Bài 20 : Hai đội học sinh tham gia lao động. Nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4h.Nếu mỗi đội làm một mình thì đội này có thể làm việc xong nhanh hơn đội kia 6h.Hỏi sau bao lâu m[r]
Trang 1ÀI TẬP ễN THI HỌC Kè II - ĐẠI SỐ 9 Bài 1: Cho biểu thức : P = ( 1+ √ a
a+1 ) : ( √ a −1 1 −
2 √ a
a √ a+ √ a −a −1 ) a Rút gọn b Tìm giá trị của P nếu a=19− 8 √ 3
Bài 2: Cho biểu thức: P = ( √ 2 a −
1
2 √ a )2( √ √ a −1 a+1 −
√ a+1
√ a −1 ) a Rút gọn P b Tìm các giá trị của a để P = -2
Bài 3: Cho biểu thức: P = 1: ( x √ x +2 x −1 +
√ x +1
x +√ x +1 −
√ x+1
x −1 ) a Rút gọn P b So sánh P với 3
Bài 4 Cho biểu thức: P = ( √ 2 x +3 √ x +
√ x
√ x −3 −
3 x +3
x − 9 ) : ( 2 √ √ x −3 x −2 − 1 ) a Rút gọn P b Tìm x để P < 1
2
Bài 5: Cho biểu thức : P = ( x −3 √ x
x − 9 −1 ) : ( x+ 9− x √ x − 6 −
√ x − 3
2− √ x −
√ x − 2
√ x +3 ) a Rút gọn P b Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 6 Cho hàm số y = 5x + m – 1 Tỡm m biết: a Đồ thị hàm số đi qua A(2, 7)
b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là -2 c Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 4
Bài 7 Cho hàm số y = (k - 2)x + 4 Tỡm k và vẽ đồ thị trong từng trường hợp biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 5 b Khi x = 1 thỡ y = 5 c Đồ thị hàm số đi qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 8 Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2011 và đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2012
Tỡm m để hai đường thẳng d và d’: a Cắt nhau b Song song c Trựng nhau d Vuụng gúc
Bài 9 Cho đường thẳng d: y = -x + 6 và đường thẳng d’: y = 6 – 2x Gọi B là giao điểm của d và trục hoành, C là giao điểm của d’ và
trục hoành, A là giao điểm của d và d’
a Vẽ d và d’ trờn cựng một trục toạ độ b Tỡm toạ độ của A, B, C c Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
Bài 10 Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 6 và d’: y = 3x – 6
a Vẽ d và d’ b Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và d’ bằng: +) Đồ thị +) Phộp toỏn
Bài 11 Cho Parabol (P) : y = − 1
2 x
2
và đường thẳng d: y = x – 4
a Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ b Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đú kiểm tra bằng phộp toỏn
Bài 12 Cho Parabol (P) : y = 2 x2 và đường thẳng d: y = 5x – 3
a Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ b Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
c Trờn (P) lấy hai điểm A, B cú hoành độ lần lượt là 2 và 1 Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đi qua A và B Vẽ d’
d Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d’ , của d và d’
Bài 13 Cho Parabol (P) : y = 1
4 x
2
, y = 1
2 x+2 a Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ b Tỡm toạ độ giao điểm của (P)
và d
Bài 14 Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0), và đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)
a Tỡm a biết (P) đi qua A b Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ c Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
d Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đi qua A và vuụng gúc với d e Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d’
Bài 15 Một ca nụ xuụi dũng 44 km rồi ngược dũng 27 km hết tất cả 3h30 phỳt Biết vận tốc thực của canụ là 20 km/h Tớnh vận tốc của
dũng nước Đ/S: 2km/h
Bài 16: Lỳc 7h sỏng, một canụ xuụi dũng từ A đến B cỏch nhau 36km rồi ngay lập tức trở về A lỳc 11h30 phỳt Tớnh vận tốc của canụ
khi xuụi dũng, biết vận tốc của dũng nước là 6km/h Đ/S: 24m/h
Bài 17: Một ễtụ đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, 24 phỳt sau khi khởi hành vận tốc giảm giảm đi 10km/h do đú đến B chậm mất 18
phỳt Tớnh quảng đường AB ĐS: 80km
Bài 18: Một ngươỡ đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lờn dốc AC và xuống dốc CB Thời gian đi từ A đến B là 4h20 phỳt, thời gian từ B về
A là 4h Biết vận tốc lờn dốc (lỳc đi và lỳc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lỳc đi và lỳc về) là 15km/h Tớnh AC, CB
ĐS: 30km; 20km
Bài 19 Một ụ tụ xuất phỏt từ A rồi đến B cỏch nhau 150Km, do một ụ tụ đii với vận tốc nhanh hơn ụ tụ kia 15km/h nờn hai ụ tụ đến đớch
chờnh nhau 50 phỳt Hỏi mỗi ụ tụ đó đi với vận tốc là bao nhiờu, cho rằng ụ tụ đó đi với vận tốc đều và khụng bị trục trặc dọc đường.
Bài 20: Hai đội học sinh tham gia lao động Nếu làm chung sẽ hoàn thành cụng việc sau 4h.Nếu mỗi đội làm một mỡnh thỡ đội này cú thể
làm việc xong nhanh hơn đội kia 6h.Hỏi sau bao lõu mỗi đội hoàn thành cụng việc ĐS: 6h; 12h
Bài 21: Hai vũi nước cựng chảy thỡ sau 5h30 phỳt sẽ đầy bể Nếu để cả 2 vũi cựng chảy trong 5h rồi khoỏ vũi thứ nhất lại thỡ vũi thứ hai
chảy thờm 2 giờ nữa mới đầy bể Hỏi nếu chảy một mỡnh thỡ sau bao lõu đầy bể ĐS: 10h; 14h
Bài 22 Nếu đồng thời mở hai vũi nước chảy vào bể thỡ sau 40 phỳt sẽ đầy bể nếu mở vũi thứ nhất chảy trong 15 phỳt sau đú tắt vũi thứ
nhất và mở vũi thứ hai chảy trong 12 phỳt nữa thỡ được lượng nước là 1/5 bể Nếu để mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ sau bao lõu sẽ đầy bể?
Bài 23 Một đoàn xe phải chở 28 tấn hàng Do thiếu 2 xe của đoàn nờn cỏc xe cũn lại phải chở thờm 0,7 tấn hàng Tỡm số xe của đoàn.
ĐS; 10 xe
Bài 24 Hai người cựng làm chung một cụng việc thỡ trong 6 giờ sẽ hoàn thành nếu làm việc riờng thỡ người thứ nhất sẽ hoàn thành cụng
việc sớm hơn người thứ hai là 5 giờ Hỏi nếu làm riờng thỡ sau bao lõu mỗi người sẽ hoàn thành cụng việc? ĐS; 10h, 15h
Bài 25 Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số
sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
Bài 26 Cho một số gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ
đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
Trang 2Bài 27 Cho một số gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó
cho tích 2 chữ số của nó thì đợc thơng là 2 và d 5,
Bài 28 Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phơng của chúng bằng 1241
Bài 29 Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 3 và d 125
Bài 30 Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông là 5/4 Tính cạnh huyền của tam giác.
Bài 31 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m 2 Tính kích thớc hình chữ nhật đó , biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2 m
đồng thời giảm chiều dài đi 3 m thì diện tích giảm đi 3 m2
Bài 32 Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm Bài 33 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm Nếu giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2 Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho
Bài 34 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m Tính diện tích của thửa ruộng đó , biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và
chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m2
Bài 35: Cho phơng trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Không giải phơng trình, hãy tính:
a) x1 + x2 ; x1x2 b)
3 3
1 2
x x
c) x1 x2
d) x1 + x2 e) x1 x1 x2 x2
g)
2 2
1 2 1 x 1 2
Bài 36: Cho phơng trình : ( m− 4 ) x2− 2 mx+m− 2=0 a Tìm m để phơng trình có nghiệm x= √ 2 Tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt c Tính x12
+ x22
theo m
Bài 37: Cho phơng trình : x2−2 (m+1) x +m −4=0 a Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c Chứng minh biểu thức M = x1( 1 − x2) + x2( 1 − x1) không phụ thuộc vào m
Bài 38: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x2+ 4 x +m+1=0 a Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12
+ x22=10
Bài 39: Cho phơng trình x2−2 (m− 1) x +2 m− 5=0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 40: Cho phơng trình ( m− 1) x2− 2 mx+m+1=0 với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m≠ 1
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2
+ x2
x1
+ 5
2 =0
Bài 41: Cho phơng trình : x2− mx+m− 1=0 (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng b) Đặt A=x12+ x22− 6 x1x2 1 Chứng minh A=m2−8 m+8 2 Tìm m để A=8 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 42: Cho phơng trình : x2−2 (m+1) x +m2− 4 m+5=0
a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính x12+ x22 theo m
Bài 43: Cho phơng trình x2−2 (m+2) x +m+1=0
a Giải phơng trình khi m = 1
2 b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m để : x1(1 −2 x2)+ x2(1− 2 x1)= m2
Bài 44:Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = -8
Bài 45: Cho phơng trình x2−2 mx+2 m −1=0 a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m
b) Đặt A= 2(x12+ x22) − 5 x1x2 1 CMR A= 8 m2−18 m+9 2 Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia
SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 9 THCS
QUẢNG TRỊ Khoỏ ngày 10 thỏng 5 năm 2011
MễN TOÁN
Thời gian :90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
-Cõu 1 (2,0 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình : x2+ 3 x - 1 0 = .
Hãy tính giá trị các biểu thức :
x + x
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : x4- 3 x2= 0
2 Giải hệ phương trình :
1
x y
ìïï + = ïïí
ïï = -ïïî
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax2
a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1)
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với giá trị a tìm được.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém
nhau 7cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Câu 5 (3,0 điểm)
cạnh góc vuông OA ta được một hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó.
2.Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho
OA=2R Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) ( B,Clà các tiếp điểm ) , AO cắt BC tại I.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn.
b) Tính OI và BC theo R.
c) Gọi H là điểm nằm giữa I và B ( H khác B, I).Đường vuông góc với OH tại H cắt
AB, AC lần lượt tại M và N Chứng minh H là trung điểm của MN.
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DÃN CHẤM THI HỌC KỲ II THCS
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 10 tháng 5 năm 2011
MÔN TOÁN LỚP 9
-Câu 1 (2,0 điểm)
phương trình : x 2 + 3 x - 1 0 = .là phương trình bậc hai có a.c =-1<0
Trang 4nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
Theo định lý Vi-ét Ta có :
a) x1+ x2= b a 3 0,5đ
b) x x1. 2 = c a 1
0,5đ c) x12 x22 ( x1 x2)2 2 x x1 2 0,5đ = 32 2( 1) 11 0,5đ
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : x4- 3 x2= 0 x x2( 2 3) 0 0,25đ
2 2
0 3
x x
0,25đ
Û
0 3
x x
0,5đ
2.Giải hệ phương trình :
1 5 (1)
1 (2)
x y
ìïï + = ïïí
ïï = -ïïî
từ (2) ta có : x = y-1 (3) 0,25đ
thay (3) vào (1) : y-1 +
3 y 3 4
3 y
1
3 3 4 y 8 y 2 0,5đ
Từ (3) suy ra x = 1, vậy hệ có nghiệm (x ;y) = (1 ;2) 0,25đ
Câu 3 (1,5điểm)
a) A(2 ;1)
1
4
0,75đ
Þ hàm số y =
2 1
4 x
b) Vẽ đúng dạng đồ thị (P):
Đường pa rabol qua gốc tọa độ
O(0 ;0) , và hai điểm khác 0,75đ
Câu 4 (1.5 điểm)
Gọi x (cm) là cạnh góc vuông nhỏ, x>0 0,25đ Cạnh góc vuông lớn là (x+7) cm 0,25đ
Áp dụng định lý Pi tago :x2+(x+7)2 = 169 0,25đ hay x2 +7x -60 = 0
Giải ra ta đuợc x1=5, x2 = -12 (loại) 0,25đ cạnh góc vuông nhỏ : 5cm 0,25đ Cạnh góc vuông lớn : 7cm +5cm = 12cm 0,25đ
Câu 5 (3,0 điểm)
1 Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA
ta được một hình nón 0,5đ Góc tạo bởi đường cao và đường sinh hình nón là góc OAB = 300
Trang 5Trong tam giác vuông AOB :
1 sin
2
OB A
AB
Diện tích xung quanh hình nón :
2 .2 2
xq
S = P a a = P a
(đvdt) 0,5đ 2.(Giám khảo xem hình vẽ bản gốc)
a) AB,AC là các tiếp tuyến với đường tròn (O,R) nên :
ABO ACO = 900
Þ tứ giác ABOC nội tiếp được 0,5đ
b)
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến)
OB=OC (= bán kính )
AO
Þ là trung trực của BC
Tam giác OBA vuông tại B, ta có :
OB2 = OI.OA
2
OI
R
0,25đ
BI2 = OI IA =
2
.
2
R BI
BC = 2BI = R 3 0,25đ
c)
Ta có OMH = OBC (tứ giác OHBM nội tiếp) 0,25đ
ONH = OCB ( tứ giác OHNC nội tiếp) 0,25đ
Mà OBC OCB (tam giác OBC cân tại O) Suy ra tam giác OMN cân tại O 0,25đ
Vì OH vuông góc với MN nên H là trung điểm MN 0,25đ
-HẾT -Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác , nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của bài hoặc phần đó.