de thi toan vao 10

Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắ[r]

Trang 1

Luyện thi vào lớp 10 thpt

đề thi số 1Phần ii ( tự luận)

b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đú với trục tung là B,

c) Tớnh cỏc khoảng cỏch AB, BC, CA và diện tớch tam giỏc ABC

Cõu 15: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , BC = 5, AB = 2AC

a) Tớnh AC

b) Từ A hạ đường cao AH, trờn AH lấy một điểm I sao cho AI =

1

3AH Từ C kẻ Cx //

AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tớnh diện tớch của tứ giỏc AHCD

c) Vẽ hai đường trũn (B, AB) và (C, AC) Gọi giao điểm khỏc A của hai đường trũn này

là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn trũn (B)

Cõu 13: (1,5 điểm)

Giải phương trỡnh:

Cõu 14: (1,5 điểm)

Cho hàm số

a) Với giỏ trị nào của m thỡ (1) là hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện của cõu a, tỡm cỏc giỏ trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trựng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0?

Cõu 15: (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH

= 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự đú là chõn đường vuụng gúc hạ từ H xuống

AB và AC

Trang 2

a) Tớnh độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

c) Gọi cỏc đường trũn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp cỏc tam giỏc ABC, DHB, EHC Xỏc định vị trớ tương đối giữa cỏc đường trũn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)?d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường trũn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh MN?

Cõu 15: (2 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:

Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước trong 4 giờ 48 phỳt sẽ đầy bể Nếu mở vũi thứ nhất trong 3 giờ và vũi thứ hai trong 4 giờ thỡ được

3

4bể nước Hỏi mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong bao lõu mới đầy bể?

Cõu 16: (1 điểm) Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm

Cõu 17: (3 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn đường trũn lấy điểm D

khỏc A và B Trờn đường kớnh AB lấy điểm C và kẻ CH AD Đường phõn giỏc trong của gúc DAB cắt đường trũn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trũn tại

N

a) Chứng minh tứ giỏc AFCN nội tiếp được?

b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

Cõu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau khụng phụ thuộc vào x:

Trang 3

(-1; 1) Với m tỡm được hóy tớnh diện tớch tam giỏc AOB, trong đú A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d2 với hai trục toạ độ Ox và Oy

Cõu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường trũn (O) và (O’), tiếp xỳc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến

chung ngoài DE, D  (O), E  (O’) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I Gọi M

là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE

a) Tứ giỏc AMIN là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trũn cú đường kớnh DE

d) Tớnh DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

Cõu 17: (1,5 điểm) Giải phương trỡnh

Cõu 18: (2 điểm)

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:

Một nhúm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bú sỏch về thư viện của trường Đến buổi lao động cú hai bạn bị ốm khụng tham gia được, vỡ vậy mỗi bạn phải chuyểnthờm 6 bú nữa mới hết số sỏch cần chuyển Hỏi số học sinh của nhúm đú?

Cõu 19: (2,5 điểm)

Cho tam giỏc PMN cú PM = MN, Trờn nửa mặt phẳng bờ PM khụng chứa điểm N lấy điểm Q sao cho

a) Chứng minh tứ giỏc PQMN nội tiếp được

b) Biết đường cao MH của tam giỏc PMN bằng 2cm Tớnh diện tớch tam giỏc PMN

Cõu 14: (1 điểm)

Trang 4

Xỏc định cỏc hệ số a và b trong hệ phương trỡnh

48

a) Chứng minh KMHN là tứ giỏc nội tiếp

b) Biết bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng6cm, hóy tớnh diện tớch tam giỏc KMH

đề thi số 7

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán ( Thời gian 150’)

Bài I ( 1,5 điểm) :

Cho biểu thức A=√x2− 4 x +4

4 − 2 x 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999

Trang 5

kính BD tại điểm thứ hai là G Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai

là F Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF Chứng minh :

1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO

Môn toán - ( thời gian 150’)

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox

Bài III ( 2 điểm) :

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1

8 số

đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đãcho

Bài IV ( 4 điểm) :

Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở

M và N NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E

a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của ờng tròn đó

đ-b) Chứng minh : EM BC

c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh : AM AF = AN AE

đề thi số 9 Năm học 2001 - 2002

Bài I ( 1,5 điểm) :

Trang 6





Bài iiI ( 2 điểm) :

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng

để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làmriêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Bài Iv ( 2 điểm) :

Cho các hàm số : y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) ( x là biến số , m là số cho trớc)

1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt2) Gọi y y1; 2là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để có đẳng thức: y1y2 11y y1 2

Bài v ( 3 điểm) :

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C)

Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O).Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O)tại điểm thứ hai là S Chứng minh :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn

2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi

3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST

đề thi số 10

Năm học 2002 - 2003

Bài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức : S =

2:

b) Tìm giá trị của x và y để S = 1

Bài iI ( 2 điểm) :

Trên parabol y =

21

2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ của điểm A là x  A 2

và tung độcủa điểm B là y  B 8

Viết phơng trình đờng thẳng AB

Bài Iii ( 1 điểm) :

Trang 7

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :x2 8x m 0 để 4 + 3 là nghiệm củaphơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lạiấy?

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) Tiếptuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC

và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn

2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S CMR :

a) I là trung điểm của đoạn RS

x

x  x x với x > 0 ; x  1a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi x =

12

Bài Iii ( 2 điểm) :

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

a) Tìm a , b

b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =

21

2x



Trang 8

Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đ ờng tròn Từ A

kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng đi qua O

và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M

a) CMR : MO = MA

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn(O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C

1) CMR : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N

2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC

Bài v ( 1 điểm) :

Giải phơng trình : x2 2x 3  x 2  x2 3x  2 x 3

đề thi số 12

Năm học 2004 - 2005

21

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho

x + y  2

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A

M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đ ờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P

Trang 9

đề thi số 13

Năm học 2005 - 2006

2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) A là điểm di

động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF của tamgiác ABC cắt nhau tại H (D BC E CA F ,  , AB)

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn Từ đó suy ra

AE AC = AF AB

2) Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 A’O

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của tam giácABC , 2p là chu vi của tam giác DEF

Bài I ( 2 điểm) :

Trang 10

1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)

2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x x1, 2

Tìm a để

x x 

Bài iIi ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) Kẻ dây MNvuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối

Trang 11

3) Tìm m để x1  x2

đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2

là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trongphần 2/ )

Bài Iii ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không điqua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyếnphân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm củadây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng

OM và OH

1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn

2) Chứng minh : OH OI = OK OM

3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O)

Bài Iv( 1 điểm) :

Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn : x22y22xy 5x 5y6 để x+ y là số nguyên

Bài 2: (2,5 điểm)

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh

Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24km Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trỡnh

1 Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2

2 Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1

Trang 12

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng nàycắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Năm học 2007-2008 Bài 1:

P=

1 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Trang 13

Bài 4:

1 vì cùng chắn cung AE Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng

Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2.Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi dvuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1

Trang 15

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t

Trang 16

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với

đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC

H là trực tâm của Δ ABC

AH vuông góc với BC

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

Trang 17

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

AB



C

ABsin B

BC



D

BHsin B

Trang 18

Câu 8 Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và MBC· =650.

Số đo của góc MAC bằng

Cho phương trình bậc hai x 2 - 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số

a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x 1 , x 2 thoả mãn x 1 x 2  x 2 x 1  6

.

Bài 3 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH

= 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và

D Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng

AB (N thuộc đường thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg·ABC.

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25

II Đáp án và thang điểm

Trang 19

Theo đề bài ta có:

x y 593x 2y 7

ì + =ïï

íï - =ïî

Giải hệ phường trình tìm được x = 25, y = 34

Kết luận hai số cần tìm là 25 và 34

0,25đ

0,25đ0,25đ

Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m 

254

* 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm

Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2

0,25đ

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	301,21 KB