[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT MƯỜNG BÚ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán; Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
I ĐẠI SỐ: (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
2 1 lim
3 1
x
x
b) 2
3 1 lim
2
x
x x
c) 2
2 lim
4 1 3
x
x
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số y6x s in2x cosx
a) Tính y'
b) Giải phương trình y ' 0
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho hàm số (C) :yf x( )x3 2x2 7x
a) Tính f x'( ) Giải bất phương trình f x '( ) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng - 8
II HÌNH HỌC: (3 điểm)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD)
và SA a 8
a) Chứng minh :BDSC
b) Chứng minh:(SBD)(SAC)
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán – Khối 11
1
2
2 1 2 2.2 1 1 a) lim
x
x
0,5
2
3 1 b) lim
2
x
x x
Ta có:
2
lim (3 1) 3.2 1 7 0
, 2
lim ( 2) 0
và x – 2 < 0 với x 2
Vậy
2
3 1 lim
2
x
x x
0,5
2 2
2
lim
( 1)( 2)( 4 1 3) (2 1)( 4.2 1 3) 18 9 lim
16 8
x
x
0,5
2
a, Ta có: y' (6 x sin2x cos ) ' 6 2cos 2x xsinx 1,0
b,
2 2
' 0
6 2cos 2 sinx = 0
6 2(1 2sin ) s inx = 0
4sin sinx 4 0
y
x x x
Phương trình vô nghiệm
1,0
2
) y' = f'(x) = 3x 4 7
'( ) 0 3x 4 7 0
7 1
3
x
0.5
1,0
Trang 3Tập nghiệm của bpt
7 1;
3
S
b) Ta có : f x'( ) 3 x2 4x 7 Do hệ số góc bằng -8 nên :
1
3
x
x
* Với x 1 y8 Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm (1 ;-8)
là y = -8x
* Với
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm
1 68
( ; )
3 27 :
4
y = - 8x +
27
0,5
0,75
0,75
4
a 8
2a O
A
B
S
H
) Cm: SC BD
(t/c hình vuông ) (do SA (ABCD))
0,5
0,5
) Cm: (SBD) ( )
b SAC Ta có:
( ) (theo câu a)
BD (SBD)
( ) (SBD)
SAC
0,5
c) Ta có SA(ABCD) Hình chiếu của SC trên mp(ABCD) là AC suy ra
Trang 4góc giữa SC và (ABCD) là SCA
Vậy ta có:
2 2.
0,5
d) Gọi OACBD Trong tam giác SAO hạ AH vuông góc với SO,
(do BD (SAC)) AH (SBD)
Mà
1
2 , SA=a 8 2
và tam giác SAO vuông tại A nên :
a AH
1,0