Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?.. Bài 4. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qu[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi : TOÁN
Ngày thi : 30/6/2012
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
2) Giải hệ phương trình
2x y 3 3x 2y 8
Bài 2 (2.00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) :
2
1
4
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng
2
1
2
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x ; y )1 1 và B(x ; y )2 2 sao cho 2 2
y y x 3x 2
Bài 3 (2.00 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 4 (4.00 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt
AC tại F
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp
2) Chứng minh: BDE = AEF
3) Chứng minh tan EBD 3tan AEF
4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trí của (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất
HẾT Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN Bài 1 (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
2 3 4 3 5 3 3
2) Giải hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) (2; 1)
Bài 2 (2.00 điểm)
1) Vẽ đồ thị (P).
Bảng giá trị :
2
1
4
Đồ thị :
4
2
1
4 2
-2 -4
y
x O
2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng
2
1
2
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x ; y )1 1 và B(x ; y )2 2 sao cho 2 2
y y x 3x 2.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
+ Vì a.c = 4m2< 0 với mọi m nên pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
+ Vì A(x ; y )1 1 và B(x ; y )2 2 là hai giao điểm của (P) và (d)
Nên theo hệ thức Vi-ét ta có :
1 2
2
1 2
Và
2
1
4
và
2
1
4
Trang 3+ Theo đề :
(3)
Từ (1) suy ra x2 2 x1, thay vào (3) được :
1 2
1
x 2
Với x1 1 x2 1 (loại vì A và B phân biệt nên x1x2)
Với 1 2
, thay vào (2) được :
Vậy :
77 m
4
Ghi chú : Có thể thay tọa độ A, B vào (d)
Bài 3 (2.00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Đổi : 1 giờ 3 phút =
21
20 giờ.
Gọi thời gian mở riêng vòi thứ hai chảy đầy bể : x (giờ), ĐK :
21 x 20
Thời gian mở riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể : x + 2 (giờ)
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được :
1
x (bể)
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được :
1
x 2 (bể) Theo đề ta có phương trình :
2
Giải phương trình trên được : 1
3 x 2
(nhận) ; 2
7 x 5
(loại)
Vậy : vòi thứ nhất chảy riêng trong
2
2 2(giờ) = 3,5 (giờ) thì đẩy bể.
vòi thứ hai chảy riêng trong
3
2(giờ) = 1,5 (giờ) thì đẩy bể.
Bài 4 (4.00 điểm)
Trang 4N
M
F
E O
B
A
4.1) Chứng minh : EAF EDF 90 0900 1800
Suy ra : tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF
4.2) Chứng minh: BDE = ADF (cùng phụ với EDA)
AEF = ADF (2gnt cùng chắn cung AF của đường tròn đ/k EF) Suy ra : BDE = AEF (đpcm)
4.3) Cách 1:
+ C/m ADF∽BDE(g-g)
1
3
(1) + Mà :
tan EBD
BD
,
tan AEF
AE
(2) + Từ (1) và (2) suy ra tan EBD 3tan AEF
Cách 2: Vẽ EH vuông góc với BD tại H.
+ C/m :
3
BH BE (do EH//AD và AE = 3EB) (1)
+ Mà :
tan EBD
BH
,
tan AEF tan EDB
HD
(2) + Từ (1) và (2) suy ra
3 BH tan AEF tan EBD 3tan AEF
4.4) + C/m CAM∽CNA(g-g) CM.CN CA 2
Trang 5+ Áp dụng BĐT Cô-si : CM CN 2 CM.CN 2CA(không đổi do A, C cố định) Dấu “=” xảy ra CM CN M trùng N (d) là tiếp tuyến của (O)
Vậy : Khi (d) là tiêp tuyến của (O) thì (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất là 2CA
Võ Tấn Hoàng – THCS Âu Cơ, TP Nha Trang