PP toa do trong KG

Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.. CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc..[r]

MẶT PHẲNG

1/ Cho tứ diện ABCD với 𝐴 5; 1; 3 , 𝐵 1; 6; 2 , 𝐶 5; 0; 4 , 𝐷(4; 0; 6)

a/ Viết pt mp(BCD) (6𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 − 42 = 0)

b/ Viết ptmp đi qua A,B và //CD (10𝑥 + 9𝑦 + 5𝑧 − 74 = 0)

2/ Cho 𝐴 𝑎; 0; 0 , 𝐵 0; 𝑏; 0 , 𝐶 0; 0; 𝑐 𝑣ớ𝑖 𝑎, 𝑏, 𝑐 > 0

𝑎+𝑦

𝑏 +𝑧

3/ Viết ptmp đi qua điểm M( 1; 3; -2 ) và vuông góc với hai mp:

𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 + 5 = 0; 3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 + 4 = 0 ( 11𝑥 − 𝑦 − 7𝑧 − 22 = 0 )

2 =𝑦+8

7 =𝑧+4

4 ( 𝑎: 𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = 0; 𝑏: 𝑥 − 7𝑦 − 2𝑧 + 2 = 0; 𝑐: 32 𝑥 − 2 − 4𝑦 − 9 𝑧 − 2 = 0 )

4 =𝑦−2

7 =𝑧−1

1 = 𝑦

−2 =𝑧−2

5 ( 1 𝑥 − 2 − 2 𝑦 − 2 + 5 𝑧 − 1 = 0 )

2𝑥 + 1 ± 5 𝑦 − 2 + −1 ± 5 𝑧 − 1 = 0

1 =𝑦 +1

−2 =𝑧−2

1 = 𝑦

−1 =𝑧+3

( −6 ± 3 2 𝑥 − 1 + 2 𝑦 + 1 + −10 ± 3 2 𝑧 − 2 = 0 )

3 =𝑦 −1

−5 =𝑧

( 17 ± 91 𝑥 − 2 + 9 𝑦 − 1 − 6 ± 3 91 𝑧 = 0 )

3 =𝑦−1

4 =𝑧+3

2 =𝑦+2

3 =𝑧−3

𝑦

𝑧

3

12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có 𝐴 3; 0; 0 , 𝐵 0; 4; 0 , 𝐶 0; 0; 5 , ), 𝑂(0; 0; 0) và D là đỉnh đói diện với O Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD)

13/ Tìm quĩ tích các điểm cách đều hai mp:

a/ 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0 & 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 5 = 0 ( 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0; 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 2 = 0 )

b/ 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 1 = 0 & 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 3 = 0 ( 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 2 = 0 )

16/ Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mp: 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0 & 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 5 = 0 ( 𝑀 0; −3; 0 )

17/ Cho 4 điểm 𝐴 −2; 1; 0 , 𝐵 −2; 0; 1 , 𝐶 1; −2; −6 , 𝐷 −1; 2; 2

a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = 3 )

b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); ( 𝐴𝐵𝐶 : 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 5 = 0; 𝐴𝐵𝐷 : 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 7 = 0 ) c/ Tính k/c giữa AB và CD; ( 𝑑 = 9/ 38 )

d/ Viết pt phân giác của nhị diện cạnh AB của tứ diện ABCD; ( 𝑦 + 𝑧 − 1 = 0 )

e/ Tìm trên cạnh CD điểm I cách đều 2 mp (ABC) & (ABD); ( 𝐼 −0,5; 1; 0 )

tứ diện ABDI ? ( G nằm trong tứ diện ABCI )

𝑎+1

𝑏 +1

thay đổi thì mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định

định a,b,c sao cho d(O;(ABC)) có GTLN?

20/ Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết ptmp(P) chứa OA sao cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ) ( 6𝑥 − 3𝑦 ± 4𝑧 = 0 )

ĐƯỜNG THẲNG

2 =𝑦 +1

−1 = 𝑧;𝑥+2

−1 =𝑦+3

0 = 𝑧 ( 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 & 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 − 3 = 0 )

−3 =𝑦−1

−1 =𝑧+1

2 ;𝑥+2

2 = 𝑦

𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 & 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0

32 =𝑦+10

4 = 𝑧;𝑥−3

2 = 𝑦+2

−2 = 𝑧

2 =𝑦

9 =𝑦−2

−10 =𝑧−1

22 )

3 =𝑦+3

−2 =𝑧−2

2 =𝑦+1

3 =𝑧−1

−5

𝑥 + 3𝑧 − 5 = 0 & 7𝑥 − 13𝑦 − 5𝑧 − 22 = 0

3 =𝑦+2

1 =𝑧

0 =𝑦+1

1 =𝑧

1

𝑦 − 1

𝑧 − 1

7/ Viết ptđt(d’) đi qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 1 = 0 𝑣à 𝑣𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 đ 𝑑 :

𝑥 + 1

𝑦 − 1

𝑧 − 2

𝑥 − 1

𝑦 − 1

𝑧 + 2

𝑧 − 1

𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0 & 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 1,5 = 0 10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó:

−2 =𝑦+2

1 =𝑧−4

3 𝑣à 𝑥+1

1 = 𝑦

−1 =𝑧+2

2 =𝑦 −1

−1 =𝑧−5

−1 𝑣à 𝑥−3

2 =𝑦 +3

−1 =𝑧−1

−1

( 𝑎: 6𝑥 + 9𝑦 + 𝑧 + 8 = 0; 𝑏: 𝑦 − 𝑧 + 4 = 0 )

11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt 𝑑 :𝑥−1

3 =𝑦 −2

1 =𝑧

1; 𝑑′ :𝑥+1

đi qua A, vgóc với (d) và cắt (d’) 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0 & 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0

−2 =𝑦−6

2 =𝑧−1

1 ; 𝑥−4

1 =𝑦−2

−4 =𝑧−2

1

1 =𝑦−2

0 =𝑧−5

−1 ; 𝑥−7

−3 =𝑦−2

4 =𝑧+1

0 ; 𝑥−1

0 =𝑦 −14

2 =𝑧+1

−1 ) 13/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴 0; 1; 2 , 𝐵 2; 3; 1 , 𝐶(−2; 0; 1) Viết pt đường phân giác trong của góc B

4;5

8;13

22 =𝑦 −3

11 =𝑧−1

13 =𝑦−2

−21 =𝑧−3

−22 ) 14/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴 1; 2; 3 , 𝐵 4; 2; −1 , 𝐶(6; −10; 3) Viết pt đường phân giác trong của góc A

2 =𝑦−2

−1 =𝑧

( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6)

3 =𝑦−2

−2 =𝑧−2

17/ Tìm trên mp(P): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0 một điểm M sao cho tổng k/c từ đó đến hai điểm A( -1; 3; -2)

18/ Tìm trên mp(Oxz) một điểm M sao cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13)

3 ;10

3 ; −13

9 ;52

9 ; −13

19/ Cho 4 điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)

a/ Chứng minh ABDC là hbh;

b/ Tính k/c từ C đến AB; 13

c/ Tìm trên đt AB điểm M sao cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN ( M(2;0;4) )

20/ Cho 2 điểm 𝐴 1; 3; −2 , 𝐵 13; 7; −4 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − 9 = 0 Tìm điểm I trên mp(P) sao cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN ( I( 9; 1; 1) )

21/ Cho 2 điểm 𝐴 3; 1; 1 , 𝐵 7; 3; 9 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao

22/ Cho 2 điểm 𝐴 1; −3; 0 , 𝐵 5; −1; −2 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 1 = 0

a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) tại điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I ( I(4;-3/2;-3/2) ) b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho hiệu các k/c từ M tới 2 điểm A, B có GTLN ( M(6;-1;-4) ) 23/Tìm h/c H của điểm M(2;-1;3) trên đt(d):

𝑥

3 =𝑦 +7

5 =𝑧−2

5;6

8 =𝑦+10

2 =𝑦 +2

mp(Q) chứa (d’) sao cho (P)//(Q) Tính d((P);(Q))

𝑃 : 𝑥 − 𝑦 − 4𝑧 + 13 = 0; 𝑄 : 𝑥 − 𝑦 − 4𝑧 − 5 = 0; 𝑑 𝑃 ; 𝑄 = 3 2

𝑥 − 8𝑦 + 23 = 0 & 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0

0 ;𝑥−1

2 =𝑦−3

3 = 𝑧+1

−5 ; 𝑑′ :𝑥+1

3 =𝑦−4

−2 =𝑧−4

1 =𝑦−3

2 =𝑧−9

−1 ; 𝑥−3

−7 =𝑦−1

2 =𝑧−1

3

3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 6 = 0 & 5𝑥 + 34𝑦 − 11𝑧 − 38 = 0 29/ Cho 2 điểm 𝐴 0; 0; −3 , 𝐵 2; 0; −1 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 3𝑥 − 8𝑦 + 7𝑧 − 1 = 0

a/ Tìm tọa độ giao điểm I của đt AB và mp(P)

b/ Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều

−1 =𝑧

−2 =𝑦 −3

0 = 𝑧

𝑃 : 𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧 − 12 = 0 31/ Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều 3 điểm: 𝐴 1; 1; 1 , 𝐵 −1; 2; 0 , 𝐶 2; −3; 2

2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 & 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 7 = 0

0 =𝑦

1 =𝑧−4

−7 =𝑦−1

2 =𝑧−1

1 =𝑦 −3

2 =𝑧−9

(d) ( (𝑑"): (𝑥 + 1)/11 = (𝑦 + 1)/−74 = (𝑧 + 7)/13 )

1 =𝑦−3

1 =𝑧−3

1 =𝑦−4

−2 =𝑧−3

0 =𝑦−3

1 =𝑧

1 =𝑦

2 =𝑧

37/ Cho các đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) M, N là trđ của OA&BC P, Q là hai đ nằm trên OC&AB sao cho OP/OC = 2/3 và 2 đt MN&PQ cắt nhau Viết ptmp MNPQ và tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3; Q(1;2;0); 4x + y + 3z – 6 = 0 )

4𝑚 2 = 𝑦

4𝑚 (1−𝑚 )=𝑧−3/4

( x + y + 4(z-3/4) = 0 )

40/ Cho 3 đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4) Tìm đ D để ABCD là td đều ( D(-4/3; -4/3; -4/3) )

42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2) Viết ptct của đường vg hạ từ A xuống trung tuyến

24 =𝑦 −5

−23 =𝑧−7

5 )

−1 =𝑦 −3

2 =𝑧+1

1 =𝑦

1 =𝑧−3

5 =𝑦−7

−8 =𝑧−5

−4 )

3 =𝑦+2

1 = 𝑧

1 =𝑦−1

2 =𝑧+1

A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) )

45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 đ M(4;0;0), N(0;4;0) Gọi I là trđ của MN Hãy xđ tđ đ K sao cho 𝐾𝐼 ⊥ 𝑃 &𝐾𝑂 = 𝑑 𝐾; 𝑃 ( 𝐾(-1/4;1/2;3/4) )

46/ Trong hệ Oxyz viết ptmp(Q) // (P): x + y – 2z + 3 = 0 sao cho (Q) cắt hai đt

𝑦 + 1

𝑧

𝑦 − 2

𝑧

𝑄 : 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 + 𝑚 = 0 → 𝐴 1 − 2𝑚; −1 − 𝑚; −𝑚 , 𝐵 −2 − 𝑚; −4 − 2𝑚; −𝑚 − 3 → 𝑚 = −3; 9

MẶT CẦU

c/ mc đi qua 4 điểm: 𝐴 6; −2; 3 , 𝐵 0; 1; 6 , 𝐶 2; 0; −1 , 𝐷 4; 1; 0

4/ Viết ptmc biết bk R = 3 và tx với mp(P): 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 3 = 0 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑀 1; 1; −3

( I(2;3;-1) hoặc I(0;-1;-5) ) 5/ Viết ptmc biết mc đó tx với 2 mp: 6𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 − 35 = 0 𝑣à 6𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 + 63 = 0 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚

𝑀 5; −1; −1 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 2 𝑚𝑝 đó 𝑚𝑐 𝑐ó 𝑡â𝑚 𝐼 −1; 2; 1 𝑣à 𝑏𝑘 𝑅 = 7

3 =𝑦−1

−2 =𝑧−1

𝑃 : 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 2 = 0 & 𝑄 : 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 4 = 0 𝐼 −1; −1; −1 , 𝑅 = 1

4 =𝑦 −1

𝑃 : 𝑥 − 𝑦 − 𝑥 − 2 = 0

7; −13

7 ; −11

9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp:𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 𝑣à 𝑐ℎứ𝑎 đ𝑡𝑟ò𝑛:

10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp 𝑃 : 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 1 = 0, 𝑄 : 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 5 = 0 và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mp đó Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q)

a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này

b/ Gọi I là tâm mc(S) Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này

11/ (ĐHBK HN): Cho 4 đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều

và các mặt bên là các tgvc Tìm tđ đ D đx với C qua AB M là đ bk thuộc mc 𝑆 𝐷; 18 ( M không thuộc mp(ABC) ) Tam giác có độ dài các cạnh bằng MA,MB,MC có đđ gì? ( là tgv )

và bk mc (S) Tìm đ M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé nhất

14/ Cho 2 đ S(0;0;1), A(1;1;0) Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 với m; n là các số dương CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ) Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy

ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 )

15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 𝑣à 𝑐á𝑐 đ 𝐴 0; 0; 4 , 𝐵(2; 0; 0) Lập ptmc đi qua 3

3 =𝑦+3

−2 =𝑧−2

1 =𝑦+1

2 =𝑧−1

vuông góc chung của 2 đt (d) và (d’)

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC

A/2007: Trong KG Oxyz cho 2 đt 𝑑 :𝑥

2 =𝑦−1

0 và mp(P): 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 14 = 0 𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝 𝑄 𝑐ℎứ𝑎 𝑂𝑥 𝑣à 𝑐ắ𝑡 𝑆 𝑡ℎ𝑒𝑜 1 đ𝑡𝑟ò𝑛 𝑐ó 𝑏𝑘 𝑏ằ𝑛𝑔 3 Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho k/c từ M đến (P) lớn nhất ( 𝑄 : 𝑦 − 2𝑧 = 0; 𝑀 −1; −1; −3 )

2 =𝑦−2

Viết ptmp(P) chứa (d) sao cho k/c từ A tới (P) lớn nhất ( 𝐻 3; 1; 4 ; 𝑃 : 𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 − 3 = 0 )

B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 điểm 𝐴 0; 1; 2 , 𝐵 2; −2; 1 , 𝐶 −2; 0; 1 𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 Tìm tọa

độ điểm 𝑀 ∈ 𝑚𝑝 𝑃 : 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 3 = 0 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 ( 𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 + 6 =

0; 𝑀 2; 3; −7 )

D/2008: : Trong KG Oxyz cho 4 điểm 𝐴 3; 3; 0 , 𝐵 3; 0; 3 , 𝐶 0; 3; 3 , 𝐷 3; 3; 3 Viết ptmc đi qua 4 điểm A,B,C,D Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶

2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0 Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo 1 đtròn xđ tâm và tính bk đtròn này

( 𝐻 3; 0; 2 ; 𝑟 = 4 )

35;53

35; 3

35 B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết

ptmp(P) đi qua A, B sao cho d( C;(P) ) = d(D; (P) )

( 4𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 − 15 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 2𝑥 + 3𝑧 − 5 = 0 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm 𝐴 −3; 0; 1 , 𝐵 1; −1; 3 & 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − 5 = 0

26 = 𝑦

11 =𝑧−1

−2 )

D/2009:1/Trong KG Oxyz cho 3 điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 20 = 0 Xác định tọa độ điểm 𝐷 ∈ 𝐴𝐵 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 CD // (P) ( D( 2,5; 0,5; -1) )

2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡 𝑑 : 𝑥 + 2 = 𝑦 − 2 = −𝑧 & 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + 4 = 0 Viết

−2 =𝑧−1

−1 )

2 =𝑦−2

3 =𝑧+3

B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P) 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0 Xác định b và c biết mp(ABC)⊥ 𝑃 𝑣à 𝑑 𝑂; 𝐴𝐵𝐶 =1/3 ( b = c = 1/2 )

( M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0) ) D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho 2 mp 𝑃 : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 3 = 0 & 𝑄 : 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 1 = 0 Viết ptmp(R) vgóc với (P), (Q) và d( O; (R )) = 2 ( 𝑥 − 𝑧 ± 2 2 = 0 )

điểm M thuộc (d) sao cho d( M; (d’) )=1 ( M(4;1;1) hoặc M(7;4;4) )

- o0o -