[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 11
a)
2 2
x 2
5x 7x 6 lim
x x 3 3
→
+ + −
2
x 2
5x 7x 6 x x 3 3 lim
x x 6
→
=
( )( )
2
x 2
x 2 5x 3 x x 3 3 lim
x 2 x 3
→
=
( )
2
x 2
5x 3 x x 3 3
78 lim
→
2
2
3x 1 9x 2x 3 lim 3x 1 9x 2x 3 lim
3x 1 9x 2x 3
0.25
x
2
4x 2 lim
2 3 3x 1 x 9
x x
→−∞
− −
=
1 (2đ)
x
2
2 4 x lim
→−∞
− −
=
2 3
−
2
2x 1 1
; khi x 1
f (x) x 3x 2
ax 4 ; khi x 1
<
= − +
Tập xác định D 1;
2
= +∞
( )
* f 1 lim f (x)+ lim (ax+ 4) a 4
2x 1 1 2x 1 1 2x 1 1
* lim f (x) lim lim
x 3x 2 x 3x 2 2x 1 1
− −
(x 1)(x 2) 2x 1 1 (x 2) 2x 1 1
−
2 (1đ)
Hàm số liên tục tại xo= 1⇔ ( )
x 1
f 1 lim f (x)
→
a)
2 2x 3x 1 y
4x 6
=
2
2
8x 24x 14 y
( 4x 6)
′ =
3 (1đ)
b) y= 1 2 tan x+ ⇒ y 2 1
cos x 1 2 tan x
′ =
3 2
y=x −2x + −x 2018 ⇒ 2
4 (1đ)
y ′ ≤ 0 ⇔ 2
3x − 4x 1 + ≤ 0 ⇔ 1 x 1
( ) 2x 1
C : y
x 4
−
=
9 y
(x 4)
′ =
Gọi tiếp tuyến của (C) tại điểm M x ; y( o o) là ( ) : y∆ =y x′( )(o x−xo)+yo
Ta có y (x ) ′ o = 9 ⇔ 2
o (x + 4) = 1 ⇔ o o
x 5 y 11
5 (1đ)
Có 2 tiếp tuyến cần tìm: ( ) : y 9x 20
( ) : y 9x 56
∆ = +
Trang 2a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD) ABCD hcn AB BC
BC (SAB)
SA (ABCD) SA BC
Tương tự CD AD
CD (S AD)
CD SA
⊥
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
SA ⊥ (ABC D)⇒ AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) 0.25
(SC, (ABCD)) (SC, AC) SCA
Mà AC=a 10 ; SA=2a
tan SCA SCA arctan
SCA ≈ 32 19 ′) 0.25 + 0.25 c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
Trong (ABCD), kẻ AE⊥BD tại E Mà SA⊥BD⇒SE⊥BD
(SBD) (ABCD) BD
AE BD (SBD), (ABCD) AE,SE SEA
SE BD
0.25
Mà
AB.AD 3a AE
10
AB AD
tan SEA SEA arctan
SEA ≈ 64 37 ′) 0.25 + 0.25 d) Tính d(AC; SB)
Trong (ABCD), dựng BQ // AC, BQ cắt AD tại Q
⇒ AC // (SBQ) hay d(AC,SB) = d(A, (SBQ)) 0.25 Trong (ACBQ), kẻ AF ⊥ BQ Mà SA ⊥ BQ
BQ (SAF) (SBQ) (SAF)
Mà (SBQ)∩(SAF)=SF
Trong tam giác SAF, kẻ AH⊥SF tại H
AH (SBQ)
Ta có 3a 10
AF AE
10
6 (4đ)
SA AF 6a AH
7
SA AF
S
A
H
E
D
Q
F