De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D28

Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A.. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Tính 3 27 144 : 36

2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức

A

     

     

2 Giải hệ phương trình:

2 3 13

2 4

 





 

3 Cho phương trình: x2 4x m  1 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị của m để phươngg trình (1)

có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1 x224

Câu 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m Tính kích thước của hình chữ nhật đó

Câu 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng

BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B)

1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp

2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y

-Hết -ĐÁP ÁN :

Câu 1 : (2,0 điểm)

1 3 27 144 : 36  81 12 : 6 9 2 7   

2 Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m 2 0   m2

Câu 2 : (3,0 điểm)

1

( 2).( 2) 4

A

          

2 Giải hệ phương trình:

3.PT : x2 4x m  1 0 (1), với m là tham số

' ( 2) 2  (m 1)  3 m

Phương trình (1) có nghiệm khi  0 3 m0 m3

Theo hệ thức Viét ta có x1x2 4 (2)

x x1 2  m 1 (3)

Theo đề bài ta có:

x1 x22  4 x12 2 x x1 2x22  4 x12x22 2 x x1 2  4 x1x22 4 x x1 2 4

(4) Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4  16- 4m – 4 = 4 - 4m=-8

 m=2 (có thoả mãn m3)

Câu 3: (1,5 điểm)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>8

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là

192

x (m )

Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nên ta có PT : 2x-

192

x = 8

,

2x 8x 192 0 x 4x 96 0

4 ( 96) 100 10

x 2 10 12, x 2 10 8

     

     

Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m

Chiều dài của hình chữ nhật là 192 :12=16 (m)

Câu 4: (3 điểm)

H N

E

K

B

O

C D

M

a) Xột tứ giỏc CDNE cú CDE 90  o( GT)

Và BNC 90  o (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn

ENC 90 (Kề bự với gúc BNC) Vậy CDE CNE 90   o nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N cựng nhỡn EC dưới 1 gúc vuụng)

b) Gợi ý cõu b:

Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường cao BM và

ED nờn K là trực tõm Vậy KCBE

Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng nờn

KNBE Vậy C,K ,N thẳng hàng

c) Gợi ý câu c:

Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định

tam giác HKC cân tại K nên KHC KCH 

Mà BED KCH  (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED  nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH

Câu 5

ta có

     

         

y x



 

 

2

2 2

2

2

3

4

y

x y



Vậy x+y nhỏ nhất bằng 2 khi x=y=1