b Chứng minh phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.. Gọi H là hìn
Trang 1PHÒNG GD-ĐT DIỄN CHÂU
TRƯỜNG THCS DIỄN LÂM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016
Môn Toán –( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1. ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức : A = ( 2 )
3
1 3
x
2
x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A ;
b) Tìm giá trị của x để A > 0 ;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A + 3 x
.Câu 2( 2 điểm) :
Cho pt bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = -5
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
với mọi giá trị của m
c)Tìm giá trị m để pt(1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho |x1 - x2| = 2 5
Câu 3( 1,5 điểm):
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ , nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
Câu 4( 3,5 điểm ) :
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính
AD ,có tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ABEH nội tiếp được đường tròn
b) BE là tia phân giác của góc HBC
c) Năm điểm B,C , H,O,I cùng nằm trên một đường tròn
Câu 5 ( 0,5 điểm ) :
Giải phương trình sau :
4x 1 - 3x 2 = 3 ( 2)
5
x
****************** Hết *****************
Trang 2
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN TOÁN 9
a
2
.
x
3
x x
1 đ
b
Với KXĐ : x > 0 , x 9, x 4 ta có :
A > 0 x 3 > 0 > 0( do > 0)
x
Trả lời được 0< x < 9 và x # 4 thì A > 0
0,25 đ 0,25đ 1
a
Với x = -5 ta có pt : x2 +8x - 9= 0
b Tinh được = 4m 2 +4m + 20
chứng minh được pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
0,5 đ 0,25đ 2
c Theo hệ thức Vi – et ta có :
x1 + x2 = 2m+2, x1. x2 = m – 4 Tìm được m=0 hoặc m= -1
0,25 đ 0,25đ Gọi thời gian và vận tốc dự định lần lượt là x ( giờ) ,
y ( km/h) , đk x và y > 0
Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì thời gian sẽ tăng lên 1 giờ nên ta có pt : ( x+1)( y- 4) = xy hay -4x +y = 4 Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian sẽ bớt 2 giờ nên ta có pt : (x-2)(y+ 14) = xyhay 14x -2y = 28
0,25đ
0,25
3
4
a
Vẽ hình đúng
Chứng minh dược tứ giác ABEH nội tiếp
0,5đ
1 đ
Trang 3b Do tứ giác ABEH nội tiếp nên < EAH = < EBH ( hai
góc nt cùng chắn cung EH )
Mà trong (o) có <EAH = < CBD (( hai góc nt cùng chắn cung CD)
Do đó <CBD= < EBH Suy ra BE là tia phân giác của góc HBC
0,25
0,25 0,25
c -C/m được tứ giác HECD nội tiếp
- Suy ra được E là tâm đường tròn nội tiếp BCH
Và EH là tia phân giác của góc BHC
- I là tâm của đt ngoại tiếp tam giác vuông ECD ,nên
< BIC= 2<EDC ( góc nt và góc ở tâm)
Mà <EDC=<EHC suy ra <BIC= <BHC -Trong (o) có < BOC= 2< BDC (góc nt và góc ở tâm )
Ta có < BHC= < BOC= < BIC
Ba điểm H,O,I nằm trên cùng 1 nửa mf có bờ BC và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc bằng nhau nên cùng nằm trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC , do
đó 5 điểm B,C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
0,25đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25
0,25 đ
5
ĐKXĐ : 2/3 x
(2) (x + 3) 4x 1 3x 2 = 5 [ 4x + 1 –( 3x-2)]
(x + 3) 4x 1 3x 2 5 = 0
( Lưu ý :
- Biểu điểm gồm có 02 trang ;
- HS làm cách khác đúng chính xác cho điểm tối đa )
