d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Hai ôtô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên xe đến B tr[r]
Trang 1Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m Tính diện tích
của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng
tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng thẳng d cố định
không giao nhau Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với
đờng tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm).
1.C/m: tứ giỏc OAMB nọi tiếp
1 Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của
đờng tròn Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
MAB.
2 Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn
bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O; R).
1 Giải phương trỡnh (1) khi m = 2.
2 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thoả món: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1
Cõu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km Khi đi
từ B trở về A, người đú tăng vận tốc thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B
Cõu 4 (2,5 điểm):
Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R Đường thẳng d tiếp xỳc với đường trũn (O;R) tại A Trờn đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng d, cắt (O;R) tại hai điểm E và B (E nằm giữa H và B).
1 Chứng minh rằng gúc ABE bằng gúc EAH.
2 Trờn dường thẳng d lấy điểm C sao cho H là trung điểm
của đoạn AC Đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh rằng tứ giỏc AHEK nội tiếp được đường trũn.
3 Xỏc định vị trớ của điểm H trờn đường thẳng d sao cho
Trang 2Cõu 3: ( 2 điểm ) Cho phửụng trỡnh baọc hai, aồn soỏ x: x2 - 4x + m + 1 = 0
1 Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 3
2 Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm
3 Tỡm giaự trũ cuỷa m sao cho phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm x1, x2
thoaỷ maừn ủieàu kieọn x12 + x22 = 10
Bài 4: ( 2 điểm )
Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó đợc định mức
420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng
thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả
thiết năng suất của các công nhân là nh nhau
Cõu 5: ( 2,5 điểm )Từ điểm M ở ngoài đường trũn (O) vẽ cỏt tuyến MCD
khụng đi qua tõm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (O), ở
đõy A, B là cỏc tiếp điểm và C nằm giữa M, D.a) Chứng minh MA2 =
MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O,
I , B cựng nằm trờn một đường trũn
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giỏc CHOD
nội tiếp được đường trũn Suy ra AB là phõn giỏc của gúc CHD
d) Gọi K là giao điểm của cỏc tiếp tuyến tại C và D của đường
a) Cho phương trỡnh x2 – 2x – 1 = 0 cú hai nghiệm là x1 và
x2 Tớnh giỏ trị của biểu thức
S = x x2
1 + x x1
2 b) Rỳt gọn biểu thức:
Cõu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, nội tiếp đường trũn (O) Kẻ đường kớnh AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD
a) Chứng ning OM // DC
b) Chứng minh tam giỏc ICM cõn
c) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN
Cõu 5 ( 1 điểm )
Trờn mặt phẳng toạ độ ếy, cho cỏc điểm A( -1 ; 2 ), B( 2 ; 3 ) và C( m ; 0 ) Tỡm m sao cho chu vi tam giỏc ABC nhỏ nhất
Trang 32) : Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là
tham số.
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm
này bằng ba lần nghiệm kia.
Cõu 4) Tớnh cỏc kớch thước của một hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng
40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kớch thước thờm 3 cm thỡ diện tớch
tăng thờm 48 cm2.
Cõu 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, M là một điểm thuộc cạnh
AC (M khỏc A và C ) Đường trũn đường kớnh MC cắt BC tại N và
cắt tia BM tại I Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là cỏc tứ giỏc nội tiếp đường trũn.
b) NM là tia phõn giỏc của gúc ANI.
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
ĐỀ 7
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
Đề 6 Bài 1: (3.00 điểm) (Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay)
1 Rỳt gọn biểu thức : A = 5 20 3 45
2 Giải hệ phương trỡnh :
53
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 =
0 Tớnh giỏ trị của m, biết rằng phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏamón điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = 1
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc
điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc
đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau
Cõu 5: Cho đường trũn (O;R); AB và CD là hai đường kớnh khỏc
nhau của đường trũn Tiếp tuyến tại B của đường trũn (O;R) cắt cỏcđường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F
a) Chứng minh tứ giỏc ACBD là hỡnh chữ nhật
b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE
c) Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp được đường trũn
Trang 4a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam
giác OAB cân
c) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= 3x + 2
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ
phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó
chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng
đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính
vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA
, MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm
C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và
OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Đề 1
a Rỳt gọn biểu thức K
ĐỀ 8Bài 1 ( 2 điểm )
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rỳt gọn biểu thức : M = (3+√x)
2
−(2 −√x)21+2√x ( x 0)
b/ Tỡm giỏ trị của k để phương trỡnh x2 – (5 + k)x + k = 0 cú hai nghiệm x1 , x2 thoả món điều kiện x1 + x2 = 18
Bài5 Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB = 2R Ax, By
là cỏc tia vuụng gúc với AB ( Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựngmột nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổitrờn nửa đường trũn ( M khỏc A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũnlần lượt cắt Ax, By tại C và D
a/ Chứng minh tứ giỏc ACMO nội tiếp
b/ Chứng minh OC vuụng gúc với OD và 1
Trang 5b Tớnh giỏ trị của K khi a 32 2
c Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
Bài 2: Cho phương trỡnh: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a)Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m;
b)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trỡnh (1).Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của x12 + x2
Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất
định Do ỏp dụng kĩ thuật mới nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức
21% Vỡ vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản
phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc đều nhọn, A = 450 Vẽ cỏc đường cao BD
và CE của tam giỏc ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp được trong một đường trũn
b Chứng minh: HD = DC
c Tớnh tỉ số: BC
DE
d Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Chứng minh OA
vuụng gúc với DE
Bài 5: Cho a, b là cỏc số thực dương
Chứng minh rằng: 2a b b a
2
bab
y 2 x
1
y -
mx
a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1
b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm
Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d) cú hệ số gúc m điqua điểm M(– 1 ; – 2)
a) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ (d) luụn cắt (P)tại hai điểm A, B phõn biệt
b) Xỏc định m để A, B nằm về hai phớa của trục tung
Bài 4: Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là
ẩn số, m là tham số )1Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2.Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt củaphơng trình trên Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
Bài 5:
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A
và O sao cho AI = 3
2
AO Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C
là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N và
B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn.b) Chứng minh tam giỏc AME đồng dạng vớitam giỏc ACM và
AM2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2
Trang 62 2
y x
y x
Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 - 2mx + (m -1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số(1)
a Giải phương trỡnh (1) khi m = -1
b Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt, trong đú
một nghiệm bằng bỡnh phương của nghiệm cũn lại
Bài 4: 1) Cho parabol (P): y =2x2 và đường thẳng (d): 2x + y - 4 = 0
a) Vẽ (P)
b) Tỡm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phộp tớnh
c) Tỡm m để đường thẳng y= (m-1)x +2 song song với đường thẳng d.
2) Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian
đã định Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, do đờng khó đi nên ngời đó
giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn
dự định 15 phút Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp.
Bài 5: Cho nửa đường trũn (0) đường kớnh AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax
và By Qua điểm M thuộc nửa đường trũn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt cỏc tiếp
tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a Chứng minh AEMO là tứ giỏc nội tiếp
b AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giỏc MPOQ là hỡnh gỡ? Tại sao?
c Kẻ MH vuụng gúc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và
1)Cho haứm soỏ y = ax + b Tỡm a vaứ b bieỏt raống ủoà thũ cuỷahaứm soỏ
ủaừ cho song song vụựi ủửụứng thaỳng y 2x 3 vaứ ủi qua ủieồm M 2 ; 5
Baứi 3: (2,0 ủieồm)
Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6m vaứ bỡnh
phửụng cuỷa soỏ ủo ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn soỏ ủo cuỷa chu vi Tớnh
dieọn tớch cuỷa maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt ủaừ cho ĐS (6.12)
Trang 7b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3.
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ
đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ
các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng
đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M
nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai
đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm.Viết phương trình của đường thẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng
- 1
c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D.Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tamgiác ABC và tam giác ABD
Bài 4)
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C')tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếptuyến chung MN của hai đường tròn (M (C), N (C')) Đườngthẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)
a) Chứng minh rằng BMN MAB
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IBc) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng
NA cắt đường thẳng MB tại P Chứng minh rằng MN song song vớiQP
Trang 8giao điểm của (P) và (d) bằng phộp toỏn.
Bài 3 (2 điểm)
1) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp? Hóy tớnh nghiệm kộp đú.
1 −√a +√a¿.
11+√a Vụựi 0 vaứa1
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh (1) khi n = 3b) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trỡnh (1),tỡm n
3) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng ym2 4x2m2
và y5x m 1 song song với nhau
Bài 3) Một cõu lạc bộ cú 300 chỗ ngồi một buổi sinh hoạt đoàn cú tới
352 đoàn viờn tham dự nờn mỗi dóy xếp thờm 1 ghế và thờm 2 dóy mới đủ hỏi lỳc đầu cú mấy dóy ,mỗi dóy cú mấy ghế
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD
di động (hai đờng thẳng AB và CD không trùng nhau) Tiếp tuyến của(O) tại B cắt cỏc đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F
a) Chứng minh BE BF 4R2.b) Chứng minh CEFD là tứ giỏc nội tiếp
Trang 9⇔ (x + 1 - √x+1 + 6 )( x + 1 + √x+1 - 6 ) = 0
a) Trường hợp : x + 1 - √x+1 + 6 = 0 (a)
Đặt t = √x+1 ( điều kiện t 0 ) , phương trình (a) trở thành
t2 – t + 6 = 0 ( vô nghiệm)
b) Trường hợp : x + 1 + √x+1 - 6 = 0 (b)
Đặt t = √x+1 ( điều kiện t 0 ) , phương trình (b) trở thành
t2 + t - 6 = 0 ⇔ t = - 3 (loại) hoặc t = 2 (thoả mãn)
t = 2 => √x+1 = 2 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
c) Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD.Chứng minh rằng khi CD di động thì K chạy trên một đường
(thay2(b+c)=bc )Vậy trong 1;2cĩ một biểu thức dương hay ít nhất
1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải cĩ nghiệm:
ĐỀ2
Trang 10dI
O
MH
B
A
N K
C
B
E O
R S
c) Kẻ OH d, gọi giao điểm của AB và OH là N, giao điểm của AB và
OM là P.
Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP.OM = R 2
Do đó N là điểm cố định mà AB luôn đi qua.
Bài 5:Tương tự suy ra điều phải chứng minh.
1 Chứng minh: ∠ ABE = ∠ EAH
( Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2 Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp
+ BH vuông góc với AC tại H
3 Xác định vị trí điểm H trên đường thẳng (d) sao cho AB = R √3
+ Kẻ ON vuông góc với AB tại N
=> N là trung điểm của AB( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Trang 11O M
D C
A
B
I
H K
Suy ra:
Mặt khác
ĐỀ 3 ai tam giác MAC và MDA có:
– M chung– MAC = MDA (=
»đAC
* I là trung điểm dây CD nên MIO = 900
Do đó: MAO = MBO = MIO = 900
5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO
c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R(O) Do
đó MO là trung trực của AB MO AB
Trong MAO vuông tại A có AH là đường cao MA2 = MH.MO Mà MA2 =
MC.MD (do a)) MC.MD = MH.MO
MH MC
MD MO (1).
Xét MHC và MDO có:
M chung, kết hợp với (1) ta suy ra MHC và MDO đồng dạng (c–g –
c) MHC = MDO Tứ giác OHCD nội tiếp
Ta có: + OCD cân tại O OCD = MDO
+ OCD = OHD (do OHCD nội tiếp) Do đó MDO = OHD
mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD
900 – MHC = 900 – OHD CHA = DHA HA là phân giác của
CHD hay AB là phân giác của CHD
d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì OCK = ODK = 900)
OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt)
OKC = MHC OKCH nội tiếp
KHO = KCO = 900
KH MO tại H mà AB MO tại H
y Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox.
Là giao điểm của A”b với trục Ox A’
A’ (−1 ; −2) , B (2; 3) => pt đường thẳng A’B: y = 5
3x −
13
15
Câu 4
A
B
a) MA = MC => OM AC Góc ACM = 90 0 => DC AC
OM không trùng DC => OM // DC.
b) Gọi K là trung điểm của MC => IK là đường trung bình của hình thang OMCD => IK // OM => IK MC
=> ΔIMC cân tại I.
c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA Suy ra tam giác AMI đồng dạng với tam giác MNI
Suy ra MI 2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC 2 = IA.IN
O M
N K
I
Trang 122/ Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ’ 0. m 2.
b/ Gäi mét nghiÖm cña (1) lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a Theo Viet ,ta cã:
m
) 2 = m 2 – 3 m2 + 6m – 15 = 0 m = –32 6 ( tmđk).
Câu4) Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t 2 – 13t + 40 = 0 (1)
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 90 0
ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
x y
Vậy điểm cố định mà (dm) đi qua là C(1; 2).
Ta dễ dàng chứng minh được khoảng cách từ M(6;1) đến (dm) lớn nhất chính là độ dài đoạn thẳng CM.Ta có: CM =
b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật suy ra:
F E
C
B A
Từ (2) và (3) suy ra ACD DFE do đó tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra:
2 1 2
Trang 13b) Tứ giỏc ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA (gúc nội tiếp cựng chắn cung AM) (3).
Tứ giỏc MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI (gúc nội tiếp cựng chắn cung MI) (4).
Tứ giỏc ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI (gúc nội tiếp cựng chắn cung AI) (5).
Từ (3),(4),(5) suy ra MNI MNA NM là tia phõn giỏc của ANI.
c) ∆BNM và ∆BIC cú chung gúc B và BNM BIC 90 0 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g)
BM.BI = BN BC Tương tự ta cú: CM.CA = CN.CB
Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC 2 (6).Áp dụng định lớ Pitago cho tam giỏc ABC vuụng tại A ta
cú: BC 2 = AB 2 + AC 2 (7).Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.
ĐỀ 7
B
ài 3 : a) Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
Tam giác OAB cân => OA = OB <=> m 1
=
1
m m
60 5
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5: áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA 2 + AO 2
MA 2 = MO 2 – AO 2 = 5 2 – 3 2 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB
Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:
– x + 1 x 2 – 10x – 8 = 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm x 1 = 5 33; x 2 =
=> Tứ giỏc ACMO nội tiếp
b Vỡ AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phõn giỏc của gúc AOM (t/c)
Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phõn giỏc của gúc BOM (t/c)
Mặt khỏc AOM kề bự với BOM =>
Để AC + BD nhỏ nhất thỡ CD nhỏ nhất
Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD Ax và
By => M là điểm chớnh giữa cung AB
Bài 5:
Vỡ a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a Z => 2b Z
Do x Z nờn ta cú hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z
D
C
M
y x
A