Hãy chứng tỏ rằng đường thẳng dcắt một và chỉ một trong hai cạnh AB và ACcủa tam giác ABC Câu 5... b Đường thẳng dcắt cạnh BCvà B C d, ∉nên B và Cnằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ l
Trang 1UBND HUYỆN BA VÌ
PHÒNG GD&ĐT BA VÌ KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022
Môn Toán lớp 6
Câu 1 (6 điểm)Tính:
22 7 15
2 14
)1152 374 1152 374 65
7 5 1 3 5
)
12 6 4 7 12
11.3 3 9
)
2.3
3 8 15 899
)
2 3 4 30
a
b
c
d
+ + − −
−
Câu 2 (3 điểm)
a) Tìm xbiết:
11.13 13.15 19.21 x 231 3
b) Tìm các số nguyên xbiết:
3 35 210 7 5 3
x
+ < < + +
Câu 3 (3 điểm)
Tìm số tự nhiên anhỏ nhất sao cho achia cho 3, cho 5, cho 7 được số dư thứ tự là 2;4;6
Câu 4 (6 điểm)
a) Cho
· 1000
xOy=
và
· 60 0
xOz =
Tính số đo
· ,
xOm
biết Omlà tia phân giác của
·yOz
b) Cho tam giác ABCvà một đường thẳng dkhông đi qua bất kỳ đỉnh nào của tam giác và cắt cạnh BCcủa tam giác Hãy chứng tỏ rằng đường thẳng dcắt một và chỉ một trong hai cạnh AB
và ACcủa tam giác ABC
Câu 5 (2 điểm)
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 2Cho
31 32 33 59 60
A= + + + + +
Chứng tỏ rằng:
4 5
A<
ĐÁP ÁN Bài 1.
)1152 374 1152 374 65
1152 374 1152 374 65
1152 1152 374 374 65
65
7 5 1 3 5
)
12 6 4 7 12
7 5 5 1 3
12 12 6 4 7
1 5 1 3
6 6 4 7
1 3 5 3 23
1
4 7 4 7 28
a
b
= −
+ + − −
= + + −
= + − = − =
22 7 15 29 30
14
2 28 2 28
11.3 3 9 11.3 3 )
2 3 2.3
3 11 3 3 2
6
2 3 2 3
3 8 15 899 )
2 3 4 30 1.3 2.4 3.5 29.31
2.2 3.3 4.4 30.30 1.2.3 29 3.4.5 31
2.3.4 30 2.3.4 30
1 31 31
30 2 60
c
d
−
=
=
Bài 2.
11.13 13.15 19.21 231 3
11 13 13 15 19 21 231 3
11 21 231 3
10 221 4
231 231 3
1
x x
x
⇔ − = ⇒ = −
1 3 44 88 )
3 35 105 210
4 3 1 158 316
7 5 3 105 210
210 210 210
b
x
< <
88 x 316
⇔ < <
{89;90; ;315}
x
⇒ ∈
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 3Bài 3.
a
chia cho 3 dư 2⇒ =a 3k + ⇒ + ∈2 a 1 B( )3
a
chia cho 5 dư 4⇒ =a 5p+ ⇒ + ∈4 a 1 B( )5
a
chia cho 7 dư 6⇒ =a 7q+ ⇒ + ∈6 a 1 B( )7
1 3;5;7 ,
⇒ + ∈
mà anhỏ nhất nên a+1
là (3,5,7) 105 1 105 104
Bài 4.
*Học sinh vẽ hình đúng 2 trường hợp cho 0,5 điểm
a) Trường hợp 1: Tia Oy,tia Ozcùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
+)
· · (600 1000)
xOz xOy< < ⇒
Tia Oznằm giữa hai tia Ox Oy,
· · · 600 · 1000 · 400
+)Tia Omlà tia phân giác của
20
yOz yOz⇒ yOm mOz= = = =
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 4·yOm yOx< · (200 <1000) ⇒
Tia Omnằm giữa hai tia Oy Ox,
· · · 200 · 1000 · 800
-Trường hợp 2: Tia Oz Oy, nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox
+Ta có :
· · 1600 1800
xOy xOz+ = <
nên tia Oxnằm giữa hai tia Oy Oz,
· · · 1000 600 1600
yOz zOx xOy
Tia Omlà tia phân giác ·yOz
nên
· 1600 0
80 2
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 5·yOm yOx· (800 1000)
+ < <
nên tia Omnằm giữa hai tia Oy Ox,
· · · 800 · 1000 · 200
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 6b) Đường thẳng dcắt cạnh BCvà B C d, ∉
nên B
và Cnằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d
TH1: Nếu A
thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B thì dcắt cạnh ACmà không cắt cạnh AB
Th2: Nếu A
thuộc nửa mặt phẳng chứa C thì dcắt cạnh AB
mà không cắt cạnh AC
Bài 5.
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 71 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 47 48 4
3 4 5 60 60 5
A= + + + + + + + + + +
< + + ÷ + + + ÷ + + + ÷= + +
= + + = < =
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000