UBND thµnh phè ninh b×nh MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2019 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Đề này gồm 09 câu, 01 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 Biểu th[.]
Trang 1MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2019 - 2020
MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút
(Đề này gồm 09 câu, 01 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1 Biểu thức x 2019 có nghĩa khi và chỉ khi:
A x 0 B x2019 C x.-2019 D x2019
Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là
A y = -0,5x – 1 B y = -3(x-1)+4
C y = 1 + 5x D y = ( 2- 3)x +1
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Parabol (P): y = 2x2 đi qua điểm:
A M(2;2) N (-2;4) C (-1;-2) D (-1;2)
Câu 4 Cho đường tròn (0;3cm) và cung PQ có số đo 600 Độ dài cung PQ là
A (cm) B
3
(cm) C 2 (cm) D
2
(cm)
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm).
a Rút gọn biểu thức: A= 12 - 27+ 4 2 3
b Giải phương trình: x2 – 2x – 4 = 0
Câu 6 (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (*) ( m là tham số )
a Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
b.Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (*) Chứng minh rằng biểu thức
A = x2(1 - x1) + x1( 1- x2) + 2019 không phụ thuộc vào m
Câu 7( 1,0 điểm).
Để giải phóng mặt bằng khu công nghiệp Phúc- Sơn, hai đội máy xúc của công ty Phúc- Lộc
dự định cùng làm trong 15 ngày sẽ xong Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao nhiêu ngày
Câu 8 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, trên cung nhỏ
BM là một điểm K bất kỳ Kẻ MH vuông góc AK ( H thuộc AK)
a) Chứng minh bốn điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn
b) Chứng minh tam giác MHK là tam giác vuông cân
c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x(2x y x) y y(2y x)
Trang 2Năm học 2019 - 2020
MÔN TOÁN
(Đề này gồm 09 câu, 03 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5
(1,0
điểm)
a (0,5 điểm)
A= 12 - 27+ 4 2 3=2 3-3 3+ 3+1= 1 0,5
b (0,5 điểm)
,
= (-1)2 - 1.(-4) = 5 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu 6
( 2,0
điểm)
a (1,0 điểm )
(*) có ,
= [-( m+1)]2 -1.(m - 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2+ m +5 0,25
,
= m2+ m +5 = (m +
2
1
)2+ (5-
4
1
) = (m +
2
1
)2 +
4
19
> 0 m 0,5 Vậy m, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 0,25
b.(1,0 điểm )
Do > 0 m theo hệ thức vi – ét ta có.,
x1+x2=
1
) 1 (
2 m
= 2m+2 và x1.x2 =
1
4
m
A = x2 (1 - x1) + x1( 1- x2) + 2019 = x1+ x2 - 2x1.x2 + 2019
= 2m + 2 – 2 ( m - 4) + 2019 = 2m + 2 – 2m + 8 + 2019 = 2029 0,5
Câu 7
(1,0
điểm)
Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc là x (ngày), thời gian đội II làm
riêng xong công việc là y (ngày) (x,y >15)
0,25
Trong một ngày đội I làm được
x
1
công việc, đội II làm được 1y công việc
Theo bài ra cả 2 đội cùng làm trong 15 ngày xong công việc Do đó ta có pt:
x
1
+ 1y =
15
1
(1) Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm
công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải
phóng mặt bằng nên ta có pt:
x
30
+ 6y = 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
x
1
+ 1y =
15
1
(1)
x
30
+ 6y = 1 (2)
0,25
Vậy thời gian đội I làm riêng xong công việc là 40 ngày, thời gian đội II làm
a (0,75 điểm)
Hình vẽ: 0,25
Trang 3Câu 8
(3,0
điểm)
Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ AM 900 => AOM ˆ 900
(đ/l góc ở tâm), mà MH AK (gt) => AHM = 900
Xét tứ giác AOHM, ta có: AOMˆ AHM 900
Do đó AOHM là tứ giác nội tiếp ( vì có hai đỉnh liên tiếp O và H nhìn cạnh AM
dưới cùng một góc) hay 4 điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn
0,25 0,25 0,25
b (0,5 điểm)
Xét tam giác vuông MHK có MKH 450(định lý góc nội tiếp)
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H
0,25 0,25
c.(0,75 điểm)
Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK
Xét MHO và KHO có
HM = HK (c/m trên)
HO cạnh chung
OM = OK = R
Suy ra MHO = KHO ( c-c-c)
Nên MOH KOH, Do vậy OH là phân giác của góc MOK
0,25
0,25 0,25
d.(0,75 điểm)
Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, nên
chu vi tam giác OPK lớn nhất OP + PK lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có
(OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2,
nên
OP + PK lớn nhất bằng 2R Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng:
2R + R = ( 2 1)R , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB
0,25 0,25 0,25
Câu 9
(1,0
điểm )
(1,0 điểm)
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương
2
b a
ab
Ta có
) 1 ( 2
5 2
2 3 ) 2 (
3x xy x xy xy
) 2 ( 2
5 2
2 3 ) 2 (
3y yx y yx yx
3 2
6 6
) ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3
) ( 3
y x
y x x
y y y
x x
y x P
y x x y y
y x x P
2 3
2 3 3
3 ) (
0,25
0,25
0,25
P H
K
B
M
O A
Trang 4PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: T-07-TS10D-19-PG4
MÃ ĐỀ THI:
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ
Lã Minh Cường
NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG
XÁC NHẬN CỦA BGH