De thi thu DH KD lan 4

Chứng minh rằng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LớP 12

TRƯỜNG THPT HÀN THUYấN Mụn: Toỏn-Khối D

Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x3−(m+3) x2+3 mx − 2m

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thoả mãn 1

x12+ 1

x22=4

9 .

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh tan x − sin 2 x −cos 2 x +2(2 cos x − 1

cos x)=0

2 Giải phương trỡnh x2

−3√3 x+1 − 6 x −1=0

Cõu III (1,0 điểm)

Tớnh tớch phõn ∫

1

e

ln x

x(ln2x +1)dx

Cõu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’, M là trung điểm CC’ Tớnh thể tớch khối tứ diện AMBB’, biết độ dài cạnh AB = a, gúc giữa mặt phẳng (MAB) và (ABC) bằng 600

Cõu V (1,0 điểm)

Cho cỏc số thực a, b ,c thỏa món a + b + c = 6 và ab + bc + ca = 9

Chứng minh rằng 0 ≤ a ≤1 ≤b ≤ 3 ≤ c ≤ 4

PHẦN RIấNG (3,0điểm):Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần A hoặc phần B

A Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2+y2+2 x+6 y+6=0 và đờng thẳng (d) có phơng trình x + my - 2m + 3 = 0 Tìm m biết (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng √3 với I là tâm của đờng tròn

2 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d1 có phơng trình { y=1 −t x=1+t

z =−2+2 t

và d2 : x +42 =y − 8

1 =

z − 8

−1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chộo nhau Tỡm M d1 và

N ∈ d2 sao cho MN song song với Ox.

Cõu VII.a (1,0 điểm)

Giải phơng trình trong tập số phức (z2+1) [z2−(3+4 i)z +5 i− 1]=0

B Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A, phương trỡnh đường thẳng AB,

BC lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết AC đi qua F(1;-3)

2 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,2,2), B(0,0,7) và đường thẳng d có phơng trình x −3

−2 =

y −6

2 =

z − 1

1 Chứng minh rằng d và AB cựng thuộc một mặt phẳng Tỡm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giỏc ABC cõn tại A

Cõu VII.b (1,0 điểm)

Giải phơng trình log5(5x −1) log25(5x+ 1 −5)=1

……… Hết………

ĐẤP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI TOÁN KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Cõu I (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

2 (1,0 điểm)

* y’=3x2-2(m+3)x+3m ta có Δ=m2

− 3 m+9>0, ∀ m 0,25

* T= 1

x12+ 1

x22=(x1+x2)2− 2 x1x2

9 0,25

* áp dụng viet m=-6 0,5 Cõu II (2,0 điểm)

1.(1 điểm )

*đk cosx 0

Pttơng đơng với sin x(cos x1 −2 cos x)−cos 2 x +2(2 cos x − 1

cos x )=0 0,25đ

* cos 2 x=0 sin x+cos x=2(vonghiem) cos2 x(cos x − sin x −1+ 2 cos x )=0⇔¿ 0,5đ *cos2x=0 ⇔ x= π 4+ kπ 2 (thoả mãn đk)

0,25 2 (1,0 điểm) * Đk x ≥ −1/3 PT ⇔− x2 +3√3 x +1+6 x +1=0

0,25đ * √3 x+1=− x √3 x+1=x − 3 ⇔( √3 x +1+3 2)2−(x −3 2)2=0⇔( √3 x+1+x) ( √3 x +1 − x +3)=0⇔¿ 0,25đ * √3 x +1=− x ⇔{ x ≤ 0 x2− 3 x −1=0 ⇔ x= 3 −√13 2 ; √3 x +1=x −3 ⇔{x2− 9 x+8=0 x ≥3 ⇔ x =8 0,25đ * KL nghiệm x=8 ; x= 3−√13 2

0,25đ Cõu III (1,0 điểm) * Đặt u=ln2x+1 ⇒du=21 x ln x dx

0,25đ X = 1 thì u = 1; x = e thì u = 2 * I=∫ 1 2 du 2 u= 1 2ln|u|

0,5 *I= 1 2ln 2

0,25đ Cõu IV: (1,0 điểm)  Gọi I là trung điểm AB Gúc MIC bằng 600 Tớnh IC=a√3 2

0,25

 CM=IC tan 600=3 a 2 , suy ra CC’=BB’=3a và S Δ ABB,'=1 2BB ' AB=3 a 2 2

0,25

 CM // (ABB')⇒VMABB'=VCABB'

0,25

 VCABB'=1

3IC S Δ ABB '=a3√3

4

0,25

Cõu V (1,0đ)

* Đặt p = abc Xét f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) = x3 - 6x2 + 9x - p 0,25

*f’(x) = 3x2-12x + 9; f’(x) = 0 khi x =1, x=3 do f(x) có 3 nghiệm phân biệt và a b ≤ c nên 1≤ b ≤ 3

0,25

* f(1).f(3)<0 f(1) = 4 - p, f(3) = -p, f(0) = -p, f(4) = 4 - p 0,5

F(0).f(1)<0, suy ra 0 ≤ a ≤1 ; f(3).f(4)<0, suy ra 3 ≤ c ≤ 4 Vởy ta có đpcm

PHẦN RIấNG

A.Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu Via

1 (1,0 đ)

* Tâm I(-1;-3), R=2 Ta có SIAB=1

2IA IB sin AIB=2 sin AIB=√3 ⇒ góc AIB bằng 600 hoăc 1200

0,5đ

* khoảng cách từ I đến (D) bằng √3 hoặc 1

0,25đ

*d(I,d)= |−5 m+2|

√m2+1 =√3⇔m=10 ±√78

22 d(I,d)=1 ⇔m= 5 ±√7

12

0,25đ

2.(1,0đ)

*Cm đợc d1 chéo d2 0,25đ

* Gọi M(1+t;1-t;-2+2t) d1 , N (− 4+2 s ;8+s ;8 − s)∈ d2 và ⃗MN(− 5+2 s − t ;7+ s+t ;10− s − 2t )

0,25đ

* MN//Ox ⇒{10− s − 2 t=0 7+s +t=0

−5+2 s −t ≠ 0

⇔{s=− 24 t=17 0,25đ

* M(18;-16;32) và N(-52;-16;32) (t/m) 0,25đ

2

=− 1

z2−(3+4 i) z+5i −1=0

¿

0,25 đ

*z2 = -1 khi z = i hoăc z = -i 0,25đ

* Pt (2) có 2i+1¿2

Δ=¿ 0,25đ

* giải đựoc nghiệm z = i + 1 và z = 3i + 2 0,25đ

KL có 4 nghiệm

B Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu VIb

1.(1 Đ)

* Gọi VTPT của AC là ⃗nAC(a ;b)≠ ⃗0 , ⃗nAB(1 ;2), ⃗nBC(3;− 1)

0,25đ

* Tam giỏc ABC cõn nờn gúc B và C nhọn Ycbt ⇔CosB=CosC ⇔ 1

√5=

|3 a − b|

√a2+b2 0,25đ

* ⇔22 a2

−15 ab+2 b2=0⇔2 a=b ∨11a=2 b 0,25đ

* TH1: 2a = b, chọn a=1 suy ra b=2 và ⃗nAC(1 ;2)⇒ AC//AB (loại) 0,25đ

TH2: 11a=2b, chọn a=2, b=11 suy ra pt AC là 2x + 11y + 31 = 0

2.(1,0đ)

* M (3 ;6 ;1) ∈d ;⃗u(− 2;2 ;1) và ⃗AB(− 4 ;− 2;5);⃗ BM(3 ;6 ;− 6) ⇒[⃗AB , ⃗u]=(−12 ;−6 ;−12)

0,25đ

[⃗AB , ⃗u].⃗BM=0 Suy ra AB và d đồng phẳng

* Gọi C(3-2t;6+2t;1+t) ⇒⃗ AC(−1 −2 t ; 4+2 t ;−1+t )

0,25đ

* AC2=AB2 ⇔9 t2

+18t −27=0 ⇔ t =1 hoặc t =-3 0,25®

* Tính C(1; 8; 2) và C(9; 0; -2) 0,25® Câu 7b:*(1,0 ®)*§k x >0

1

2log5(5x −1).[1+log5(5x −1) ]=1

0,5

*§Æt t=log5(5x-1) Ta cã pt

t=1 t=− 2

1

2t

2

+1

2t −1=0 ⇔¿

0,25®

*t=1 th× x=log56 ; t =-2 th× x=log526

5

0,25®