Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi.. Câu 5: 4 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình hai cạnh là , điểm thuộc đoạn thẳng.. Tìm tọa độ
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
(Thời gian làm bài 120 phút)
Năm học 2012-2013
Câu 1: (4 điểm)
Cho parabol (P) và họ đường thẳng (dm) có hệ số góc k = m và luôn đi qua gốc tọa độ
1) Tìm điều kiện của m để (dm) cắt (P) tại 2 điểm
2) Khi (dm) cắt (P) tại 2 điểm A và B Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi
Câu 2: (6 điểm)
a) Giải bất phương trình với a = 4
b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 0
2) Giải hệ phương trình sau:
Câu 3: (3 điểm)
Cho a, b, c > 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:
Câu 4: (3 điểm)
Tính diện tích hình bình hành biết hình bình hành đó có tọa độ một đỉnh là (4 ; -1) và phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x -3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0
Câu 5: (4 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình hai cạnh là
, điểm thuộc đoạn thẳng Tìm tọa độ điểm sao cho có giá trị nhỏ nhất
- Hết
Trang 2-SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
(Thời gian làm bài 120 phút)
Năm học 2012-2013
Câu 1: (4 điểm)
Cho parabol (P) và họ đường thẳng (dm) có hệ số góc k = m và luôn đi qua gốc tọa độ
1) Tìm điều kiện của m để (dm) cắt (P) tại 2 điểm
2) Khi (dm) cắt (P) tại 2 điểm A và B Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi 1.KL :
2.Tọa độ điểm I thỏa mãn
KL: Quỹ tích cần tìm là hai phần thuộc hai nhánh parabol với
Câu 2: (6 điểm)
a) Giải bất phương trình với a = 4
b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 0
2) Giải hệ phương trình sau:
HDC
1)
a) Với a = 4: giải 2t2-5t+2 > 0 t >2; t<1/2 (loại do đk)
Trang 3Lập bảng biến tiên tìm ra kết quả: a>
2)
Hệ phương trình có nghiệm
Câu 3: (3 điểm)
Cho a, b, c > 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:
HDC
Lập luận tương tự: … cộng vế với vế ta được ĐCM
Câu 4: (3 điểm)
Tính diện tích hình bình hành biết hình bình hành đó có tọa độ một đỉnh là (4 ; -1) và phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x -3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0
HDC
Tìm được các đỉnh của HBH là :
Diện tích cần tìm : S= 63/11
Câu 5: (4 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình hai cạnh là
, điểm thuộc đoạn thẳng Tìm tọa độ điểm sao cho có giá trị nhỏ nhất
HDC
- Phương trình các đường phân giác góc A là
- Do Δ cân tại nên phân giác trong ( )
của góc vuông góc với BC
Phương trình cạnh :
Tọa độ :
la
C B
A
M
Trang 4Tọa độ :
Khi đó ; ngược hướng ; nằm hai phía ( ) ( thỏa mãn)
Phương trình cạnh : Tọa độ :
Tọa độ :
Dấu Vậy thì nhỏ nhất bằng -32
- Hết