Gọi I là trung điểm của MA, BI cắt (O) tại điểm thứ hai là K.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút ?
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức
P=(x√x+2 x −1+
√x
x +√x+1 −
1
√x −1):√x −1
2 với x 0, x 1
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P với x=3 −2√2
c/ Tìm xR , để P nhận giá trị nguyên?
Bài 2 (1 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Cho đường thẳng (d): y=−√3 x +m2+ 1 và parapol (P): y=x2
a/ CMR : đường thẳng (d) luôn cắt parapol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b/ Tìm các giá trị của m để các hoành độ giao điểm x1, x2 của (d) với (P) thỏa mãn hệ thức :
x1
x2
+x2
x1
2
Bài 3 (2,5 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhưng nhờ tăng năng suất lao động nên tổ một vượt mức 10% và tổ 2 vượt mức 20% do đó cả hai tổ đã làm được tất cả 910 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ được giao lúc đầu ?
Bài 4 (3,5 điểm):
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với (O) tại A và B Gọi I là trung điểm của MA, BI cắt (O) tại điểm thứ hai là K Đường thẳng MK cắt (O) tại C (khác K) Vẽ OP vuông góc với CK tại P
a/ Chứng minh: 5 điểm A, B, M, P, O cùng nằm trên một đường tròn ?
b/ Chứng minh: IA2 = IB.IK?
c/ Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại thứ tự E và H
CMR: E là trung điểm của HK
Bài 5 (0,5 điểm): Cho a và b là các số dương thỏa mãn a + b 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=3 ab+ 4
a2+b2+
2012 ab