[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG
-*** -ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ)
Tính M 15x2 8 15 16x , tại x= 15
Bài 2 (2đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ :
; y = -x + 5 (d’)
Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình
2) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2)
Bài 3(2đ)
1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0
2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0
Bài 4(2đ)
1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2
2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5
Bài 5 (3đ)
Cho đường tròn (C) tâm O Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C
là 2 tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng
AB tại H cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D
1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân
2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi
3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K chứng minh O, M, K thẳng hàng
Trang 2
Bài 1: (1đ)
2
15 8 15 16 15 4 15 4
M x x x x
Thay x= 15 M 15 15 4 11 11
Bài 2 (2đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số sau :
y = 2x – 4 -4 0
y = -x + 5 5 0
8
6
4
2
2
4
6
8
y = x + 5
f x ( ) = 2∙x 4
Hệ phương trình của (d) và (d’)
y= 2x – 4 0= 3x – 9 x= 3 x= 3
Vậy: toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A(3;2)
2) Vì (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = 3 ; y = 2
Ta được: 2 = m32 m =
2 9
Bài 3(2đ)
1) x2 + 7x + 10 = 0
= b2 – 4ac = 49 – 40 = 9
Vì > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
7 3
2;
7 3
5
b x
a b x
a
2) x4 - 13x2 + 36 = 0
Trang 3Đặt x2 = t ≥ 0
Ta được: t2 – 13t + 36 = 0
= b2 – 4ac = 169 - 144 = 25
Vì > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
13 5
9( )
13 5
4( )
b
a b
a
Với t = t1 = 9 = x2 , x = ±3
Với t = t2 = 4 = x2 , x = ±2
Vậy Pt có 4 nghiệm: x = ±3 ; x = ±2
Bài 4(2đ)
1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0)
252
x (m) là chiều dài hình chữ nhật
Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT:
2
252
33
33 252 0
x x
= b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81
Vì > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
33 9
21( )
33 9
12( )
b
a b
a
Vì 21 + 12 = 33
Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m
2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ 0
Vì ’ ≥ 0 nên PT luôn có nghiệm với mọi m
1
2
' ' ( 2) | 1|
0,5
5 1
0,5 1
x
x
a
Vậy:
5 4
m
thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5
Trang 4Bài 5 (3đ)
1)
Có AB OB (AB là tiếp tuyến)
Và AB CH (gt)
CH // OB
AOB ODC
(slt) Mặt khác theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, ta có :
AOB AOC (OA là tia phân giác của BOC)
Nên ODC AOC
OCD cân tại C
2)
OBD và OCD có:
AOB AOC (cmt)
OD: chung
OB = OC ( = R)
Nên OBD = OCD(c-g-c)
OB = OC; DB = DC
Mà CO = CD(OCD cân tại C)
Nên OB = OC = DB = DC
Tứ giác OBDC là hình thoi
3)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại K, ta có :
KE=KC
OE=OC(=R)
KO là đường trung trực của EC Nên KO đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EC
Hay O, M, K thẳng hàng
-Hết -(c)
K M D E H
A O
C B