De thi thu DH lan 5 Khoi D

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn1. Câu VI.a (2 điểm).[r]

Trang 1

SỞ GD - ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI 12–NĂM HỌC 2011-2012

Môn : TOÁN ; Khối : D; lần : 5

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

=====================

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +1 ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng dm đi qua A(-1;-3) có hệ số góc là m cắt đồ thị ( C ) tại

3 điểm phân biệt cách đều nhau

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin(

5 π

1+cot x +√2 sin(2 x −

π

4)=tan x

2. Giải bất phương trình: 32x 8.3x x4 9.9 x4 0

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=∫

0

1

(x − 1)e x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD//BC), AB=BC=a, góc

BAD=900 Cạnh SA=a√2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính thể tích khối tứ diện SBCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: P=(x2+ 1

y2)(y2+ 1

x2)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 = 0 và

A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Viết

phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5 ; 5 ; 0) và đường thẳng d : x +12 =y +1

z − 7

tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2√17

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4

+2 z3+5 z2+4 z =12

B.Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm ∆BCD, phương trình đường thẳng DG: 2x – y + 1 = 0, phương trình BD: 5x – 3y +2 =0 và C(0;2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình bình hành

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 và cách M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

¿ 1

2log√ 2x +3√5− log3y=5

3√log2x − 1− log3y=−1

¿{

¿

- Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu I 2 điểm

1.

1 điểm

 Tập xác định và giới hạn 

 Bảng biến thiên:

X -  0 2 +

y' + 0 - 0 +

Y 1 +

- -3

 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu

 Đồ thị:

f(x)=x^3-3*x^2+1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

0.25

2.

1điểm

-dm: y = m(x+1)-3 Hoành độ giao điểm của dm và (C) là nghiệm phương trình : m(x+1)-3=

x3 – 3x2 +1 (x+1)(x2-4x+4-m)=0

-Từ điều kiện bài toán suy ra g(x)= x2-4x+4-m=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác -1 sao cho x1+x2=2(-1) hoặc x1+(-1)=2x2

-Mà theo định lí viet x1+x2=4 suy ra x1=3, x2=1m=1(tm)

( Hoặc có thể giải bằng nhiều cách khác)

0.5

0.25 0.25

Câu II 2 điểm

1

5 π

1+cot x +√2 sin(2 x −

π

4)=tan x

Đkxđ :cos x ≠ 0 ,sin x ≠ 0 , 1+cot x ≠ 0

0.25

Trang 3

sin(5 π

1+cot x +√2 sin(2 x −

π

4)=tan x⇔ cos 2 x

1+cot x+sin 2 x − cos 2 x − tan x=0

⇔cos 2 x ( sin x

sin x+cos x − 1)+sin x (2 cos x −

1

cos x )=0⇔ −cos 2 x cos x

sin x cos 2 x

⇔cos 2 x( sin x

cos x −

cos x sin x +cos x )=0⇔ cos 2 x=0(1)

¿ sin2x+sin x cos x − cos2x=0(2)

¿

4+k

π

2 (2)⇔ x =arctan−1 ±√5

4+kπ ;x =arctan

−1 ±√5

0.25

2.

−8 3 x +√x+4 − 9 9 x+ 4>0(1) -Đkxđ: x ≥ − 4

Chia hai vế bất phương trình cho (1) cho 9√x+4=32√x+ 4

(1)⇔3 2(x −√x+4 )

− 8 3 x −√x+ 4 −9>0 , đặt t= 3x−√x+ 4 >0, ta được:

(1)⇔t2

− 8 t − 9>0 ⇔(t+1)(t − 9)>0

⇔t >9(dot >0 ⇒t +1>0)

⇔3 x −√x +4>9=32⇔ x −√x +4>2

giải được x>5

0.25 0.25

0.25

0.25 CâuIII 1 điểm

Tính tích phân sau: I=∫

0

1

(x − 1)e x+x+1

Ta có

I=∫

0

1

xex −e x

+x +1

0

1

x (e x+1)+(1+ex)− 2 ex

0

1

(x +1)dx −2∫

0

1

e x

1+e x dx=I1−2 I2

I1=(x2

2 +x)¿01=3

2

d (e x+1)

e x

x

+1)∨¿o1=lne+1

2

I2=∫ 0

1

¿

I=3

2−2 ln

e+1

2

0.5

0.25

CâuIV 1 điểm

-Ta có SA(ABCD) nên SACD CDSC(gt)CD(SCA)CDAC Tam giác ABC

vuông cân tại B nên BAC=450  CAD=450 ∆ACD vuông cân tại C

- V S BCD=VS ABCD − V S ABD ⇒V S BCD=a3√2

6

- Gọi h là khoảng cách từ H đến (SCD) có h= 3 V H SCD

SSCD

- V H SCD

V S BCD=

SH

SB=

SH SB

SB2 =SA2

SB2 =2

3⇒V S HCD=2

3

a3√2

6 =

a3√2 9

SSCD=a2√2⇒ h=a

3

0.25

Trang 4

Câu V 1điểm

Ta có

xy¿2

¿

xy¿2+1

¿

Do

x >0 , y >0

x + y=1

nên 1=x+ y ≥ 2√xy⇒ 0<xy ≤1

4

¿{ Đặt t=(xy)2, điều kiện của t là: 0<t ≤ 1

16 khi đó P=f (t)=2+t+

1

t

f ' (t)= t

2

−1

t2 <0∀ t ∈¿ ⇒ Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ¿ MinP=min

¿ư f (t)=f ( 1

289 16

❑

0.25

CâuVIa 2 điểm

1

1 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 = 0 và

A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm

Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ABC

- ( C ) có tâm I(-1;2), bán kính R=5, BC cắt IA tại H Ta có IA=10

2, ⃗IH=

1

4⃗IA⇒ H (1

là tam giác đều

Suy ra tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi G

0.5

S

A

B

C

D H

Trang 5

là trọng tâm tam giác ABC, ta có ⃗AG=2

2 Suy ra phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

y +2¿2=25

4

x −2¿2+¿

¿

0.25

2.

x +1

y +1

z − 7

− 4 ⇒ ⃗ u d=(2 ;3 ;− 4 )

- Mặt phẳng () đi qua A và vuông góc d pt có dạng : 2 x +3 y −4 z −25=0

- (α)∩d=H⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ :

¿

x+1

y +1

z −7

− 4

2 x +3 y −4 z −25=0

¿{

¿

⇒ x=3 y=5 z=−1

⇒ H (3 ;5 ;−1).

¿{ {

- Tam giác ABC cân ở A ⇒ AH là đường cao và là đường trung tuyến ⇒ AH=1

- Không tồn tại 2 điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán

0.25

0.25 0.25

Câu

VIIa 1 điểm

Giải phương trình sau trên tập số phức: z4

+2 z3 +5 z2+4 z =12

-Đặt t=z2

+z ta có phương trình :

t2+4 t − 12=0 ⇔ t=2

¿

t=− 6

¿

- Với t=2⇒ z=1∨ z=−2

- Với t=−6 ⇒ z= − 1−i√23

2

-Vậy phương trình đã cho có nghiệm z=1 ∨ z=−2 ∨ z= −1 −i√23

2

0.25

0.25 0.25

0.25

CâuVI

b

2 điểm

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm ∆BCD,

A

B

C

I H

G

Trang 6

1 điểm phương trình đường thẳng DG: 2x – y + 1 = 0, phương trình BD: 5x – 3y +2 =0 và C(0;2).

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình bình hành

- Xác định tọa độ B(2; 4)

-Xác định tọa độ A(1;1)

0.25 0.5 0.25

2.

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc

với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 và cách M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2

+B2+C2≠ 0)

- Vì (P)⊥(Q)⇒ 1 A +1 B+1 C=0 ⇒C=− A − B

D(M;(P))= √2 ⇒ .⇒ 8 AB+5 B2

5

B=0  (P): x-z=0

8

5

A

0.25 0.25 0.25 0.25 Câu

VII.b

Giải hệ phương trình:

¿ 1

2log√ 2x +3√5− log3 y=5

3√log2x − 1− log3y=−1

¿{

¿

- Đk:

¿

x ≥2 0< y ≤ 243

¿{

¿

-Đặt

¿

u=√log2x − 1

v =√5 − log3y

¿{

¿

u ≥0 , v ≥

- Hệ phương trình trở thành:

u2+3 v=4

v2+3 u=4

⇒u2

− v2−3 (u− v )=0 ⇔ u=v

¿

u+v=3

¿

¿{

¿

¿ ¿

u=v ⇒ u=1 ⇒

x=4 y=81

¿{

u+v=3 thì hệ phương trình vô nghiệm

0.25

0.25 0.25

Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	35,79 KB