ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯỢNG GIA LAI NĂM HỌC: 2019 - 2020 - MÔN TOÁN (Chuyên)

• Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng giải đúng thì vẫn được điểm tối đa.. • Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.[r]

Câu 1: (2,0 điểm)

+ b) Tính thể tích của một hình cầu, biết diện tích mặt cầu bằng 36 cm  2

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Cho parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng d y : = 2 x m + − , với 2 m là tham số Xác định giá trị của m để d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2− 3 y2+ 2 xy − 2 x − 10 y + = 4 0

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x − + 1 5 − − = x 2 2 ( x − 1)(5 − x )

b) Giải hệ phương trình

2 2





Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ; ) O R , DC là một dây cung cố định không qua O Gọi S là điểm di động trên tia đối của tia DC ( S không trùng D ) Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB với đường tròn ( ; ) O R ( A , B là hai tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DC

a) Chứng minh năm điểm , , , , S A B I O cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB Chứng minh DHC = DOC

c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi S di động

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số dương x y z thoả mãn điều kiện , , xy + yz + zx = Tính giá trị nhỏ nhất 5 của biểu thức 2 2 2

3 x + 3 y + z

-Hết -

Họ và tên thí sinh:……….……….; SBD………… ; Phòng thi số……

Chữ ký của giám thị 1………; Chữ ký của giám thị 2………… ……

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán (Chuyên)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

(Hướng dẫn chấm có 02 trang)

I Hướng dẫn chung

• Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng giải đúng thì vẫn được điểm tối đa

• Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn

II Đáp án – Thang điểm

1

(2 điểm)

2

2( 5 3)

3 5

2

−

2 5

b Bán kính của mặt cầu là 36 3

4

36 3

2

(2 điểm)

a Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và d là x2 =2x+ −m 2 0,25 ( )P cắt d tại hai điểm phân biệt khi x2−2x− + =m 2 0 có hai nghiệm phân biệt 0,25

1

m

b x2−3y2+2xy−2x−10y+ =4 0 (x− −y 3)(x+3y+ = −1) 7 0,25









3

x y

=



 = −

3 1

x y

= −



 =

1 3

x y

=



 = −

3 1

x y

=



 =

3

(2 điểm)

a ĐK: x− 1 0;5− x 0

Đặt t= x− +1 5− ,x t  Khi đó 0 t2= +4 2 (x−1)(5− x)

t− = −t

0,25

5

x x

=



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm cần tìm là x=1;x=5 0,25

b

2 2

2 2





Từ (1) ta có

2 2

4

4

x + y + + x + + y = x + y x + + y

0,25

2 2

TH2: x+ =y 0 hợp với (1) ta suy ra hệ phương trình có hai nghiệm 1

1

x y

=



 = −

2 2

x y

= −



 =

4

(3 điểm)

a Ta có 0

90

SIO = (đường kính qua

trung điểm của dây thì vuông góc vơi dây)

0,25

0

90

Suy ra năm điểm S, A, B, I, O cùng nằm trên đường tròn đường kính SO

0,5

b SAD đồng dạng SCA nên SD SC =SA2 0,25

2

SDH

SH = SC ;C O chung)S nên DHS=DCO

0,25

180

c Gọi E là giao điểm của AB và OI; SIO đồng dạng EHO nên OI OE =OS OH 0,25

2 2

Suy ra

2

R OE OI

5

(1 điểm)

(x−y)  0 Suy ra

2 2

xy

Tương tự ta có

2 2

4

z

y + zy;

2 2

4

z

2

z

x= =y 0,25

Suy ra

2 2 2

2

z

Hay 3x2+3y2+z2 10, đẳng thức xảy ra khi x= =y 1,z=2 Vậy GTNN cần tìm

-Hết -