De thi thu vao lop 10 THPT20122013

Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh: Tứ giác CDOI nội tiếp... Gọi I là trung điểm của.[r]

TRƯỜNG THCS CẢNH DƯƠNG

QUẢNG TRẠCH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 01

( Thí sinh ghi Mã đề này vào sau chữ “Bài làm” trên tờ giấy thi)

Câu 1: (1.5điểm) Cho biểu thức:



  Vớia > 0, a  9

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A > 4

Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y=x2 , có đồ thị là (P)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là – 2 và 1

b) Tìm n để đường thẳng (d1): y = (n2 - 2n)x + n + 2 (với n là tham số) song song với đường thẳng MN

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22

Câu 4: (1.0 điểm) Cho hai số thực a và b

Chứng minh: a2 + 2b2 – 2ab + 2a – 4b + 2 0

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C bất kỳ

trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D(O)) Gọi I là trung điểm của dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Kẻ đường thẳng KE//AB ( E (O)) a) Chứng minh: Tứ giác CDOI nội tiếp

b) Chứng minh: CD2 = CA.CB

c) Chứng minh: CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh rằng: Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định

.Hết

Họ và tên thí sinh: ……….……….……… …Số báo danh:……….

Giám thị 1:……… Giám thị 2: ……….

ĐỀ THI THỬ

QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 02

( Thí sinh ghi Mã đề này vào sau chữ “Bài làm” trên tờ giấy thi)

Câu 1: ( 1.5 điểm) Cho biểu thức:



a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị của b, biết B < 10

Câu 2: ( 2.0 điểm) Cho hàm số y=x2 , có đồ thị là (P)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là 1 và - 2

b) Tìm p để đường thẳng (d1): y = (p2 – 2p)x + p + 2 (với p là tham số) song song với đường thẳng AB

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(k - 3)x - 2(k - 1) = 0 (1)

a) Giải phương trình khi k = 1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22

Câu 4: (1.0 điểm) Cho hai số thực x và y

Chứng minh: x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 4y + 2 0

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định (MN < 2R) Từ điểm E bất kỳ

trên tia đối của tia MN, kẻ tiếp tuyến EF với đường tròn ( F (O)) Gọi I là trung điểm của dây MN Tia FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Kẻ đường thẳng KL// MN (L (O)) a) Chứng minh: Tứ giác EFOI nội tiếp

b) Chứng minh: EF2 = EM.EN

c) Chứng minh: EL là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh rằng: khi E chuyển động trên tia đối của tia MN thì trọng tâm G của tam giác MNF chuyển động trên một đường tròn cố định

-HẾT -Họ và tên thí sinh: ……….………….……….……… …Số báo danh:……….

Giám thị 1:……… Giám thị 2: ……….……….

ĐỀ THI THỬ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

1

2.0đ

a)

.

a A



.

a A

.

A



A



9

a

A

a





b) A > 4 ⇔ a+9

a >4⇔ a+9>4 a ⇔− 3 a>− 9 ⇔a<3 (Vì a > 0 )

0.5 0.25 0.25

0.25

0.5

2

2.0đ

1.+ Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b

+ Thay x1 = -2 vào (P) ta có y1 = 4 =>M (-2; 4)

+ Thay x2 = 1 vào (P) ta có y2 = 1 => N (1;1 )

+ Vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm M;N nên ta có hệ phương trình:

¿

−2 a+b=4

a+b=1

⇔

¿a+b=1

−3 a=3

⇔

¿a=− 1

b=2

¿ {

¿

=> Đường thẳng (d): y = - x + 2

2 Vì đường thẳng (d) // (d1): y = (n2 - 2n)x + n + 2 nên :

n2−2 n=− 1

n+2≠ 2

⇔

¿n2−2 n+1=0

n ≠0

¿

⇔

n − 1¿2=0

¿

n ≠0

¿

⇔{n=1

¿ ¿

0.25 0.5 0.25 0.25 0.75

a./ x2 - 2(1- 3)x - 2(1- 1) = 0

0 4

x x





  

 b./ '

= m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

1 2







Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2

= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)

= 4m2 - 20m + 32

=(2m - 5)2 + 7  7

Đẳng thức xảy ra  2m – 5 = 0 m = 2,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5

0.25 0.5

0.25

0.25

0.25

4

Ta có: a2 + 2b2 – 2ab + 2a – 4b + 2

= a2 – 2ab + b2 + b2 - 2b + 1 + 2a - 2b + 1

= (a – b)2 + (b – 1)2 + 2(a – b) + 1

= ((a – b)2 + 2(a + b).1 + 12) +(b – 1)2

= ( a – b + 1)2 + (b – 1)2 0

Luôn đúng với mọi a, b

Vậy: a2 + 2b2 – 2ab + 2a – 4b + 2 0

0.25 0.25 0.25 0.25

5

a)

0.75đ

b)

1.0 đ

Vẽ hình đúng

a) Tứ giác CDOI nội tiếp:

● Cm: ∠ CDO = 900 (CD là tt của (O))

● Cm: ∠ CIO = 900 ( quan hệ về góc giữa đk và dây)

● => ∠ CDO + ∠ CIO = 1800

b) Chứng minh:CD2 = CA.CB ( do tính chất cát tuyến với đường tròn)

hoặc cm: Δ CDA ~ Δ CBD (gg) :

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

c)

1.0 đ

d)

0.5đ

● Góc C chung

● ∠ CDA = ∠ ABD ( cùng chắn cung AD)

=> CD2 = CA.CB

c) Cminh CE là tt của (O):

● Ta có: ∠ CDE = ∠ DKE (cùng chắn cung DE )

Mà ∠ DKE = ∠ DIC ( đồng vị vì KE//BC):

∠ DIC = ∠ DOC ( chắn DC của đường tròn CDOI )

=> ∠ DOC = ∠ DKE

●Mặt khác ∠ DOE là góc ở tâm cùng chắn cung ED với ∠ EDC

nên:

∠ DOE = 2 ∠ CDE = 2 ∠ DKE = 2 ∠ DOC

=> ∠ DOC = ∠ COE => Δ ODC = Δ OEC (cgc)

Mà ∠ ODC = 900 nên OEC = 900 => OE EC

● Suy ra CE là tt của (O)

d) C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác

ABD chuyển động trên một đường tròn cố định

● G là trọng tâm ∆ABD thì IG =

1

3 ID, kẻ GO’//OD (O’ thuộc OI), suy ra IO’ =

1

3OI ( không đổi )

 O’ cố định, và O’G =

1

3OD =

1

3R không đổi

● Kết luận G (O’;

1

3R)

0.25 0.25

0.25

0 25 0.25 0.25

0.25

0.25

( Biểu điểm đề 2 tương tự biểu điểm đề 1)