Dao ham cua cac ham so luong giac

Ghép cột : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để được kết quả đúng. 1.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

TỔ TOÁN - TIN

gi¸o viªn thùc hiÖn: NGUYỄN TẤN LƯỢNG

Tháng 4 năm 2012

Kiểm tra bài cũ

1/ Trình bày qui tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

Qui tắc:

/

0 0

x

y

x

 







1/ Giới hạn

2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx

3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx

4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx

5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx

Nội dung cơ bản

0

sinx x

x

Lim



Tiết 81

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dùng máy tính bỏ túi để tính

sin 0,01 0,01 

sin 0,0001

sin 0,001 0,001 

0,999999998

0,999999833

0,999983333

Em có nhận xét

gì về

khi x nhận các giá trị

gần bằng 0?

0

s inx x

x

Lim



1 Giới hạn

sin x

x

Định lí 1:

0

sin

x

x x

0 0

0

lim ( ) 0 x x ( )

x x









Chú ý

0

tan ) lim

x

x a

x



Ví dụ: Tính

0

sin 3 ) lim

x

x b

x



0

osx

x

x

x c



0 0

lim lim

osx

x

 



0

sin 3 lim 3

3

x

x x



sin 3 3lim

3

x

x x



Bằng định nghĩa Hãy tính đạo hàm của hàm

số

y = sinx

2 os x + sin

Δy = sin(x + Δx ) - sinx

sin

2

2 2 os x +

2

x

c



sin

2

os x +

2

2

x x

c

x







sin

2

2

2

x

c

x x





os x

c



2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

1 Cho Δx là số gia của x.

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = sin (x2 + 1) b ) y  sin5  x2  1 

Gi¶i a / y ' = sin x +1   2      x2  1 cos x    2  1 

Định lý 2 Hàm số y = sin x có đạo hàm trên R và

(sinx)’ = cosx

Chú ý Nếu u = u(x) có đạo hàm trên J thì ta có

(Sin u)’ = cosu u’

2 cos x x 1

5sin x 1 os c x 1 x 1 

1

x

x



Dựa vào đạo hàm của hàm

số y=sinx, hãy tìm đạo hàm

của hàm số

y = cosx ?

'

2

Ta có:

'

2



Định lý 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm trên R và

(cosx)’ = - sinx

Nếu u = u(x) có đạo hàm trên J thì (cosu)’= - u’.sinu

Chó ý

3 Đạo hàm của hàm số y = cosx

  s inx

/ cos 5x+1 b/ x ,

sinx /

cosx

b y   

 

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Gi¶i

2

sinx osx- sinx cosx

cos

c

x

 osx.cosx+ sinx.sinx2

os

c

c x

=

2

os sin

os



 12

os

c x

/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1

TN1: Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:y  sin x

'

2

x y

x



y

x

'

2

x y

x



B y '  cos x

2 cos

x x



TN2:Cho hàm số y = cos 2x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

2 cos ( sin ) 2sin cos sin 2

x



Ghép cột : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để

được kết quả đúng

1 y  5sin x  3cos x

2

2 y  sin( x  3 x  2)

3 y  cos 2 x

sin 2 '

cos 2

x

A y

x



  2

' 2 3 cos( 3 2)

sin 2 1

Sửa sai: Bài giải sau đã đúng chưa Nếu chưa đúng thì sửa lại cho đúng

2

2

cos(cos ).2 cos





Lời giải đúng

2

2

2





BT 1 Cho hàm số y = sin2 x + cosx.

a Tính y’

b Giải phương trình y’= 0

BT2 Cho h/s Tính f ’(0),

6

Giải

Giải

' '

'( ) sin 2

sin 2 cos

2 sin 2 2 sin 2



'(0)

f



os

6 '( )

6

6 3

6 2

c f











a y’= 2 sinx.cosx – 2sinx

= 2sinx(cosx -1)

/

2

k Z













/ os 2+3x

a y x c

'

2

2

' os 2+3x ( ) ' os 2+3x os 2+3x

os 2+3x sin 2+3x 2+3x

1

os 2+3x sin 2+3x (2+3x ) '

2 2+3x

3

os 2+3x sin 2+3x

2+3x

x

sinx cos /

sinx-cos

x

b y

x





Giải

BT3 Tính đạo hàm của các hàm số sau

2

(cos sinx)(sinx-cos ) (sinx+cos )(cos sinx) '

(sinx-cos ) 2sin 2

1 sin 2

y

x x

x









Củng cố

0

sin

x

x x

(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx,

(cosu)’= - u’.sinu

x R