De thi thu Toan THPT Nguyen Duc Mau

[r]

MATHVN.COM – Toán học Việt Nam

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2012

www.MATHVN.com Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 1 3 2 1

y= x − x + m+ x+ −m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= −1

2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; 1− )

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: 3cos cos 3 2sin (cos 2 2)

2 6 cos 2 sin

4

x

+

2 Giải phương trình:

2 2

3

x

− =

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2

4

cot ln(sin ) sin

x

π

π

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
ABC =600 Cạnh bên SB = 2a và SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) 0 trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương a b c thỏa mãn: , , a2+ + =b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đường thẳng d có

phương trình: x−4y− =2 0, cạnh AC song song đường thẳng d Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình: x+ + =y 3 0, điểm M(1;1) nằm trên AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 1 1

x− = y− = z+

A(1;0;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với đường thẳng ∆và khoảng cách giữa đường thẳng ∆với mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình sau: ( 3 ) ( )2 ( )

1

2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, phương trình

đường thẳng AB: x− + =y 3 0, điểm I(1;2) là giao điểm hai đường chéo Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x− + + =y z 5 0, đường thẳng 1

:

− , đường thẳng 2

:

− Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song mp (P), cắt các đường thẳng d d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 3 1, 2

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phươg trình: log (2 ) 1 log (2 )

5x y xy 125

+ +





=



MATHVN.COM – Toán học Việt Nam

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2012

y= x − x + x+

y= x − x + x+

Tập xác định: D =ℝ

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y'=x2−4x+3; 1

' 0

3

x y

x

=



=



0.25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (3;+∞), nghịch biến trên (1;3)

1;

3

C§

3;

3

CT

- Giới hạn: lim ; lim

0.25

- Bảng biến thiên:

0.25

Đồ thị:

0.25

2 (1 điểm)Viết PTTT…

Gọi M x y thuộc đồ thị hàm số (1) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) ( ;0 0)

tại M x y là: ( ;0 0) y x'( )0 =x02−4x0+ + =4 m (x0−2)2+ ≥m m 0.25

PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tạiM(2;m+3) có dạng: y=m x( − + +2) m 3 0.25

I

(2 điểm)

Tiếp tuyến đi qua A(3; 1)− nên 1− = + + ⇔ = −m m 3 m 2 Vậy m= −2 0.25

1 (1 điểm) Giải PT: 3cos cos 3 2sin (cos 2 2)

2 6 cos 2 (1) sin

4

x

+

II

(2 điểm)

4

x≠ −π+k π k∈ ℤ

0.25

MATHVN.COM – Toán học Việt Nam

2a

G S

M

C

A B

x

+

(cos sin )(2 2sin 2 )

2 3 cos 2

x

⇔ 3 cos 2x−sin 2x=1 cos(2 ) 1

4

m

π π

π π











ℤ Vậy, phương trình có nghiệm:

4

0.25

2 (1 điểm) Giải phương trình:

2 2

x

− =

− + + −

Điều kiện: 1

3

x≥ Ta thấy, để (2) có nghiệm thì x≤3 1 3

2

0.25

⇔ − +3 x 3x− =1 2x2−6x+16

⇔ −(3 x)2+2(3−x) 3x− +1 (3x− =1) 2(3−x)2+2(3x−1) 0.25

2

2

2

x

x









Vậy PT có nghiêm: 9 41

2

x= −

0.25

2

2 4

cos ln(sin ) sin

x

π

π

2

cos ln(sin )

sin cos

1 sin

sin

x

x x

v x

x



⇒

=

0.25

2 2

2

.ln(sin )

x

π π

4 4

.ln(sin )

π π

III

(2 điểm)

2

IV

(1 điểm)

0

0

.cos 60

Trong SBG: SG SB

a

Đặt AB = x ( x > 0)

3

2

0.25

MATHVN.COM – Toán học Việt Nam

Áp dụng định lý Côsin trong BCM∆ :

BM2 =BC2+MC2−2BC.BM.cos 300 3

7

a x

⇒ =

0.25

,

2

ABC

a

S∆ = AB AC = 0.25

Thể tích khối chóp S.ABC là:

S.ABC

Ta có:

Tương tự,

+

+

+

0.25

P≥ a + +b c − a b+b c+c a+ a c+ ab + bc

Ta có:

(2)

0.25

P≥ a + +b c − a+ +b c a + +b c 0.25

V

(1 điểm)

Mặt khác, a+ + ≤b c 3(a2+ +b2 c2)

Vậy, MinP =1khi x= = =y z 1

0.25

1 (1 điểm)

Đường thẳng d1: qua M(1;1)

AH





⊥



⇒ PT đường thẳng d1: x− =y 0 Gọi I = d1∩AH ⇒ I( 3

2

2

Gọi N đối xứng M qua AH thì N(-4;-4) và N nằm trên AC

0.25

Đường thẳng AC: qua N(-4;-4)

song song d





 ⇒ PT đường thẳng AC: x−4y− =12 0

Ta có, A = AC∩AH ⇒ A(0;-3)

0.25

Đường thẳng AB: qua N(0;-3)

qua M(1;1)





 ⇒ PT đường thẳng AB: 4x− − =y 3 0

Ta có, B = d∩AB ⇒ B(2

3;

1 3

0.25

VI.a

(2 điểm)

Đường thẳng d1:

qua B AH



−





⊥



⇒ PT đường thẳng BC: x− − =y 1 0

Ta có, C = BC∩AH ⇒ C(−8;−11)

0.25

H

N I M

C

A

B d

MATHVN.COM – Toán học Việt Nam

2 (1 điểm)

Đường thẳng ∆ đi qua B(2;1;-1), có vtcp u
( 4; 1;1)− −

Phương trình mp(P): (1;0;3)

( ; ; )

qua A vtpt n a b c





Ta có, ∆/ /(P) ⇔n u
.
= ⇔ = −0 b c 4a (1)

Mặt khác, d(∆,(P)) = d(B,(P)) = 3

4

3 (2)

+ +

0.25

Từ (1) và (2), ta được: 16a2−10ac+ =c2 0

2

c

c

=



=



0.25

- Với c = 8 ⇒b=4;a=1⇒ PTmp(P): x+4y+8z−25=0

- Với c = 2 ⇒b= −2;a=1⇒ PTmp(P): x−2y+2z− =7 0 0.25

2

x

− < ≠

2

1

2

x

VII.a

(1 điểm)

2

x> : (*)⇔ x2− + ≤x 1 2x−1⇒1≤ ≤x 2

1 (1 điểm)

Do SABCD =16⇒S∆IAB =4 Gọi H là hình chiếu của I lên AB thì H là trung điểm đoạn AB

Ta có, IH=d(I,AB)= 2 nên AB=4 2

0.25

Khi đó, gọi A( ;x x0 0+3) thì B(−x0;3−x0); 02 0

0

2

2

x

x

=



= −

 0.25

- Với x0 =2⇒ A(2;5), B(-2;1), C(0;-1), D(4;3)

2 (1 điểm)

Do mp( )α song song mp(P) nên PT mp( )α : 2x− + + =y z m 0 0.25

+) mp( )α ∩d2 =B(m+2;1+ −m; 2m−3) 0.25

VI.b

(2 điểm)

0

xy

+ >





>

 Hệ phương trình

3

x y xy



VII.b

(1 điểm)

v xy

= +





=



I

C

B H

A

D

MATHVN.COM – Toán học Việt Nam

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;1)

0.25