Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD.. Tính số đo góc xAy.[r]
Trang 1Trường THCS Nguyễn Khuyến Đề thi học sinh giỏi
Đà Nẵng Năm học 2011 - 2012
Đề chính thức
Môn thi: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm): Cho A = n− 2
n+5
a) Tìm n nguyên để A là một phân số
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên
Bài 2 (2 điểm):
a) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh:
A= − 9
102012+
− 19
102011 ; B=
− 9
102011+
− 19
102012 b) Tính giá trị biểu thức sau:
B = 2 a 5 b+5 b
6 c+
6 c
7 d+
7 d
2 a biết
2 a
5 b=
5 b
6 c=
6 c
7 d=
7 d
2 a và a; b; c; d 0
Bài 3 (2 điểm):
a) Chứng minh rằng: M = ( 2012 + 20122 + 20123 + + 20122010 ) 2013
b) Cho A= 4
7 31+
6
7 41+
9
10 41+
7
10 57 ;B=
7
19 31+
5
19 43+
3
23 43+
11
23 57 Tính tỉ số A
B
Bài 4 (2 điểm):
Tính tuổi của anh và em biết rằng 58 tuổi anh hơn 34 tuổi em là 3 năm và 12 tuổi anh
hơn 3
8 tuổi em là 6 năm.
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 4cm Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = 2cm
a) Tính độ dài CD
b) Gọi M là trung điểm của CD Tính độ dài BM
c) Biết góc DAC bằng 1120 Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Tính số đo góc xAy
d)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A
phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A?
**************************************
Biểu điểm chấm Toán lớp 6
Trang 2Bài 1 (2 điểm): Cho A = n− 2
n+5
a) A = n− 2 n+5 là phân số khi n+ 5 Z và n+ 5 0 hay: n Z; n - 5 (0,5 đ)
b) A = n− 2
n+5 =
n+5− 7 n+5 =1 −
7
n+5 (0,5 đ)
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ⇔ 7 ⋮ n + 5 hay n + 5 Ư(7) (0,5 đ)
Lập luận tìm ra được n = -12; -6; -4; 2 (0,5 đ)
Bài 2 (2 điểm):
a)
A= − 9
102012+
− 19
102011=
− 9
102012+
−10
102011+
− 9
102011 ;(0 ,25 đ )
B= − 9
102011+ −19
102012= − 9
102011+ −10
102012+ − 9
102012(0 , 25 đ )
Mà − 10
102011 <
−10
102012 nên A< B (0,5 đ) b) Đặt 2 a
5 b=
5 b
6 c=
6 c
7 d=
7 d
2 a=k (0,25 đ)
Ta có 2 a
5 b.
5 b
6 c.
6 c
7 d.
7 d
2 a = k4 ⇒ k4 = 1 ⇒ k = 1 (0,5 đ)
⇒ C = 2 a
5 b+
5 b
6 c+
6 c
7 d+
7 d
2 a = 4 (0,25
đ)
Bài 3 (2 điểm):
a) M = 2012 + 20122 + 20123 + + 20122010
= (2012 + 20122) + (20123 +20124)+ +(20122009+ 20122010 ) (0,25 đ) = 2012 (1 +2012) +20123 (1+2012) +….+20122009 (1+2012) (0,25 đ) = 2013 (2012 +20123+…+ 20122009) ⋮ 2013 M 2013 (0,5 đ)
b) A= 4
7 31+
6
7 41+
9
10 41+
7
10 57
nên1
5 A=
4
35 31+
6
35 41+
9
50 41+
7
50 57
¿ 1
31−
1
35+
1
35−
1
41+
1
41−
1
50+
1
50−
1
57=
1
31 −
1
57 (0 , 25 đ )
B= 7
19 31+
5
19 43+
3
23 43+
11
23 57
nên1
2B=
7
38 31+
5
38 43+
3
46 43+
11
46 57
¿ 1
31−
1
38+
1
38−
1
43+
1
43 −
1
46+
1
46 −
1
57=
1
31 − 1
57(0 , 25 đ )
Trang 3Do đó: 1
5 A=
1
2B ⇒ A
B=
5
2 (0, 5 đ)
Bài 4 (2 điểm):
12 tuổi anh hơn 38 tuổi em là 6 năm nên tuổi anh hơn 68 (hay 34 ) tuổi em là 12 năm (0,25 đ)
Mà 5
8 tuổi anh lớn hơn
3
4 tuổi em là 3 năm, nên
1-5
8 =
3
8 tuổi anh = 12 - 3 = 9 năm (0,25đ) Vậy: Tuổi anh là: 9: 3
8 = 9
8
3 = 24 (tuổi) (0,5đ)
3
4 tuổi em = 24 – 12 = 12 tuổi (0,5đ) Tuổi em là: 12: 3
4 = 12
4
3 = 16( tuổi) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm):
a) Lập luận và tính đúng CD= 6cm (0,5 đ) b) Lập luận và tính đúng BM= 1cm (0,5 đ) c) Lập luận và tính đúng xÂy=560 (0,5 đ) d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm
n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả
n+5 tia gốc A Cứ 1 tia trong n+5 tia đó họp với n+4 tia còn lại tạo thành n+4
góc đỉnh A Có n+5 tia nên có (n+4)(n+5) góc đỉnh A Nhưng như thế mỗi góc
tính lặp 2 lần nên tất cả có: (n+4 )(n+5)
2 góc đỉnh A (0,5 đ)
M x y
D
A
C B