Tớnh vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe mỏy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h.. Dạng toỏn làm chung, làm riờng : Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm một công vi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011. PHẦN I: LÝ THUYẾT:
HS soạn các câu hỏi và học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần ôn tập chương
PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1: Giải hệ phương trình.
a) 3x y 3
2x y 7
2x 3y 0
2x y 4
i)
2
x 2 y 1
1
x 2 y 1
Dạng 2: Một số bài toán quy về giải hệ phương trình.
Bài 1: Tìm a, b: 1/ để hệ phương trình 2x by a
bx ay 5
có nghiệm (1;3)
2/ để hệ phương trình ax 2y 2
bx ay 4
có nghiệm ( 2 ;- 2 )
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;3) và B(3;2).
Dạng 4: Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số y=ax 2 (a0)
Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 và y= 1
2
x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Cho hàm số y=ax2 Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1;-1) Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó
Dạng 5: Quan hệ giữa (P): y=ax 2 (a0) và đường thẳng (d): y=mx+n:
Bài 1: Cho hàm số y=x2(P) và y=3x-2 (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phương pháp đại số
c/ Lập phương trình của đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 2: Cho hàm số y=
2
6
x
(P) và y=x+m (d) a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) và (d): - Cắt nhau tại hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Không có điểm chung
Dạng 6: Giải phương trình:
Bài 1: Giải phương trình: a) 2x2 + 5x = 0 b) x - 6x2 = 0 c) 2x2 + 3 = 0 d) 4x2 -1 = 0 e) 2x2 + 5x + 2 = 0 f) 6x2 + x + 5 = 0 g) 2x2 + 5x + 3 = 0 h) 25x2 20x 4 0
Bài 2: Giải phương trình: a) 3x4 + 2x2 – 5 = 0 b) 2x4 - 5x2 – 7 = 0 c) 3x4 5x2 2 0
d) 16 x3 – 5x2 – x = 0 e) x 2 3x 5 2 2x 1 2 2 0 f)
g)
2
x 3
x 3 x 2
7
16 2
1 2
1
x
Bài 4: Giải phương trình: a) x – 7 x 8 0 b) x 5 5 x 1 0 c)
2x 2 x2 13 2x 2 x 12 0
Dạng 7: Không giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm của PTBH:
Bài 1: Cho phương trình: x2 8x 15 0 , không giải phương trình hãy tính:
a) x1x2 b) x x1 2 c) 2 2
x x d) x1x22 e)
x x
Trang 2Bài 2: Cho phương trỡnh: x23x 15 0 , khụng giải phương trỡnh hóy tớnh: a) x1x2 b) x x1 2
Bài 3: a) Cho phương trỡnh: x2 2mx 5 0 cú một nghiệm bằng 2, hóy tỡm m và tớnh nghiệm cũn lại b) Cho phương trỡnh: x25x q 0 cú một nghiệm bằng 5, hóy tỡm q và tớnh nghiệm cũn lại
Dạng 8: Tỡm hai số khi biết tổng và tớch của chỳng Lập phương trỡnh bậc hai khi biết hai nghiệm:
Bài 1: Tỡm hai số u và v biết:
a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 và u.v=6 c) u-v=5 và u.v=36 d) u2+v2=61 và u.v=30
Bài 2: Lập phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm là: a) x và 1 8 x 2 3 b) x và 1 5 x 2 7
Dạng 9: Tỡm điều kiện của tham số để thỏa món về sự cú nghiệm của phương trỡnh bậc hai:
Bài 1: Cho phương trỡnh: x2 2x m 1 0 , tỡm m để phương trỡnh:
a) Cú hai nghiệm phõn biệt b) Cú nghiệm kộp c) Vụ nghiệm
d) Cú hai nghiệm trỏi dấu e) Cú hai nghiệm x1và x2 thỏa món x12x22 5
Bài 2: Cho phương trỡnh: 3x2 2x m 1 0 , tỡm m để phương trỡnh:
a) Cú nghiệm b) Cú hai nghiệm trỏi dấu c) Cú hai nghiệm dương
Dạng 10: Chứng minh phương trỡnh bậc hai luụn cú hai nghiệm phõn biệt (cú nghiệm kộp; vụ nghiệm) với mọi tham số:
Bài 1: a) Chứng minh rằng phương trỡnh: x2 2x m 2 4 0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt m
b) Chứng minh rằng phương trỡnh: x2 2 m 1 x m 4 0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt m
c) Chứng minh rằng phương trỡnh: x22 m 2 x 4m 12 0 luụn cú nghiệmm
d) Chứng minh rằng phương trỡnh: c x2 2a2 b2 c x b2 2 0vụ nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc
Dạng 11: Toỏn tổng hợp:
Bài 1: Cho phương trỡnh: x2 2 m 1 x 4m 0
a/ Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tớnh nghiệm kộp đú
b/ Xỏc định m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 4 Tớnh nghiệm cũn lại
c/ Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
d/ Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1và x2 thỏa món: x1= 2x2
e/ Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1và x2 thỏa món: 2 2
x x f/ Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1và x2 sao cho A= 2 2
2x 2x x x đạt giỏ trị nhỏ nhất
Dạng 12: Giải bài toỏn bằng cỏch lập PT, HPT
A Dạng toỏn chuyển động:
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km Khi đi từ B trở về A, người đú tăng vận tốc
thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ
A đến B
Bài 2: Hai thành phố A và B cỏch nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B Sau đú 1giờ 30 phỳt,
một người đi xe mỏy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ Tớnh vận tốc của mỗi người
biết rằng vận tốc của người đi xe mỏy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h
Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngợc dòng từ B về A hết tổng thời
gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 4: Một xe mỏy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thờm 14km/giờ thỡ đến
sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thỡ đến muộn 1 giờ.Tớnh vận tốc dự định và thời gian dự định
Trang 3Bài 5: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km Sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh
A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h
B Dạng toỏn làm chung, làm riờng :
Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ,
ng-ời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi mỗi ngng-ời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu
Bài 2: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng trong 4 giờ thì xong Nếu làm riêng thì tổ 1
làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Bài 3: Hai vũi nước cựng chảy vào một bể (ban đầu khụng chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy một
mỡnh cho đầy bể thỡ vũi I cần nhiều thời gian hơn vũi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mỡnh để đầy bể thỡ mỗi vũi cần bao nhiờu thời gian ?
C Dạng toỏn phõn chia đều:
Bài 1: Một đoàn học sinh gồm cú 180 học sinh đợc điều về thăm quan diễu hành Nếu dùng loại xe lớn
chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn ?
Bài 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây Vì có 1 bạn
trong tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn đều bằng nhau
Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh nhau Nếu
số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp
có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân của
đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày
D Dạng toỏn cú nội dung hỡnh học:
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều
dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m 2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy
Bài 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17
E Dạng toỏn khỏc :
Bài 1: Bạn Hải đi mua trứng gà và trứng vịt Lần thứ nhất mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết
10.000đ Lần thứ hai mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết 9.600đ Hỏi giá một qủa trứng mỗi loại
là bao nhiêu?
Bài 2: Tổng số công nhân của hai đội sản suất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ I sang đội thứ II thì
số công nhân của đội thứ I bằng 2/3 số công nhân đội thứ II Tính số công nhân của mỗi đội lúc ban đầu
PHÀN III: MỘT SỐ BÀI TẬP RẩN KỸ NĂNG PHẦN HèNH HỌC:
Bài 1: Cho ABC vuụng tại A (AB < AC), vẽ AH BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là hỡnh
chiếu của C trờn AD Chứng minh:
a) Tứ giỏc AHEC nội tiếp, xỏc định tõm O của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc này
b) AHE cõn
c) Biết BC = 2a, ACB = 300, tớnh theo a:
c1) Diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh tạo bởi khi quay ABC vuụng tại A quanh cạnh AB
c2) Diện tớch hỡnh giới hạn bởi cỏc đoạn AC, CH và cung AH của (O)
Bài 2: Cho đường trũn (O; 10cm) và điểm A nằm bờn ngoài đường trũn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và
AC (B, C là tiếp điểm) sao cho gúc BAC = 450
a) Tớnh độ dài cỏc cung AB của đường trũn (O);
b) Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: BOD và ACD là cỏc tam giỏc vuụng cõn;
c) Tớnh độ dài đoạn AC;
d) Tớnh d.tớch hỡnh giới hạn bởi cỏc đoạn AC, AB và cung BC của (O)
Trang 4Bài 3: Cho tam giác ABC vuơng tại A Đường phân giác gĩc C cắt AB tại E Kẻ AH vuơng gĩc với BC
và AK vuơng gĩc với CE, gọi I là giao điểm của AH và CE Chứng minh:
a/ Bốn điểm A, K, H, C cùng nằm trên một đường trịn Xác định tâm O của đường trịn
b/ OK vuơng gĩc AH
c/ Tam giác AEI cân
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 2a và góc B bằng 600 Trên cạnh AC lấy một điểm M ( M khác A;C) Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC Đường tròn này cắt tia BM tại D và cắt cạnh BC tại điểm thứ hai là N
a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn
b Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN
c Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường trịn tâm
O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E
a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp
b) Chứng minh : AMD ABC
c) Cm: AD.AB = AE.AC
d) Cho 30o
HAC , AM= 3 cm Tính diện tích phần của hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM
(lấy = 3,14)
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R) Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC Đường
thẳng AM cắt đường thẳng BC tại S
a) Chứng minh: SMC ACB
b) Cm: AC 2 = AM.AS
c) Trường hợp Aˆ = 600 Tính độ dài BAC , độ dài dây AB và d.tích phần h.trịn nằm ngồi ABC theo R
Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O;BC
2 ) cĩ AB>AC, Hai tiếp tuyến của đường trịn tại A và B cắt nhau ở M. a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp Xác định tâm I của đường trịn đĩ
b) Chứng minh: OAB IAM
c) Đường cao AH của ABC cắt CM ở N Chứng minh : N là trung điểm của AH
d) Giả sử ACB = 600 Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của (O) theo R
Bài 8: Cho tam giác ABC cĩ gĩc A nhọn, BD và CE là hai đường cao, H là trực tâm
a Chứng minh rằng: ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp
b Chứng minh rằng: AE AB = AD AC = AO2 – R2 Biết rằng O và R lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCDE
Bài 9: Hai thành phố A và B cùng ở trên một kinh tuyến Thành phố A cĩ vĩ độ 56003’ Bắc, thành phố B
cĩ vĩ độ 18015’ Nam Tính khoăng cách giữa hai thành phố A và B, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường trịn lớn của Trái Đất, cĩ độ dài khoảng 20000km
Bài 10: Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nĩn là hình quạt cĩ bán kính l = 40cm, gĩc ở tâm
của hình quạt là 2700 Tính bán kính đáy và thể tích của hình nĩn
Bài 11: cho tam giác AOB cân tại O quay một vịng quanh cạnh OA ta được một hình nĩn Biết AB = a.
a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nĩn theo a
b/ Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nĩn
CHÚC CÁC EM ƠN TẬP VÀ THI HỌC KÌ CĨ KẾT QUẢ CAO !