Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường[r]
Trang 1UBND tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012
Bài 1 (2,0điểm)
1) Tỡm giỏ trị của x để cỏc biểu thức cú nghĩa:
3x 2 ;
4
2x 1 2) Rỳt gọn biểu thức:
(2 3) 2 3
2 3
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số)
1) Giải phương trỡnh (1) khi m = 2
2) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m 3) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú cỏc nghiệm là nghiệm nguyờn
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 34m Nếu tăng thờm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thỡ diện tớch tăng thờm 45m2 Hóy tớnh chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường trũn O Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ cỏc tiếp tuyến AM và
AN với (O) ( M; N là cỏc tiếp điểm )
1) Chứng minh rằng tứ giỏc AMON nội tiếp đường trũn đường kớnh AO
2) Đường thẳng qua A cắt đường trũn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ) Gọi
I là trung điểm của BC Chứng minh I cũng thuộc đường trũn đường kớnh AO
3) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho cỏc số x,y thỏa món x 0; y 0 và x + y = 1
Tỡm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2
- Hết
-(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tờn thớ sinh: ……….Số bỏo danh: ………
Đề chính thức
Trang 2Bài 4 ( Câu 3 )
TH 1
Trường hợp đường thẳng qua A không đi qua tâm O ( I O )
Gọi D là giao điểm của OA và MN, ta có: OA MN ( Theo tính chất )
-Xét OIA và KDA có AIO AKD 90 0 và OAI chung
nên OAI ADK ( g-g )
AI OA
AK AI = OA AD (1)
AD AK
- Xét vuông OMA, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MA2 = OA AD (2)
- Theo tính chất giao điểm giữa tiếp tuyến và cát tuyến, tao có:
MA2 = AB AC (3)
Từ (1), (2), (3)
TH 2
Trường hợp đường thẳng qua A đi qua O ( O không º điểm I ).
- Ta có: MA2 = AB AC ( 1 ) ( Theo tính chất giao điểm giữa tiếp tuyến và cát tuyến )
- Ta có: MA2 = AK AI ( 2 )( Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
AK AI = AB AC ( đpcm )
AK AI = AB AC ( đpcm )
Trang 3Bài 5: Do x³ 0,y³ 0Þ xy³ 0 ( 1 )
và 2
x y
xy
+ ³
( theo bất đẳng thức CôSi )
1
4
HayÞ ³ xyÞ xy£
,
từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 0 £ xy
1 4
£
- Ta có A = x2 + y2 = ( x + y )2 – 2xy = 1- 2xy 1 ( vì xy 0)
suy ra Max A = 1 khi và chỉ khi xy = 0
0, 1
1, 0
- Để A đạt giá trị nhỏ nhất xy lớn nhất xy =
1
4 x = y =
1 2
suy ra Min A =
1
2 x = y =
1 2
Vậy: Max A = 1 xy = 0
0, 1
1, 0
Min A =
1
2 x = y =
1 2