c Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với 1 d2 - HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm... Hàm số không có điểm cực trị... • L
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014− 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
-Câu 1 (3 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y x= −2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt M và N sao cho MN = 42
Câu 2 (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình trên tập số phức
a) z 2 + 2z + 5 = 0.
b) 2 w 3(1 )2
+ =
Câu 3 (4 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
2 2
= − +
= +
−
a) Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau
b) Tính góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với 1 d2
- HẾT
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN
1
Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 1
1
x y x
+
=
Tập xác định: D=R\{1}
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng
→−∞ →+∞
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang
( ) ( ) ( )2 ( )2
'
y
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: (−∞;1);(1;+∞)
Hàm số không có điểm cực trị
Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
y’ - -
y 2 +∞
−∞ 2
Vẽ đồ thị x=2=>y=5 x=3=>y=7/2 x=0=>y=-1 x=-1=>y=1/2 Đồ thị hàm số nhận I(1;2) là tâm đối xứng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 b) Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng y x= −2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 42 1 Phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 2 ; 1 1 x x m x x + = − ≠ − ( ) ( )
( ) 2
Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì
0.25
Trang 3( )2 ( ) 2
3 0 1
x
≠
Vậy với mọi m đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N
Gọi tọa độ của điểm M và N là: M x x( ;1 1−2 ), ( ;m N x x2 2−2 )m
Theo giả thiết ta có: ( )2 ( )
2 3 2 + m −4 2m−1 =42
2
1 2
m m
=
Vậy m = 1 và m = 2− là các giá trị cần tìm
0.25
0.25
0.25
2
Ta có: ∆ = -4 = 4i2⇒ phương trình có hai nghiệm: z1 = -1 +2i và z2 = -1 – 2i 1
b) Giải hệ phương trình 2 w 3(1 )2
+ =
Hệ đã cho tương đương với
2
w 3(1 )
w 3(1 ) 5
2
⇒ z, w là các nghiệm của phương trình: t2 -3(1+i) +5
2i = 0
Ta có: ∆ = 8i =4(1 )+i 2
⇒ Phương trình có hai nghiệm
5 5
2 2
1 1
2 2
= +
= +
Vậy hệ đã cho có nghiệm 5 5 1 1; ; 1 1 5 5;
2 2 2 2i i 2 2 2 2i i
0.5 0.5
0.5
0.5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Trang 41
1
2 2
= − +
= +
−
4
a) Chứng minh hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2) chéo nhau 2
Ta có đường thẳng (d 1) đi qua điểm A( 1;1; 2)− và nhậnuur1=(1;1; 2) là một vtcp
đường thẳng (d 2 ) đi qua điểm B( 2; 2;0)− − và nhận uuur2 =(2; 1;1)− là một vtcp
1 2
( 1; 3; 2)
; (3;3; 3)
AB
AB u u
u u
uuur
uuur ur uur
ur uur
Vậy hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2) chéo nhau
0.5 0.5 1
1 2
1 2
1 2
os(d ,d )
2
u u c
u u
ur uur
ur uur
0
1 2 ( ; ) 60d d
0.75 0.25
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với d2 1
Mặt phẳng cần tìm có 1 pvt là nr=(1;1; 1)−
Phương trình mặt phẳng là x y z+ − + =2 0
0.5 0.5
GHI CHÚ:
• Mọi cách giải khác nếu đúng trong từng câu vẫn cho điểm tương ứng của từng câu đó
• Làm tròn điểm theo quy định
MA TRẬN ĐỀ
Trang 5Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
Khảo sát và
vẽ đồ thị
hàm số
(2 điểm)
Mô tả Khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số Câu
hỏi/Bài
Giao điểm
của hai đồ
thị
(1 điểm)
thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thỏa một điều kiện cho trước
Câu hỏi/Bài
Giải phương
trình trên
tập số phức
(1 điểm)
Mô tả Giải phương trình Câu
hỏi/Bài tập
Câu 2a Giải hệ
phương
trình trên
tập số phức
(2 điểm)
Câu hỏi/Bài tập
Câu 2b
Đường
thẳng trong
không gian
Oxyz
(2 điểm)
đường thẳng chéo nhau
Câu hỏi/Bài
Đường
thẳng trong
không gian
Oxyz
giữa hai đường thẳng chéo nhau
Câu hỏi/Bài
Trang 6(1 điểm) tập Câu 3b
Đường
thẳng trong
không gian
Oxyz
(1 điểm)
đường thẳng chéo nhau
Câu hỏi/Bài
