Giao an Dai so 8 ki I

2. Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.. Thái độ: Ý thức trong tính toán và làm bài tập. - HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy t[r]

Trang 1

Trêng THCS B¹ch H¹CHƯƠNG I:

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I - MỤC TIÊU

- Học sinh nắm chắc qui tắc nhân đơn thức với đa thức

- Biết vận dụng linh hoạt qui tăc để giải toán

- Rèn luyện tính chính xác cẩn thận khi giải toán

II- PHƯƠNG TIỆN ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

SGK, STK,Phiếu học tập

III- CÁC BƯỚC LÊN LỚP

1/ ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ

1 Nhắc lại qui tắc nhân một số vớ một tổng ?

A.( B+C ) = A.B +A.C 2- Nhắc lại qui tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số?

xm xn = xm+n

* Vào bài: Các em đã được học qui tắc nhân một số với một tổng, nhân hai luỹ

thừa cùng cơ số trên tập hợp số thực Trên tập hợp các đa thức những qui tắc

đó cũng được áp dụng tương tự như trên tập hợp các số Chúng ta vào bài hômnay: Nhân đơn thức với đa thức

Qua bài toán trên em hãy

cho biết muốn nhân một

Học sinh phát biểu:

Chẳng hạn:

- Đơn thức : 3x

- Đa thức :2x2- 2x +5

HS lên bảng trìnhbày:

3x.( 2x2- 2x +5) =

?

HS phát biểu

HS đọc qui tắc vàghi dạng tổng quát

Tiết1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

1- Qui Tắc

a- VD:

3x.( 2x2- 2x +5) = 3x.2x2-3x.2x+3x.5 = 6x3- 6x2 +15x

b- Qui tắc : (sgk)A.(B+C ) = A.B +A.C

Trang 2

+ Các nhóm thảoluận.

+ Đại diện các nhómlên trình bày kết quả

Hs làm bài trênphiếu học tập cánhân

2- Áp dụng

* (- 2x3) (x2+5x- 1/2 ) = (-2x3).x2+ (-2x3).5x+(-2x3) (-1/2 ) =

-2x5-10x4+x3

* (3x3y- 1/2 x2+1/5 xy) 6xy3= 3x3y 6xy -1/2 x2.6 xy3+1/5 xy.6xy3=

18x4y4 -3 x3y3 +6/5 x2y4

*S=[(5x+3)+(3x+ y)].2y/2 = (8x + y + 3) y = 8xy + y2 + 3y

3- Củng cố

- Làm bài tập tại lớp: BT 1,2,3,4(SGK-5)

- Chuẩn bị trước bài học giờ sau

Ngày soạn: 12.08.2011 TIẾT 2

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 3

Trêng THCS B¹ch H¹

I-Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Học sinh biết cách trình bàyphép nhân đa thức theo các cách khác nhau

- Rèn luyện kĩ năng làm bài tập

II- Phương tiện đồ dùng dạy học :

* Vào bài: Ta có thể viết biểu thức trên bằng: (x+y ) (x- y) Do đó kết quả x2

-y 2 chính là tích của 2 đa thức (x - y ) và ( x+y ) Vậy để thực hiện phépnhân đa thức với đa thức như thế nào chúng ta nghiên cứu trong bài hôm nay:Nhân đa thức với đa thức

Qua bài toán trên em hãy cho biết

muốn nhân một đa thức với môt đa

HS phát biểu

HS đọc qui tắc và ghidạng tổng quát

a- VD:

(x-2) .(6x2- 5x +1)

=x.(6x2-5x+1)+(-2)

=6x3-5x2+x -12x2 +10x-

2 =6x3-17x2+11x +2

b- Qui tắc : (sgk)(A+B)(C-D)=

AC- AD + BC- BD

6x2- 5x +1

X x- 2

Trang 4

- Gọi đại diện 2 nhóm lên trình

bày kết quả Các nhóm còn lại

2 HS đại diện 2 nhómlên trình bày kết quả

+ Các nhóm thảo luận

Học sinh trình bày trênphiếu học tập cá nhân

Giá trịcủa x,y

GT của BT (x-y)(x 2 +xy+y 2

GV thu, chấm điểm một số bài cho

học sinh, sửa sai và trình bày lời

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:

- Nắm chắc qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Về nhà làm BT10,11,12 (SGK-8), BT7 (SBT-3)

- Học sinh khá BT8,9,10 (SBT)

- Giờ sau luyện tập

LUYỆN TẬP

Trang 5

I - Mục tiêu

- Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với

đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

- Rèn luyện kĩ năng làm bài tập

II- Phương tiện đồ dùng dạy học

* Vào bài: Để củng cố kĩ năng nhân đơn thức với đơn thức , nhân đa thức với

đa thức hôm nay chúng ta luyện tập một giờ

Gọi 1 HS chữa bài 7 SBT

Gọi HS phát biểu qui tắc

nhân đơn thức với đơn thức,

nhân đa thức với đa thức

HS theo dõi bài làmcủa bạn và nhận xét

HS lên bảng

phát biểu

Hs làm bài trênphiếu học tập cánhân

Tiết3: LUYỆN TẬP

I/Dạng1-Thực hiện phép tính

1- Chữa bài 10/b (x2- 2xy+y2) ( x-y) =x.(x2-2xy+y2)–

4- Chữa bài 14:

Gọi3 số chẵn liên tiếp là 2a,2a+2, 2a+4 ( với a N)

Theo đề bài ta có :(2a+2)(2a+4)-2a.(2a+2) = 192 4a2 +12a +8 - 4a2 -4a = 192 8a +8 = 192

Trang 6

HD:- Hãy biểu diễn 3 số

chẵn liên tiếp

-Viết biểu thức chỉ mối

quan hệ tích 2 số sau lớn hơn

- Nắm chắc qui tắc nhân đơn

thức với đa thức Nhân đa

a/ (1/2x +y) (1/2x+

y) = 1/4 x2 +xy +y2

III/DạngIII- chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến.

5- Chữa bài 11:

(x-5) (2x+3)- 2x(x-3) +x +7 =2x2 -7x -15 - 2x2 +6x +x +7 =-8

Vậy giá trị biểu thức trênkhông phụ thuộc vào biến

6 -Chữa bài 8 SBT:

CMR: (x-1) (x2+x +1) = x3-1

Ta có:

VT = x3+x2+x –x2-x-1 = x3-1

= VP ( điều phải chứngminh)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Trang 7

+ (x-3) (x-3) = = x2- 6x +9

Vào bài: Có những cách nhanh hơn để biết ngay kết quả của phép nhân trên.

Đó chính là các hằng đẳng thức đáng nhớ Chúng ta học ba hằng đẳng thứcđầu tiên: Bình phương của một tổng, Bình phương của một hiệu, hiệu hai bìnhphương

Đại diện các nhómtrình bày kết quả

HS phát biểu

Học sinh làm bài tập

áp dụng và lên bảngchữa

Tiết4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Trang 8

+ Các nhóm thảoluận.

Làm bài tập vàophiếu

Thảo luận và trìnhbày kết quả theonhóm

Đại diện các nhómtrình bày kết quả

HS phát biểu

Lên bảng chữa bài

HS làm bài tập vàlên bảng chữa bài

= 26012-Bình phương của một hiệu: (A-B)2= A2 -2AB +B2

áp dụng:

*(2x-3y)2 = (2x)2-2.2x.3y+(3y)2 = 4x2- 12xy +9y2

* 992 = (100-1)2

= 1002- 2.100.1 +12

= 10000-200 +1 = 9801

3- Hiệu hai bình phương

(A-B)(A+B) = A2-B 2

áp dụng :a/ (x+2) (x-2) = x2- 22

= x2-4b/ (2x+y)(2x-y) = (2x)2- y2

= 4x2 - y2

c/ (3-5x) (5x+3) = (3-5x) (3+5x) = 9-25x2

BT 17(SGK)

LUYỆN TẬP

Trang 9

I - Mục tiêu

- Học sinh được củng cố kiến thức về 3 hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên

- Vận dụnglinh hoạt các hằng đẳng thức trên vào giải toán

- Rèn luyện kĩ năng quan sát , nhận xét, tính toán

- Phát triển tư duy lô gic, thao tác phân tích và tổng hợp

* Vào bài: Để củng cố kiến thức về 3 hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên và

vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức trên vào giải toán hôm nay chúng taluyện tập một giờ

* 952 = (10.9+5)2

= 100.9.(9+1)+25 = 9025

3/Bài22(SGK)(HS tự giải)4/ Bài 23(SGK)

Chứng minh rằng :(a+b)2= (a-b)2 +4ab

Ta có :

VP = a2-2ab+b2+4ab

Trang 11

- Học sinh nắm chắc ba hắng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo

- Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản.Vận dụng linh hoạt để tínhnhanh , tính nhẩm

- Rèn luyện khả năng quan sát nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thứcđúng đắn và hợp lí

SGK, STK,Phiếu học tập, bảng phụ

III- Các bước lên lớp

1/ ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

1 : Chữa bài về nhà : Gọi một em lên bảng2: Phát biểu và viết dạng tổng quát ba hằng đẳng thức đã học

* Vào bài: Các em đã được học ba hằng đẳng thức đáng nhớ, hôm nay chúng

ta nghiên cứu hai hằng đẳng thức tiếp theo: Lập phương của một tổng, lậpphương của một hiệu

Sử dụng kết quả vào bài

Gọi 2 em lên bảng viết kết quả

- Gọi đại diện 2 nhóm lên trình

bày kết quả Các nhóm còn lại

(M+N)3= ?(C+D)3 = ?

HS phát biểu

HS phát biểu và ghidạng tổng quát

Các nhóm thảo luận

Phát biểu bằng lời hằng

Tiết6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

4- Lập phương của một tổng

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

áp dụng:

* ( 2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3=8x3 +12x2y +6xy2 +y3

5- Lập phương của một hiệu

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Trang 12

Mỗi tổ 3 em lên tham gia trò

chơi lần lượt mỗi bạn làm một

phép tính Tổ nào giải được ô

Hs làm trên phiếu họctập cá nhân

Hai em học khá lênbảng chữa

HS tham gia tròchơigiải ô chữ:

áp dụng:

* ( 2x-y)3=(2x)3-3.(2x)2.y+3.2x.y2-y3=8x3 -12x2y +6xy2 -y3

* BT 26; 27 (SGK)(Tự giải)

Trang 13

* Vào bài: Các em đã được học 5 hằng đẳng thức đáng nhớ, hôm nay chúng ta

nghiên cứu hai hằng đẳng thức tiếp theo: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

Các nhóm thảo luận

Tiết7:NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(TIẾP THEO)

6-Tổng hai lập phương

A3+B3= (A+B) ( A2 - AB +B2)Qui ước:

Trang 14

Hs làm trên phiếu họctập cá nhân.

Hai em học khá lênbảng chữa

1/ (A+B)2 = A2 +2AB +B2

2/ (A-B)2 = A2 -2AB +B2

3/ (A-B)(A+B) = A2-B 2 4/(A+B)3=A3+3A2B +3AB2+B3

5/ (A-B)3=A3-3A2B +3AB2-B3

6/ A3+B3=(A+B) ( A2 - AB+B2)

7/ A3-B3= (A-B) (A2+ AB+B2)

LUYỆN TẬP

I - Mục tiêu

- Học sinh được củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 15

- Vận dụnglinh hoạt các hằng đẳng thức trên vào giải toán

- Rèn luyện kĩ năng quan sát , nhận xét, tính toán

SGK, STK, Phiếu học tập

Đèn chiếu ,bảng phụ

III- Các bước lên lớp

1/ ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Nối mỗi ô ở côt bên trái với một ô ở cột bên phải để được hằng đẳng thức đúng ;

(A+B) 2 = A 2 -2AB +B 2

(A-B) 2 = A 2 +2AB +B 2

(A+B) 3 = A 3 -3A 2 B +3AB 2 -B 3

(A-B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3

A 3 +B 3 = (A+B) ( A 2 - AB +B 2 )

A 3 -B 3 = (A-B) (A 2 + AB +B 2 )

* Vào bài: Để củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng

linh hoạt các hằng đẳng thức trên vào giải toán hôm nay chúng ta luyện tậpmột giờ

* (2x-y) (4x2+2xy +y2) = 8x3-y3

* (x+3) (x2-3x+9) =x3+27

2/ Bài34:(SGK-17)

Rút gọn các biểu thức sau:

* (a+b)2- (a-b)2 =(a+b+a-b) (a+b-a+b) = 2a.2b = 4ab

*(x+y+z)2-2(x+y+z).(x+y)+(x+y)2 =z2

Trang 16

giản, cuối cùng ta mới thay

giá trị của x để tính giá trị

3/ Bài35(SGK )

Tính nhanh:

*342+662+68.66 =

342+662+2.34.66 = (34+66)2 =1002

10000

* 742+242-48.74 =

742+242-2.24.74 = ( 74- 24)2 =502

Ngày soạn: 12.09.2011 Tiết 9

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm

nhân tử chung và đặt nhân tử chung

Trang 17

2 Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử

3 Thái độ: - Thấy được những ưu điểm khi sử dụng hằng đẳng thức vào việc phân tích

đặt nhân tử chung Những thuận lợi trong giải toán đa thức đặt nhân tử chung

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? , phấnmàu, thước kẻ,

- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0

III Các bước lên lớp:

-Việc biến đổi 2x2 – 4x thành

tích 2x(x-2) được gọi là phân

-Nếu xét về biến thì nhân tử

chung của các biến là bao

nhiêu?

-Vậy nhân tử chung của các

hạng tử trong đa thức là bao

= 2x(x-2)

-Phân tích đa thức thànhnhân tử (hay thừa số) là biếnđổi đa thức đó thành một tíchcủa những đa thức

-Đọc yêu cầu ví dụ 2ƯCLN(15, 5, 10) = 5

-Nhân tử chung của các biến

là x-Nhân tử chung của các hạng

tử trong đa thức là 5x15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

-Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Trang 18

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Khi phân tích đa thức thành

nhân tử trước tiên ta cần xác

định được nhân tử chung rồi

sau đó đặt nhân tử chung ra

xét quan hệ giữa x-y và y-x do

đó cần biến đổi thế nào?

-Gọi học sinh hoàn thành lời

giải

-Thông báo chú ý SGK

-Ta đã học khi a.b=0 thì a=?

hoặc b=?

-Trước tiên ta phân tích đa

thức đề bài cho thành nhân tử

rồi vận dụng tính chất trên vào

-Thực hiện-Đọc lại chú ý từ bảng phụ-Đọc yêu cầu ?2

-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Học sinh nhận xét

3x2 - 6x=3x(x-2)3x(x-2)=0

?2

3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =03x=0  x 0

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng giải bài tập 39b,e ; 40b ; 41btrang 19 SGK

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 19

-Xem trước bài 7: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳngthức” (xem kĩ các ví dụ trong bài)

-Ngày soạn: 15.09.2011 Tiết 10

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân

tử Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích

2 Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy.

3 Thái độ : Học sinh thấy được những thuận lợi khi sử dụng các hằng đẳng thức và

phân tích

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? , phấn màu, …

- HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy

tính bỏ túi.- III Các bước lên lớp:

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Ap dụng: Phân tích các đa thức sau thànhnhân tử:

-Có dạng hằng dẳng thức hiệuhai lập phương

Các ví dụ trên gọi là phântích đa thức thành nhân tửbằng phương pháp dùnghằng đẳng thức

Trang 20

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ

-Nếu một trong các thừa số

trong tích chia hết cho một số

Câu a) đa thức có dạng hằngđẳng thức lập phương của mộttổng; câu b) đa thức có dạnghiệu hai bình phương

-Hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu ?2

1052-25 = 1052-(5)2

-Đa thức 1052-(5)2 có dạnghằng đẳng thức hiệu hai bìnhphương

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ-Nếu một trong các thừa sốtrong tích chia hết cho một sốthì tích chia hết cho số đó

(2n+5)2-25 =(2n+5)2-52

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạnghằng đẳng thức hiệu hai bìnhphương

?1a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3

- Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

- Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK

- Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

“(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)

-Ngày soạn: 19.09.2011 TIẾT11

Trang 21

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp nhóm hạng tử Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý vàphân tích được đa thức thành nhân tử

2.Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử.

3.Thái độ Làm bài tập cẩn thận, chính xác.

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,

- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

nhân tử chung không?

-Đa thức này có rơi vào một vế

-Hãy thực hiện tiếp tục cho

hoàn chỉnh lời giải

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai

ví dụ trên gọi là phân tích đa

-Không-Nhóm hạng tử

-Xuất hiện nhân tử (x – 3)chung cho cả hai nhóm

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ 2-Thực hiện

1/ Ví dụ.

Ví dụ1: (SGK)

Giải:

x2 - 3x + xy - 3y(x2 - 3x)+( xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

Ví dụ2: (SGK)

Giải 2xy + 3z + 6y + xz

2/ Áp dụng.

?115.64+25.100+36.15+60.100

Trang 22

15.64+25.100+36.15+60.100

ta cần thực hiện như thế nào?

-Tiếp theo vận dụng kiến thức

nào để thực hiện tiếp?

-Hãy hoàn thành lời giải

-Sửa hoàn chỉnh

-Hãy nêu ý kiến về cach giải

bài toán

-Vận dụng phương pháp đặtnhân tử chung

-Ghi vào tập-Đọc yêu cầu ?2Bạn Thái và Hà chưa đi đếnkết quả cuối cùng Bạn An đãgiải đến kết quả cuối cùng

=(15.64+36.15)+(25.100+

+60.100)

=15.(64+36) + 100(25 +60)

=100(15 + 85)

=100.100

=10 000

?2Bạn Thái và Hà chưa điđến kết quả cuối cùng.Bạn An đã giải đến kếtquả cuối cùng

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK

-Gợi ý:

Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức

Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

bằng ba phương pháp đã học

2 Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử.

Trang 23

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;

- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;

-Treo bảng phụ nội dung

-Câu a) có nhân tử chung

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung

thì thu được đa thức nào?

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2

-Vận dùng hằng đẳng thức-Có nhân tử chung là 33(x2 + 2xy + y2 – z2)

-Có dạng bình phương của mộttổng

-Bình phương của một hiệu

-Thực hiện-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+

6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung -Tính

-Ghi bài vào tập-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

=(x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t) (x –y –z+t)

Trang 24

tính ?

-Yêu cầu HS lên bảng tính

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

Hoạt động 3: Bài tập 50

trang 23 SGK ( 8 phút)

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai

thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến

đổi vế trái thành tích của

những đa thức rồi áp dụng kiến

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0hoặc B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ bavào một nhóm rồi vận dụngphương pháp đặt nhân tửchung

-Nhóm số hạng thứ hai và thứ

ba và đặt dấu trừ đằng trướcdấu ngoặc

-Thực hiện hoàn chỉnh

Bài tập 50 / 23 SGK.

a) x(x – 2) + x – 2 = 0x(x – 2) + (x – 2) = 0(x – 2)(x + 1) = 0

x – 2  x = 2

x + 1  x = -1Vậy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 05x(x – 3) – (x – 3) = 0(x – 3)( 5x – 1) = 0

x – 3  x = 3

5x – 1

1 5

x

Vậy x = 3 ;

1 5

x 

4 Củng cố: (3 phút)

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm saocho thích hợp để khi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳngthức

-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

5 Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiềuphương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài)

Ngày soạn: 22.09.2011 TIẾT13

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

Trang 25

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

III Tiến trình dạy học

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài

GV cho HS thảo luận nhóm

- Các nhóm báo cáo kết quả

Hoạt động 2: Một số bài toán

áp dụng (16 phút)

-Treo bảng phụ ?2

-Ta vận dụng phương pháp nào

-Đặt nhân tử chung 5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

- Phân tích x2 + 2xy + y2 ranhân tử

Kết quả:

5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x + y)2

-Phối hợp hai phương pháp:

Đặt nhân tử chung và phươngpháp dùng hằng đẳng thức -Học sinh đọc yêu cầu

- Các nhóm HS thảo luận

- Báo cáo KQ, nhận xét

-Đọc yêu cầu ?1-Áp dụng phương pháp đặtnhân tử chung

-Nhóm các hạng tử trongngoặc để rơi vào một vế củahằng đẳng thức

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2-Vận dụng phương pháp nhómcác hạng tử

1 Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy x2 - (y + 1)2



= 2xy(x + y + 1)(x y 1)

-2/ Áp dụng.

Trang 26

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

-Ba số hạng đầu rơi vào hằngđẳng thức bình phương củamột tổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳngthức và đặt nhân tử chung-Phương pháp đặt nhân tửchung

-Đọc yêu cầu bài toán-Dùng phưong pháp đặt nhân

tử chung, dùng hằng đẳng thức-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài

?2a)

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)Thay x = 94.5 và y=4.5

ta có(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)

=100.91 =9100b)

bạn Việt đã sử dụng:-Phương pháp nhómhạng tử

-Phương pháp dùnghằng đẳng thức và đặtnhân tử chung

-Tiết sau luyện tập

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng cácphương pháp đã học

2 Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp;

3 Thai độ : Cẩn thận,chính xác trong khi phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đãhọc; máy tính bỏ túi;

Trang 27

Trêng THCS B¹ch H¹ III Các bước lên lớp:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 52 trang

24 SGK (5 phút)

-Ta biến đổi về dạng nào để giải

bài tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng

đẳng thức nào?

-Với dạng bài tập này ta thực hiện

như thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Với câu a) vận dụng phương

-Đọc yêu cầu bài toán-Biến đổi về dạng tích:

trong một tích nếu có mộtthừa số chia hết cho 5 thìtích chia hết cho 5

-Biểu thức đã cho có dạnghằng đẳng thức hiệu haibình phương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng phương phápđặt nhân tử chung

-Đa thức này có nhân tửchung là x

(x2 + 2x + y2 – 9)

-Ba số hạng đầu trongngoặc có dạng hằng đẳngthức bình phương của mộttổng

-Ba học sinh thực hiện trênbảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Với dạng bài tập này taphân tích vế trái thànhnhân tử

-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặcB=0

-Đặt nhân tử chung vàdùng hằng đẳng thức

 

2 2 2

x  x

Trang 28

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu

thức trước tiên ta phải làm gì? Và

-Riêng câu b) cần phải dùng quy

tắc đặt dấu ngoặc bên ngoài để

-Thực hiện theo hướng dẫn

-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài toán-Muốn tính nhanh giá trịcủa biểu thức trước tiên taphải phân tích đa thứcthành nhân tử Ta có

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hoànthành

x 

;

1 2

=100.86 = 86 000

4 Củng cố: (4 phút)

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từngthừa số

-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài)

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi

Trang 29

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh nắmvững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

2 Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo bài toán chia đơn thức cho đơn thức;

3 Thái độ: - Thực hiện phép tính cẩn thận, chính xác Suy luận lô gíc, thực hiện theo

quy trình

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (với cơ số khác 0), quy tắcchia đơn thức cho đơn thức; các bài tập ? , phấn màu,

- HS:Thước thẳng Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (lớp 7) ;

Phân tích các đ thức sau thành nhân tử:

HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HS2: b) x2 – 2xy + y2 – 16

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu sơ

lược nội dung (5 phút)

-Cho A, B (B0) là hai đa thức,

ta nói đa thức A chia hết cho đa

thức B nếu tìm được đa thức Q

sao cho A=B.Q

-Tương tự như trong phép chia

-Trong bài này ta chỉ xét trường

hợp đơn giản nhât của phép chia

hai đa thức là phép chia đơn

đa thức thương

:

A B Q A Q B

Trang 30

-Treo bảng phụ ?1

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới

dạng phân số tối giản

-Tương tự ?2, gọi hai học sinh

thực hiện ?2 (đề bài trên bảng

phụ)

-Qua hai bài tập thì đơn thức A

gọi là chia hết cho đơn thức B

khi nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho

đơn thức B (trường hợp A chia

hết cho B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học

sinh đọc lại và ghi vào tập

-Câu b) Muốn tính được giá trị

của biểu thức P theo giá trị của

x, y trước tiên ta phải làm như

thế nào?

Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK

bị chia trừ đi số mũ của lũythừa chia

-Đọc yêu cầu ?1-Ta lấy hệ số chia cho hệ số,phần biến chia cho phầnbiến

-Thực hiện-Lắng nghe và ghi bài

-Đọc yêu cầu và thực hiện

-Đơn thức A chia hết chođơn thức B khi mỗi biến của

B đều là biến của A với số

mũ không lớn hơn số mũ của

nó trong A

-Muốn chia đơn thức A chođơn thức B (trường hợp Achia hết cho B) ta làm babước sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơnthức A cho hệ số của đơnthức B

Bước 2: Chia lũy thừa củatừng biến trong A cho lũythừa của cùng biến đó trongB

Bước 3: Nhân các kết quảvừa tìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?3-Lấy đơn thức bị chia(15x3y5z) chia cho đơn thứcchia (5x2y3)

-Thực hiện phép chiahai đơnthức trước rồi sau đó thaygiá trị của x, y vào và tính P

?1a) x3 : x2 = xb) 15x7 :3x2 = 5x5

nó trong A

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A chođơn thức B (trường hợp Achia hết cho B) ta làm nhưsau:

-Chia hệ số của đơn thức

A cho hệ số của đơn thứcB

-Chia lũy thừa của từngbiến trong A cho lũy thừacủa cùng biến đó trong B.-Nhân các kết quả vừa tìmđược với nhau

2/ Áp dụng.

?3a) 15x3y5z : 5x2y3

Trang 31

-Vận dụng kiến thức nào trong

bài học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng quy tắc chia đơnthức cho đơn thức để thựchiện lời giải

- Xem trước bài 11: “Chia đa thức cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ

và quy tắc trong bài học).

Ngày soạn: 08.10.2011 TIẾT 16

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức, qui tắc chia đathức cho đơn thức

2 Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán;

3 Thái độ : Thực hiện phép chia cẩn thận, chính xác Suy luận lô gíc, thực hiện theo

quy trình

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi, ôn tập quy tắc chia đơn thức cho đơn thức;

Trang 32

HS1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính: a) 25 : 23 b) 3x5y2 : 2x4y

HS2: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc

-Hãy viết một đa thức có các hạng

tử đều chia hết cho 3xy2

-Chia các hạng tử của đa thức

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2

-Cộng các kết quả vừa tìm được với

nhau

-Qua bài toán này, để chia một đa

thức cho một đơn thức ta làm như

thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng

-Chú ý: Trong thực hành ta có thể

tính nhẩm và bỏ bớt một số phép

tính trung gian

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng

hay không?

-Để làm tính chia

-Muốn chia đơn thức Acho đơn thức B (trườnghợp A chia hết cho B) talàm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức

A cho hệ số của đơn thứcB

-Chia lũy thừa của từngbiến trong A cho lũy thừacủa cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìmđược với nhau

-Đọc yêu cầu ?1-Chẳng hạn:

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3

(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

-Thực hiện-Lắng nghe

-Đọc yêu cầu ?2-Quan sát bài giải của bạnHoa trên bảng phụ và trảlời là bạn Hoa giải đúng

1/ Quy tắc.

?115x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

của A cho B rồi cộng cáckết quả với nhau

Trang 33

20x y4  25x y2 2  3x y2 : 5x y2

ta dựavào quy tắc nào?

-Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.

(6 phút)

-Làm bài tập 64 trang 28 SGK

-Để làm tính chia ta dựa vào quy

-Đọc yêu cầu-Để làm tính chia ta dựavào quy tắc chia đa thứccho đơn thức

-Thực hiện-Thực hiện-Ghi bài vào tập

3

3 2 2

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK

-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụtrong bài học)

Ngày soạn: 09.10.2011 Tiết 17

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

2.Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

3 Thái độ: Thực hiện phép chia cẩn thận, chính xác Suy luận lô gíc, thực hiện theoquy trình

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thứccho đơn thức

III Tién trình dạy học:

Trang 34

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất

của đa thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi

tích vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài toán yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa

thức ta làm như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt

động nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương

tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia

-Tương tự bậc của đa thức dư như thế

nào với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh

suy nghĩ giải

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán

đa thức với một đa thức (lớp7)

-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia màthương tìm được khác 0 thì

ta gọi phép chia đó là phépchia có dư

-Số dư bao giờ cũng nhỏhơn số chia

-Bậc của đa thức dư nhỏ hơnbậc của đa thức chia

7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1

1/ Phép chia hết.

Ví dụ: Chia đ thức2x4-13x3+15x2+11x-3cho đa thức x2-4x-3

Giải

(2x4-13x3+15x23) :(x2-4x-3)

+11x-=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2-8x3+20x24x-6x2+15x-3

-=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 +1

5x3 + 5x 5x-3

-3x2-5x + 7 -3x2 - 3 -5x + 10

Phép chia trong trườnghợp này gọi là phépchia có dư

(5x3 - 3x2 +7) =

=(x2 +

Trang 35

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.

-Đọc lại và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu đề bài-Ta sắp xếp lại lũy thừa củabiến theo thứ tự giảm dần,rồi thực hiện phép chia theoquy tắc

-Thực hiện tương tự câu a)

5x+10)

Chú ý:

Người ta chứng minhđược rằng đối với hai

đa thức tùy ý A và Bcủa cùng một biến (B

0), tồn tại duy nhấtmột cặp đa thức Q và

R sao cho A=B.Q + R,trong đó R bằng 0hoặc bậc của R nhỏhơn bậc của B (R đượcgọi là dư trong phépchia A cho B)

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.

Bài tập 67 trang 31 SGK.

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

3 Thái độ : Nghiêm túc và có ý thức trong tính toán,

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

III Tiến trình dạy học

Trang 36

32 SGK (7 phút)

-Muốn chi một đa thức cho một

đơn thức ta làm như thế nào?

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho

đa thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết

cho B hay không trước tiên ta

-Đối với bài tập này để thực

hiện chia dễ dàng thì ta cần làm

gì?

-Để tìm được hạng tử thứ nhất

của thương ta lấy hạng tử nào

chia cho hạng tử nào?

-Đọc yêu cầu đề bài toán

-Muốn chia đa thức A cho

đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta

chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả vớinhau

xm : xn = xm-n

-Thực hiện

-Không thực hiện phépchia, xét xem đa thức A cóchia hết cho đa thức B haykhông?

-Đa thức A chia hết cho đathức B vì mỗi hạng tử của

A đều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tửchung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

Bài tập 72 trang 32 SGK.

2x4+x3-3x2+5x-2 x2x+1

2x4-2x3+2x2

3x3-5x2+5x-2 2x22

3x3-3x2+3x -2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0

Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=

= 2x2+3x-2

Trang 37

Trêng THCS B¹ch H¹ Hoạt động 4: Bài tập 73a,b

trang 32 SGK (9 phút)

-Đề bài yêu cầu gì?

-Đối với dạng bài toán này ta áp

-Tính nhanh

-Có ba phương pháp phântích đa thức thành nhân tử:

đặt nhân tử chung, dùnghằng đẳng thức, nhóm hạngtử

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2)

=2x + 3y

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

=(3x – 1)(9x2 + 3x + 1) 1)

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)

1 Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức

với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương phápphân tích đa thức thành nhân tử,

2 Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;

3 Thái độ: có thái độ uyêu thích bộ môn

Trang 38

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33SGK;

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với

đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhântử;

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

-Ta vận dụng kiến thức nào để

-Muốn nhân một đa thức vớimột đa thức, ta nhân mỗi hạng

tử của đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồicộng các tích với nhau

-Bảy hằng đẳng thức đángnhớ

Áp dụng quy tắc nhân đơnthức với đa thức

Tiêu đề	Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
Người hướng dẫn	Giáo viên: Mai Văn Sơn
Trường học	Trường THCS Bạch Hạ
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2011

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	585,53 KB