Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia Ax song song víi BC.[r]
Trang 1Đề kiểm tra cuối năm học 2011 – 2012 Môn toán - Lớp 7
( Thời gian làm bài: 90 phút – không kể giao đề )
I) Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm) :
Bài 1(2 điểm) H y chọn đáp án đúng ?ã
1) Điểm thi đua của các tháng trong một năm học của lớp 7A đợc liệt kê trong bảng :
Mốt của dấu hiệu điều tra là :
A 9 B 3 C 7 D 8
2) Bậc của đa thức M = x 8 + 5x 2 y + y 4 - x 4 y 3 - x 8 - 1 là:
3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x 2 - 25 là:
4) Giá trị của biểu thức M = (2x 2 - 2)(3 - x) với x = -2 là :
1
1
2 −
1
2 5) Kết quả thu gọn của đơn thức xyz.(- 2x
2 y) 3 là :
A 2x 7 y 4 z B -2x 7 y 4 z C x 3 y 2 z D x 3 y 2 z 6) Tam giác ABC có Â = 80 0 ; góc B = 55 0 thì:
A AB > AC > BC B BC > AC > AB C AC > AB > BC D BC > AB > AC 7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên Chu vi tam giác ABC là:
A 7cm B 15 cm C 8cm D 9cm
8) Tam giác có trực tâm nằm ngoài tam giác là:
A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác tù D Tam giác nhọn
Bài 2 (1,0 điểm)
Ghép đôi hai ý ở hai cột để đợc khẳng định đúng:
1.Đờng trung trực ứng với cạnh BC của ABC a) là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đờng thẳng BC.
2 Bất kì điểm nào trên đờng trung trực của một đoạn
3.Đờng cao xuất phát từ đỉnh A của ABC c) Tam giác cân
4 Nếu tam giác có một đờng phân giác đồng thời là
II) Phần II: Tự luận ( 7 điểm)
Bài 1( 1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : 2 √16 - 1,5. (13−√4)2+ 1
3:(−1√9−
1
6)
b) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1
Bài 2 (2,0điểm) Cho đa thức f(x) = -3x3 + 2x 2 + x + 1; g(x) = -3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 ; h(x) = 2x 2 + 1
(−1
2) a) Tính g(x) - f(x) + h(x)
b) Tính f(-1) - h
c) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Bài 3 ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi AD là phân giác của góc HAC, M là trung điểm của AD Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm E sao cho AE = DC Gọi I và K lần lợt là giao điểm của DE với AH và AB Chứng minh:
a) ADC = DAE
c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng
Bài 4 (0, 5 điểm) Cho f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào thỏa m n ã
f(x) = 1 khi x = 2010 và f(x) = 2 khi x = 2012
Đáp án và biểu điểm chấm bài Kiểm tra cuối năm môn toán 7
Năm học 2011 – 2012
Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm) Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
Bài 1(2điểm)
Trang 2Bài 2( 1điểm) Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
1-b ; 2- d ; 3- a ; 4- c
Phần II: Tự luận ( 6 điểm)
Bài 1 1,5 điểm a) ( 1 điểm) Thực hiện phép tính :
2 √16 - 1,5 (13−√4)2+ 1
3:(−1√9−
1
6)
= 2.4 - 3
2.(13−2)2+ 1
3:(−13 −
1
6) = 8 - 3
2.(−53 )2+ 1
3:(− 36 )
= 8 - 3
2.
25
9 +
1
3:(−12 )
= 8 - 25
6 +(− 23 )= ¿ 19
6
b) ( 0,5 điểm) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1
3x - 3 - x - 1 = - 1 2x = 3
⇒ x = 3
2
Vậy x = 3
2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 2 điểm f(x) = -3x3 + 2x2 + x + 1
g(x) = -3x3 + 2x2 + 3x - 2 ; h(x) = 2x2 + 1 a) ( 1 điểm) Tính g(x) - f(x) + h(x)
g(x) - f(x) + h(x) = = (-3x3 + 2x2 + 3x - 2) - (-3x3 + 2x2 + x + 1) +(2x2 + 1)
= -3x3 + 2x2 + 3x - 2 + 3x3 - 2x2 - x - 1 + 2x2 + 1
= (-3x3 + 3x3) + (2x2 - 2x2 + 2x2) + (3x - x) + ( -2 - 1 + 1) = 2x2 + 2x - 2
(−1
2)
b) ( 0,5 điểm) Tính f(-1) - h
Ta có f(-1) = -3.(-1)3 + 2.(-1)2 + (-1) + 1
= -3.(-1) + 2.1 -1 + 1 = 5
(−1
2) (−1
2)2
h = 2 + 1
= 2 1
4 + 1 =
3 2
Vậy f(-1) - h (−1
2) = 5 - 3
2 =
7 2
c) ( 0,5 điểm) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 3Để f(x) = g(x) thì -3x3 + 2x2 + x + 1 = - 3x3 + 2x2 + 3x - 2
-3x3 + 2x2 + x + 3x3 - 2x2 - 3x = - 2 - 1
- 2x = - 3 ⇒ x =
3 2
¿❑
❑
Bài 3 3 điểm
- Vẽ hình và ghi GT - KL a) ( 1 điểm)
Xét ADC và DAE ta có :
AE = DC ( theo giả thiết) EAD = ADC( so le trong)
AD chung
Do đó ADC = DAE ( trờng hợp c.g.c) b) (0,75 điểm)
Xét tam giác vuông AHD ta có : DAH+ HDA= 900 ( trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
DAC+ BAD= 900
mà DAH= DAC ( AD là phân giác của HAC)
⇒ HDA = BAD
⇒ ABD cân tại B ⇒ BA = BD c) ( 0,75 điểm)
Theo câu a ta có : ADC = DAE ⇒ DAC = ADE ( 2 góc tơng ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AC
và DE
⇒ AC // DE
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC AB
mà AC // DE ⇒ DE AB (quan hệ giữa tính vuông góc và song song
Ta có ABD cân tại B , M là trung điểm của AD
⇒ BM là đờng trung tuyến của tam giác cân ABD
⇒ BM là đờng cao của tam giác cân ABD Mặt khác đờng cao AH và DK cắt nhau tại I
⇒ B, I, K thẳng hàng
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 0,5 điểm Giả sử ta có a, b, c Z thoả m n ã f(x) = 1 khi x =
2010 và f(x) = 2 khi x = 2012 Với x = 2010 ta có: a.20102 + b.2010 + c = 1
E
A
B
C
D
x
K
H
M
I
Trang 4Với x = 2012 ta có: a.20122 + b.2012 + c = 2
Trừ vế cho vế ta đợc
a.20122 - a.20102 + b.2012 - b.2010 = 1
a.(20122 - 20102) + 2.b = 1
Ta có (20122 - 20102) và 2.b chia hết cho 2
⇒ a.(20122 - 20102) + 2.b chia hết cho 2
⇒ a.(20122 - 20102) + 2.b là số chẵn
mà a.(20122 - 20102) + 2.b = 1
Suy ra không tồn tại a, b, c Z thoả m n ã f(x) = 1
khi x = 2010 và f(x) = 2 khi x = 2012
Thẩm định của Tổ TN GV ra đề
Nguyễn Thanh Tùng
Xác nhận của BGH