DE CUONG TOAN 9 HK 1

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại mút nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.”. 5. Chứng minh định lí “ Nếu hai tiếp[r]

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9

I LÝ THUYẾT :

a/ Đại số:

1.Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 và cho ví dụ cụ thể bằng số

Áp dụng: Tính:

9 49; 0,01; 0, 25;

16

2 Nêu điều kiện để A có nghĩa

Áp dụng : Tìm các giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa:

3 Nêu quy tắc khai phương một tích; quy tắc nhân các căn bậc hai và cho ví dụ

Áp dụng: Tính 4.8.25; 5.25.0,36; 9(0,36 0,64); 5 20; 2 0, 02

4 Nêu quy tắc khai phương một thương; quy tắc chia hai căn bậc hai và cho ví dụ

Áp dụng:

5 Viết công thức tổng quát đưa một thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: a)3 3 và 12 b)5 2 à 3 5v

6 Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất

Áp dụng : Cho hai hàm số bậc nhất : y = 2x – 5 (1) va y = 2 – 3x (2)

Hàm số nào là hàm số đồng biến? Hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao?

7 Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là:

y = ax + b và y = a’x + b’

Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song nhau ? Trùng nhau?

8 Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất

Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

9 Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn

10.Cách giải hệ phương trình bằng pp thế+ pp cộng đại số

b/ Hình học:

1.Chứng minh định lí “ Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau”

2.Chứng minh định lí “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung và không đi qua tâm thì vuông góc dây cung đó.”

3 –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.”

3 –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.”

4 –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại mút nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.”

5 Chứng minh định lí “ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai hai bán kính đi qua các tiếp điểm”

Áp dụng: Cho hai tiếp tuyến của đường trịn (O;R) tại hai điểm B và C cắt nhau tại A

a)Chứng minh OA là đường trung trực của BC

b) Cho OA = 2R Chứng minh: ABC đều Tính theo R độ dài cạnh và diện tích của ABC

c) Cho OA = R 2 Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

6 Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d và R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, R là bán kính của đường tròn)

7 Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

8 Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

9 a) Nêu tỉ số lương giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Aùp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A viết tỉ số lượng giác của các góc B và C Nêu nhận xét các tỉ số lượng giác của hai góc B và góc Cù

II BÀI TẬP:

ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC

I CĂN THỨC:

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

2

x

4



5 2





x

7) 1 2x

3

3





x

 Rút gọn biểu thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 125 3 48 b) 5 5 20 3 45

c) ( 3 2 12 2 4)( 27   144 2 16) d) (2 5 2 3) 2 4 60

e) 6(3 12 4 3  48 5 6) g)  2 3 ( 6  2)( 2 3)

h) 10 84  34 2 189 i)

k) x2y (x2  4xy4y2)2(x2y) l) 5√a+6√a4−a√4a+√5 với a > m)

3√5 a−√20 a+4√45 a+√a với a  0 n)

2

2 ( 2 3) )

2 1

o) ( 3 2)2  ( 31)2

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

1

x

x y x

c)

2 : ( )

xy x y

 Giải phương trình:

Bài 1: Giải phương trình :

3) 4x2 4x16 4) (2x 1)2 3

Bài 2: Giải phương trình :

a)

x

x  x   

b)



  c)

1

3

d) √25 x −25 −15

2 √x −19 =6+

3

2√x −1 e)

1

2

x  x  x 

g) √1− x+√4 − 4 x −1

3√16 − 16 x +5=0 h) √x − 2− 3√x2− 4=0

II CÁC BÀI TỐN RÚT GỌN:

Bài 1 Cho biểu thức : A =

2 1





  với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 2 Cho biểu thức : P =



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A =

1 2



1/.Đặt điều kiện để biểu thức A cĩ nghĩa

2/.Rút gọn biểu thức A

3/.Với giá trị nào của x thì A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A = (1 1)(1 1)

  ( Với x0;x1)

a) Rỳt gọn A

b) Tỡm x để A = - 1

Bài 5 : Cho biểu thức : B = x

x x

x  2 21

1 2

2 1

a; Tỡm TXĐ rồi rỳt gọn biểu thức B

b; Tớnh giỏ trị của B với x =3

c; Tỡm giỏ trị của x để 2

1



A

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1

a; Tỡm TXĐ

b; Rỳt gọn P

c; Tỡm x để P = 2

Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( 1)

2 2

1 (

: )

1 1

1













a a

a a

a

a; Tỡm TXĐ rồi rỳt gọn Q

b; Tỡm a để Q dương

c; Tớnh giỏ trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5











































1 1

2

1

a a a

a a a a

a/ Tỡm ĐKXĐ của M

b/ Rỳt gọn M

Tỡm giỏ trị của a để M = - 4

Bài 9: Cho biểu thức: D = 2√x − 9

x −5√x+6 −

√x +3

√x − 2 −

2√x +1

3 −√x

a) Rút gọn D

b) Tìm x để D < 1

c) Tìm giá trị nguyên của x để D  Z

P=( √x +2 x +1 −√x):( √x − 4

1 − x − √

x

√x +1)

Bài 10: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < 1

c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài tập:

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng

biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch

biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0)và y = (2 - m)x + 4 ;( m 2) Tỡm điều kiện của

m để hai đường thẳng trên:

a) Song song

b) Cắt nhau

Bài 5: Với giỏ trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một

điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với

(d’): y = 2 x

1



và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm

A(2;7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1 2

2x  và (d2): y = x2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6cm,AC=8cm.

a)Tính BC,góc B,góc C

b)Phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD

c)Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB,AC.Tứ giác AEDF là hình gì?Tính chu vi

và diện tích của tứ giác AEDF

CHỦ ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

Giải hệ ph ương trình bằng phương pháp thế :

a) Quy tắc thế :

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn)

+ Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)

Ví dụ: xét hệ phương trình:















) 2 (

3

2

3

) 1

.(

1

2

y

x

y

x

+ Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: x12y.(*)

Thay x12y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(12y)2y3.(**)

+ Bước 2: Thế phương trình (**)vào phương trình hai của hệ ta có:

















3 2

)

2

1

(

3

2

1

y y

y

x

b) Giải hệ :





























































0

1 0

2 1 3

2 6 3

2 1 3

2

)

2

1

(

3

2

1

y

x y

y x

y y

y x

y y

y

x

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = 1; y = 0)

 Giải hệ ph ương trình bằng phương pháp cộng đại số :

a)Quy tắc cộng đại số :

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để

đư-ợc một phương trình mới.

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.

Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số)

BÀI TẬP:

 











5 3

8

2

4

y

x

y

x

 











4

2x y

m y x

 









 2

6 2 3

y x

y x

 













2 6

4

1

3

2

y

x

y

x



x y





 

x y











 

2

x y

x y

  





 

2x 3y 2 4x 6y 2





 













31 11

10

7 11

2

y

x

y

x

 









 7 2

3 3

y x

y x

+ 











0 3 2

8 5 2

y x y x

















3 2

3

2 2

3

y

x

y

x

 















7 3 6

4 2 5

y x

y x













5 6 4

11 3 2

y x

y x













3

2

1

2

3

y

x

y

x











6 15 6

2 5 2

y x

y x













3 4 6

4 2 3

y x

y x

 Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phương trình sau

 



















5 ) ( 2 )

(

4 ) ( 3 )

(

2

y x y

x

y x y

x

 



















5

1 1 1

5

4 1 1

y x

y x

 



























1 1

3 2 2

2 1

1 2 1

y x

y x

CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC

I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:

 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:

*b2 a.b,;c2 a.c, *a2 b2 c2

* h 2 b,.c, *ab, c,

* a h b.c

* 2 , ,

1

1

1

c

b

h   * ,

, 2

2 ,

, 2

2 ;

b

c b

c c

b c

b





Hệ thức giữa cạnh và góc:

“Sin đ i h ọc

Cos k hông h ư

Tan đ oàn k ết,

Cot k ết đ oàn ”

1/ Nếu   900 Thì:  





Sin Cos

Cos Sin





Tan Cot Cot Tan





2/Với  nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1

*sin2 + cos2  = 1 ; *tan = ; *cot = ;*tan cot =1

Hệ thức giữa cạnh và gúc:

+ Cạnh gúc vuụng bằng cạnh huyền nhõn Sin gúc đối:

ba.SinB.;ca.SinC

+ Cạnh gúc vuụng bằng cạnh huyền nhõn Cos gúc kề:

ba.CosC.;ca.CosB

+ Cạnh gúc vuụng bằng cạnh gúc vuụng kia nhõn Tan gúc đối:

b=ctanB; c=btanC

+ Cạnh gúc vuụng bằng cạnh gúc vuụng kia nhõn Cot gúc kề:

b=cCotC ; c=bCotB

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Cho ABC vuụng tại A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giỏc ABC

Bài 2: Cho ABC vuụng tại A Biết b’ = 7, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?

Bài 3:Cho ABC vuụng tại A Biết Biết AH = 3, C = 400 Giải tam giỏc ABC?

Bài 4: Cho ABC vuụng tại A Biết c’ = 4, B = 550 Giải tam giỏc ABC?

Bài 5: Dửùng goực  bieỏt :

a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2

Baứi 6: Cho sin = 0,8 Tớnh cos, tg, cotg ?

Baứi 7: Tớnh sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

Bài 8 : Cho  ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm

a) Chứng minh  ABC vuông

b) Tính B và C

c) Đờng phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC

d)Từ D kẻ DE  AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Bài 9 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm

a)Chứng minh BAH = MAC

b)Chứng minh AM  DE tại K

c)Tính độ dài AK

Bài 10 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.

a) Tính cạnh bên BC

b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE

c) Hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC

d) Tính các góc B và C của hình thang

Đường trũn

-Tỡm đường trũn biết tõm và bỏn kớnh

-Tỡm đường trũn biết bỏn kớnh

-Tỡm đường trũn qua 3 điểm khụng thẳng hàng

-Tõm đối xứng

-Trục đối xứng

Cỏc mối lien hệ :

-Quan hệ giữa đường kớnh và dõy

-Đường kính vuông góc với dây

-Đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm

-Quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

-Ba vị trí tương đối

-Hệ thức lien hệ giữa d và R

-Định nghĩa tiếp tuyến

-Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

-Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

-Ba vị trí tương đối

-Quan hệ với đường nối tâm

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: ChoABC(AB=AC)đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tại D.Chứng minh

a) AD là đường kính

b) Góc ACD = ?

c) Biết AB=AC=20cm;BC=24cm.Tính R=?

Bài 2: Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) Chứng minh:

a) OA BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO

c) Tính độ dài các cạnh ABC biết OB=4 cm; OC=8cm

Bài 3: Cho (O:R) AB=2R C(O) Kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tại C AE d; AF d; CH

AB.Chứng minh:

a) CE=CF

b) AC là phân giác góc BAE

c) CH2 =AE.BF

Bài 4: Cho (O) AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax và Ay Từ M (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và Ay tại

C và D BC cắt AO tại N Chứng minh

a) =

b) MN AB

c) góc COD =900

Bài 5:Cho (O) AB=2Rvà M (O) N đối xứng với A qua M, BN cát (O) tại C,AC cắt BM tại E

Chứng minh

a) NE AB

b) F đối xứng với E qua M Chứng minhFA là tiếp tuyến của (O)

c) FN là tiếp tuyến của (B;BA)

d) BM.BE=BF2 - FN2

Baì 6: Cho nửa đường tròn O có AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax và By.Qua M trên nửa đường tròn kẻ

tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By taị C và D Chứng minh:

a) CD=AC+BD; góc COD =900

b) AC.BD=R2

c) OC cắt AM tại E ;OD cắt BM tại F Chứng minh EF=R

d) Tìm vị trí của M để CD bé nhất

Bài 7: Cho (O:R) có AB=2R Kẻ 2 tiếp Ax và By Đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và

P Từ O vẽ đường vuông góc với MP cắt By tại N Chứng minh

a) OM=OP ; NMP cân

b) Kẻ OI MN Chứng minh OI=R; MN là tiếp tuyến (O)

c) AM.BN=R2

d) Tìm M để SAMNB nhỏ nhất vẽ hình minh họa

Bài 8 : Cho hai đường trịn ( O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A.Đường nối tâm OO’ cắt đường trịn

(O) ở B,cắt đường trịn (O’) ở C.DE là một tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn (D(O) ,C

 (O’))Gọi M là giao điểm của BD và CE

a.Chứng minh EMD 900.

b.Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

c.Chứng minh MB.MD=ME.MC

Bài 9 : Cho hai đường trịn ( O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A.Gọi BC là tiếp tuyến chung ngồi

của hai đường trịn(B(O), C(O’))

a.Tính số đo gĩc BAC

b.Gọi K là trung điểm của OO’.Chứng minh IK=

' 2

OO

c.Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn (K;KO)

Một số đề tham khảo

Đề 1:

I Lý thuyết: (2đ)

Câu 1: C/m định lý: aR thì a2 = a Áp dụng tính :  2  2

3 2 ; x 2 Câu 2: C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia nối điểm ấy với tâm đường trịn là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến”

II Bài tập: (8đ)

Bài 1: (1đ).Rút gọn các biểu thức sau:

a)A2 3x 5 27x7 12 (x x0)

b) B 7 2 12  4 2 3

Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:

:

1

x

        

   với x 0; x 1; x 4

a) Rút gọn C; b) Tìm x để

1 2

C 

; c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x

Bài 3: ( 2 đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đồ thị (d) của nó đi qua A (1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

b) Cho hai hàm số y = (m - 1)x + n + 3 và y = (2 - m)x + 2n

Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của hai hàm số trên là 2 đường thẳng song song với nhau

Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Chứng minh:

a) OA BC

b) BD // OA