Tìm nghiệm còn lại.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 28 tháng 6 năm 2012
Đề gồm có 01 trang
Câu I ( 1,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a
x
; b x4 + 3x2 – 4 = 0 ; c
x - y = 4
x 2 - 2 2 = 0
Câu II ( 2,5 điểm)
1) Cho biểu thức P =
:
x - x x 1 x - 2 x 1
(với x > 0, x 1)
a Rút gọn P
b Tìm giá trị của x để P > 0
2) a Cho hàm số y = 3 2
x + 1 Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2
b Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
Câu III ( 1,0 điểm) Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất
làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 14 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là -2 Tìm nghiệm còn lại
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x x1
2
+x2
x1=4
Câu V ( 3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’); R > R’ tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến
chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)) Tiếp tuyến trung trong tại A cắt BC tại M
1) Chứng minh MA = MB và BAC = 900
2) Tính BC theo R, R’
3) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)) Chứng minh BD = DE
Câu VI ( 1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2
x y xy
-Hết -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… ……… Chữ kí của giám thị 1: ……….……… Chữ kí của giám thị 2: ………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I: Giải đúng mỗi PT và hệ PT được 0,5 đ
Câu II: Phần 1 được 1 điểm, phần 2 được 0,5 đ
a Rút gọn đúng được 1,0 đ
x - x x 1 x - 2 x 1
x 12
x
x
x x 1
b Tìm giá trị
x - 1
x
khi x < 0 hoặc x > 1, mà x > 0, x 1 nên x > 1 0,5 đ
2 Mổi phần được 0,5 đ
a Thay x = 3 2 vào hàm số ta được:
y = 3 2 3 2 1 3 2 22 1 0
b Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
1
2; còn đường thẳng y = 3x +
m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
m 3
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
m =
Câu III: Gọi x, y là thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ 2 làm một mình (x, y > 0, tính
bằng giờ)
- Một giờ mỗi người làm được 1x ; 1y công việc cả 2 người làm được 1x + 1y = 161 (vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong công việc)
- Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3x (CV), 6 giờ người 2 làm được 6y (CV) vì cả hai làm được 14 (CV) nếu ta có 3x + 6y = 14
Do đó ta có hệ phương trình:
x 24
x y 16 x y 16 y 16
Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ
người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ
Câu IV: Mỗi phần được 0.5 đ
1 Thay x = - 2 giải PT tìm được m =
1 5
, thay m =
1 5
vào PT tìm nghiệm còn lại
2) Phương trình (1) có nghiệm khi Δ' > 0 <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > 3 ; m < 0 (1)
Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)
Trang 3Ta có:
x x
x x =
x x (x x ) 2x x
nên
2
2
x x (x x ) 2x x
(3)
Từ (2) (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 <=> 2m2 - 7m - 1 = 0
Δ m = 49 + 8 = 57 nên m = 7 −√57
4 < 0 ; m =
7 +√57
4 > 0.
Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn
Câu V: Vẽ hình đúng được 0,25 điểm, phần 1 được 0,75 đ, phần 2 và phần 3 mỗi phần 1,0 đ.
Câu 4:
a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M
Ta có MB = MA = MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
A= 900
b) Giả sử R’ > R Lấy N trung điểm của OO’
Ta có MN là đường trung bình của hình thang vuông OBCO’
(OB // O’C; B C = 900) và tam giác AMN vuông tại A
Có MN = R+R '2 ; AN =
R R 2
Khi đó MA2 = MN2 - AN2 = RR’
=> MA = √RR ' mà BC = 2MA = 2 √RR '
c) Ta có O, B, D thẳng hàng (vì BAD= 900 ; OA = OB = OD)
Δ BDC có DBC = 900, BA CD, ta có: BD2 = DA DC (1)
Δ ADE ~ Δ EDC (g.g) => DEDC=DA
DE => DA DC = DE2 (2) (1), (2) => BD = DE (đpcm)
Câu VI: Ta có: A = 2 2
x y xy = 2 2
x y 2xy 2xy
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:
1
x + y 2 xy 1 2 xy 1 4xy 2
2xy
(1) Đẳng thức xảy ra khi x = y
Tương tự với a, b dương ta có:
a b ab a + b a + b (*)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:
2
4
x y 2xy x + y
(2) Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy x = y
Từ (1) và (2) suy ra: A 6 Dấu "=" xảy ra
1
x = y =
2
Vậy minA = 6
E
N A M
B
C
D