de cuong on tap cd dien tu

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP CĐ ĐIỆN TỬ Chương 1: tính giới hạn hàm số.. Chương 2: Tính đạo hàm của hàm một biến[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP CĐ ĐIỆN TỬ

Chương 1: tính giới hạn hàm số

Chương 2: Tính đạo hàm của hàm một biến.

Chương 3: Tích phân suy rộng loại 1, 2

Chương 4: - tính đạo hàm riêng cấp 1,

Tính đạo hàm riêng cấp 2,

Tìm cực trị tự do;

Chương 5: - pt vi phân với biến số phân ly.

- phương trình tuyến tính.

- -pt tt cấp 2 với hệ số hằng

Chương 6: - Cộng, trừ, nhân, ma trận chuyển vị các ma trận.

- Tính định thức.

1) Tính giới hạn sau:

2 0

1 lim

sinx

x x

e





Giải:

c



2) Tính giới hạn sau: lim ( ln(2 ))0





Giải:

2

ln 2 2 / 2



3) Tính giới hạn sau: 0

ln cot 3 lim

ln

x

x x





Giải:

2

3/ sin 3

x





5) Tính đạo hàm của hàm số sau: y 4x 3 arcsin(4 x 3)

Giải:

4 3 arcsin(4 3)

2 2 3 1 (4 3) 2 3 1 (2 3)

x y



6) Tính đạo hàm của hàm số sau: ycos2xx

Giải:

x

x

ln y ln cos2x x ln cos2x

ln cos2x x

y ' (ln cos2x x.cot 2x) cos2x

7) Tính các tích phân suy rộng sau:

2 0

. x

I x e dx



  Giải:

2

2 0

lim ( ) lim

0

1

2

a

a a

a

a

I x e dx x e dx

a

e



 

 





8) Tính các tích phân suy rộng sau: 0 4 2

dx I

x









Giải:

0

a

a





9) Tính tích phân suy rộng sau:

2 2 1

dx I

x x







Giải:

1 2

x x



10) Tính tích phân suy rộng sau:

1

2

0 1

dx I

x





 Giải:

0

0

lim (arcsin(1- )-arcsin0)=

2

I

















11) Tính các đaọ hàm riêng cấp 2 của hàm số sau:

f x y ( , )  x y3 3  3 x y2 2  x4  y4

Giải:

'  3 2 3  6 2  4 3

x

f x y xy x fy'  3 x y3 2  6 x y2  4 y3

2

''  6 3  6 2  12 2

x

''  9 2 2 12

xy

2

yx

fy  6 x y  6 x  12 y f  9 x y  12 xy

12) Tìm cực trị của các hàm sau đây : z x 2xy y 2 2x 3y

Giải:



0

1

;

3

x

y

x

M

y





 z xx 2;z xy 1;zyy 2

Tại M0: A2,B1,C 2, = AC B 2  3 0 Hàm số đạt cực tiểu tại 0

1 4

;

3 3

M  

13) Chứng minh hàm zlnx2xy y 2

thoả phương trình

2

Giải:

Ta có

,

Khi đó

2

14) Tìm cực trị của các hàm sau đây z 1 6x x 2 xy y 2

Giải: tương tự 12

15)Tính các đaọ hàm riêng cấp 2 của hàm số sau:

f x y x y x y x y

Giải:

Ta có:

'  2 3 9 2 2  4 3

x

f xy x y x fy'  3 x y2 2 6 x y3  4 y3

2

''  2 3 18 2  12 2

x

''  6 2 18 2

xy

2

yx

fy  6 x y  6 x  12 y f  6 xy  18 x y

16) Giải phương trình vi phân sau:

2

'

2

x

Giải:

Ta có

1

ln 1

2

( )

( )

1 nghi m y

4

x

dx x

x







¬

17) Giải phương trình vi phân sau: 1 y dx (x 1)dy 2  

Giải:

 2

2

2

dx dy

1 y dx (x 1)dy

x 1 1 y

ln x 1 arctany+C

x 1 1 y

 

18) Giải phương trình vi phân sau: y' 3 y e 2x.

Giải:

Ta có :

3 3

3

( )

1

5

dx

B x e e dx e e dx e dx e





Ngiệm tổng quát của phương trình: y=e3x(

5

1 5

x

e

+C)