Kẻ đường trung trực SA cắt SH tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp đáy.. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a..[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
1
x
y
x
+
=
+
TXĐ: D = R\{-1}
Giới hạn:
=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
•
=> Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chiều biến thiên: ' 2( 1) (22 3) 1 2 0
x x
Bảng xét dấu:
Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1) và
Vẽ đồ thị (Học sinh tự vẽ):
− ∩Ox cho y = 0 => 3
2
x = −
− ∩Oy cho x = 0 => y = 3
b) a a = − ' 1
0
y x = −
( )2
0
1
1 1
x
+
0
2
o
o
x
x
=
TH1: x0 = ⇒0 y0=3
Phương trình tiếp tuyến: y= y x'( )(0 x−x0)+y0 = −1(x− + = − +0) 3 x 3
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG
KHỐI A, A1, B, D NĂM HỌC 2011-2012
(Giáo viên: Tổ Toán Hocmai.vn)
Trang 2TH2: x0 = − ⇒2 y0 =1
Phương trình tiếp tuyến: y= y x'( )(0 x−x0)+y0 = −1(x+2) 1+ = − −x 1
Câu 2 (2,0 điểm)
a) 2 os2x sinc + x=sin 3x⇔2 os2xc +sinx−sin 3x=0 ⇔2 os2x (1 sin ) 0c − x =
2
2
k Z x
π π
π π
= +
b) log log22x 33x > 1
Điều kiện x>0
(1 log ).(1 log ) 1+ 2x + 3x > log2x+log3x+log log2x 3x > 0
log 1
x
3
log log log
log
x
>
(6 )
2 3
log log
) 0 log
>
3
6
3
3
6
3
log 0
1
1 log 0
6
x
x
x
x
x x
>
>
<=>
< <
<
kết hợp: x > 0
Câu 3 (1,0 điểm)
3
0
x
1
x
x
=
+
∫ Đặt u= x+1 ⇒u2 = + ⇒ =x 1 x u2− 1 2 du u=dx
= ⇒ =
2 2
1
(u 1)2 du u
I
u
−
1 (2u 2)du
2 u du 2.du
2
Câu 4 (1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm của BC ⇒SH ⊥(ABC)
BC = 2a
Ta có: AH.BC = BA.AC⇔AH.2a=a 2.a 2⇒AH = a
Xét tam giác vuông SAH vuông tại H:
Trang 3600
S
A
C B
Id
H
tan 60 SH SH AH tan 60 a 3
AH
Thể tích S.ABC:
.
3
.
3
3
S ABC
a
V
=
- H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy => SH là trục mặt cầu
ngoại tiếp đáy Kẻ đường trung trực SA cắt SH tại I => I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp đáy
SI SH SIH SHA
SO SA
2 2
2 3a
SH
+
3
a
R=SI=
Câu 5 (1,0 điểm)
2
4
+
I PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm)
a) ( ) :C x2+y2−2x−4y+ =1 0 ;d: 4x−3y m+ =0
(1; 2); 2
I R =
− Để d∩( )C tại 2 điểm phân biệt
4 6
16 9
m
d I d R − +
+
⇔ − + < ⇔ − < <
− Xét ∆ vuông AIH :
1
2
IH
IH IA IA
4 6
16 9
m
d I AB − +
7
3
m m
m
=
(thoản mãn)
2
I
1200
Trang 4b) Véctơ chỉ phương ud1=(1; 2; 1)−
Véctơ chỉ phương ud2=(2; 2; 1)−
Xét 1 2
2 ≠ 2 ⇒ ∩d1 d2
Véc tơ pháp tuyến [ 1; 2]= 2 1; 1 1 ; 1 2
= (0; -1; -2)
1 (1; 2; 0)
M∈ ⇒d M
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
0(x− −1) 2(y−2)−2(z−0)=0 ⇔ − −y 2z+ =2 0
2z 2 0
y
Câu 7.a (1,0 điểm)
2
1
i
i
−
+
2
1
i
i a bi i a bi
i
−
+ (2 )(1 )
2
2(a bi 2ai 2bi ) (2 2i i i ) 2(3a 3bi ai bi )
2a 4b 2bi 4ai 1 3i 6a 6bi 2ai 2b
1
10
7
10
a
b
=
⇔
=
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm)
a) BC: y −2= 0
BB': x− + =y 2 0
B'C': x−3y+ =2 0
B
B
Phương trình AC đi qua B' và vuông góc với BB':
Véc tơ pháp tuyến nAC=(1;1)
1(x+2) 1(+ y−0)= ⇔ + + =0 x y 2 0
C
Gọi C'(3t-2;t) ' ' 0 ' 4 2;
5 5
CC BC = ⇒C −
Trang 5
- Phương trình AB đi qua B (0; 2) và vuông góc với CC'
Véc tơ pháp tuyến n AB/ /CC'
= (3,1) Vậy phương trình AB: 3x + y – 2 = 0
:
x y z
d − + +
− − và (P) : 2x+ −y 2z=0
Gọi I là giao điểm của
2
1
= −
= − −
= − +
và (P)
2(2 t) ( 1 t) 2( 1 t) 0
t I
∆ có véctơ chỉ phương là u∆ // [n u p; d]
= (-1; 0; -1) // (1; 0; 1)
Vậy phương trình của ∆ là:
1
z t
= +
=
Câu 7.b (1,0 điểm)
2
2z+1+2i=0
z −
2
( 2) 4(1 2 ) 4 4 8i i 8i
2 2
i i
−
⇒ ∆ = − +
1
2
2 2 2
2 2 2
2
⇒
Giáo viên : Tổ Toán Hocmai.vn