DE thi thu vao 10 1516

Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt; c.. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.[r]

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10

Người ra đề: Nhung NĂM HỌC 2014 – 2015

Lần thứ nhất MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút)

Đề lẻ Câu 1: (2đ)

a Cho hai số a = 1  2 và b = 1  2 Tính a + b?

b Cho biểu thức: A =

:



  với x 0, x 4, x 9   Rút gọn biểu thức A, rồi tính giá trị của biểu thức A với x = 7 - 4

Câu 2: (2đ)

Cho hệ phương trình:

3x - y = 2m - 1

x + 2y = 3m + 2





a Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1

b Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6

Câu 3: (2đ)

Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2

a Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm m sao cho: y1 + y2 = y1 y2

Câu 4: (3đ)

Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và

D Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của CD

a Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn

b Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?

c Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và

ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng:    

2

a 3a + b  b 3b + a 

với a, b là các số dương

……… Hết………

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

Trường THCS NVT Đề Lẻ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2014-2015 (Môn Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút)

Lần thứ nhất

Câu 1

2đ a, Với a = 1 2

 và b = 1  2

Ta có: a b 1    2 1   2 2 

b, A =

:



  với x 0, x 4, x 9  

 x 3  x 3

:



.

  

Vậy

1

x 2





A

với x 0, x 4, x 9   b) Với x = 7 - 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ )  = 2 -

Ta có: A = 1

2 −√3 −2=−

√3 3

Vậy …

0,5

0,75 0,25

0,5 Câu 2

2đ

a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1

x + 2y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 y = 2

Vậy phương trình có nghiệm (1; 2)

b) Giải hệ đã cho theo m ta được:

3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m

x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6

m2 + (m + 1)2 = 6  3m2 + 2m – 5 = 0

Giải ra ta được: m1 =1; 2

5 3

m 

0,75 0,25

0,5

0,5 Câu 3

2đ

a) Khi m = - 1  PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3

x2 + 2x – 3 = 0

Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3

Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2 = (m - 1)x + m + 4

 m 1 2 4  m 4  m2 4 m 17 0 m

c) với m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Giả sử tọa độ 2 giao điểm

là (x1; y1) và (x2; y2)

Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  

1 2

1 2

1







2

;





 Theo bài ra ta có y1  y2  y y1. 2   x1 x22  2 x x1 2  x x12. 22

(II) Thay (I) vào (II) ta có:  m  1 2  2  m  4    m  4 2

2 2 1 2 8 2 8 16

7

8

Vậy

7 8

m 

thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ thức: y1y2 y y1 2

0,25

0,25

Câu 4

3đ

a CM 5 điểm A,O,H,B,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OI 1

b

* Khi AI = AO = R thì t/g AOBI là hình vuông

* Đường tròn ngoại tiếp t/g AOBI có đường kính

2

2

R

OI R  O I 

 

2

2

'

O

S O I     

1

Câu 5

(1)

a 3a + b  b 3b + a  4a 3a + b  4b 3b + a

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

4a + (3a + b) 7a + b

4b + (3b + a) 7b + a

Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b   4b 3b + a  4a + 4b 4 

Từ (1) và (4) suy ra:

a + b 2(a + b) 1

4a + 4b 2

a 3a + b  b 3b + a  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

0,5

0,5

Chú ý:

Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10

Người ra đề: Nhung NĂM HỌC 2014 – 2015

Lần thứ nhất MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút)

Đề chẵn Câu 1: (2đ)

a Cho hai số x = 2 3 và y = 2 3 Tính x + y?

b Cho biểu thức: P =

:

a - 4 a 2 a 3



  với a 0, a 4, a 9   Rút gọn biểu thức P, rồi tính giá trị của biểu thức P với a = 7 + 4

Câu 2: (2đ)

Cho hệ phương trình:

3x - y = 2n - 1

x + 2y = 3n + 2





a Giải hệ phương trình đã cho khi n = 1

b Tìm n để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6

Câu 3: (2đ)

Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (n - 1)x + n + 4 (n là tham số) và parabol (P): y = x2

a Khi n = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b Tìm các giá trị của n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt?

c Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm n sao cho: y1 + y2 = y1 y2

Câu 4: (3đ)

Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và

B Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho IB > IA, kẻ hai tiếp tuyến IC và ID tới đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của AB

a Chứng minh năm điểm C, H, O, D, I cùng thuộc một đường tròn

b Giả sử CI = CO, khi đó tứ giác CODI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác CODI ?

c Khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và IB > IA thì tâm đường tròn nội tiếp ∆CDI chạy trên đường nào?

Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng:    

2

x 3x + y  y 3y + x  với x, y là các số dương

……… Hết………

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Trường THCS NVT Đề chẵn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2014-2015 (Môn Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút)

Lần thứ nhất

Câu 1

2đ a, Với hai số x = 2 3

 và y = 2 3

Ta có: x y 2   3 2  3 4

b, P =

:

a - 4 a 2 a 3



  với a 0, a 4, a 9   Rút gọn biểu thức P, rồi tính giá trị của biểu thức P với a = 7 + 4

 a 3  a 3

:



.

  

Vậy

1

a 2





P

với a 0, a 4, a 9   b) Với a = 7 + 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) 

 2

a 7 4 3 3 2 3.2 4       2  3  a   2 3

Ta có: A =

P

3

Vậy …

0,5

0,75

0,25

0,5

Câu 2

2đ

a) Thay n = 1 vào hệ đã cho ta được:

3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1

x + 2y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 y = 2

Vậy phương trình có nghiệm (1; 2)

b) Giải hệ đã cho theo m ta được:

3x - y = 2n - 1 6x - 2y = 4n - 2 7x = 7n x = n

x + 2y = 3n + 2 x + 2y = 3n + 2 x + 2y = 3n + 2 y = n + 1

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6

n2 + (n + 1)2 = 6  3n2 + 2n – 5 = 0

Giải ra ta được: n1 =1; 2

5 3



n

0,75 0,25

0,5

0,5 Câu 3

2đ

a) Khi n = - 1  PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3

x2 + 2x – 3 = 0

Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3

Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2 = (n - 1)x + n + 4

 x2 - (n - 1)x – ( n + 4) = 0

 1 2 4  4  2 4 17 0

  n   n   n  n    n

Vậy (d) cắt (P) với n

0,25

0.25 c) với n (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Giả sử tọa độ 2 giao điểm

là (x1; y1) và (x2; y2)

Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  

1 2

1 2

1







2

;





 Theo bài ra ta có y1  y2  y y1. 2   x1 x22  2 x x1 2  x x12. 22

(II) Thay (I) vào (II) ta có:  n  1 2  2  n  4    n  4 2

2 2 1 2 8 2 8 16

7

8

Vậy

7 8



n

thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ thức: y1y2 y y1 2

0,25

0,25

Câu 4

3đ

a CM 5 điểm C,O,H,D,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OI 1

b

* Khi CI = CO = R thì t/g CODI là hình vuông

* Đường tròn ngoại tiếp t/g CODI có đường kính

2

2 '

2

R

OI R  O I

 

2

2

'

O

S O I     

c, Gọi K là giao điểm của OI và (O) C/m K là tâm đường tròn ngoại

tiếp ∆CDI

Khi I di chuyển trên đường thẳng d thì K di chuyển trên đường tròn

(O)

Vẽ đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d, cắt (O) tại

E Khi điểm I di chuyển tới A thì K tiến sát tới A Khi I tiến sát tới xa

vô cực thì K tiến sát tới E

Vậy Khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: I ở ngoài (O) và IB

> IA, thì K di chuyển trên cung AE của (O)

0,5

0,5 Câu 5

(1)

x 3x + y  y 3y + x  4x 3x + y  4y 3y + x

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

4x + (3x + y) 7x + y

4y + (3y + x) 7y + x

Từ (2) và (3) suy ra: 4x 3x + y   4y 3y + x  4x + 4y 4 

Từ (1) và (4) suy ra:

x+y 2(x + y) 1

4x + 4y 2

x 3x + y  y 3y + x  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y

0,5

0,5

Chú ý:

Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Bài 1:(2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

1

ax 4 2







x ay y

a, Giải hệ phương trình với a = 1

b,Với giá trị nào của a thì hệ phương trình vô nghiệm?

Bài 1

1

ax 4 2







x ay y

a, với a = 1 ta có HPT:

1

3









y

x

Vậy HPT có 1 nghiệm:

1 3 2 3









 



y x

b, Hệ phương trình vô nghiệm 

2

2 2

4 2









a a

a a

a

Vậy với a = - 2 thì HPT vô nghiệm

Bài 1:(2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

x-3 7 2

 





 



x y m

a, Giải hệ phương trình với m = 1

b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) t/m hệ thức: x2 + y = 3?

c, 2x2 – y2 = - 11

Bài 1

x-3 7 2

 





 



x y m

a, với m = 1 ta có HPT:

Vậy HPT có 1 nghiệm:

1 2











y x

b, Hệ phương trình

Vì x2 + y = 3  m2 + 2m + 1 + m – 2 = 3  m2 + 3m – 4 = 0

 m = 1 hoặc m = - 4

Bài 5:(2,0 điểm)

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 b2 2

Ta có:P 1 a 1 1 1 b 1 1

2 2 2

           

Dấu bằng  a = b = 1