằng

a b  C c  B

Áp dụng định lí cosin ta có :

VP =

2 2 2 2 2 2 2 2

Mọi cách khác đúng đều chấm đủ điểm !

GV biên soạn lời giải : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN