GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán THPT Nguyễn Du – TP Hồ Chí Minh

Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox.. Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz... Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 – 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài Giải Tham Khảo Chi Tiết Đề 3

Câu 1: Cho hàm số y f x log 1 22  x Tính giá trị S  f 0  f 1

A 6

5

8

6

5

S  Lời giải

Chọn C

Ta có    

1 2 ln 21 2 1 22

x x

f x





2 3 6

S f f

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x0 và mặt cầu

 S :x2y2z22x z 0 Kí hiệu I là tâm của mặt cầu  S , I là tâm mặt cầu  S Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A I nằm ngoài mặt cầu  S

B Độ dài đoạn II bằng 2

C Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1

D I nằm bên ngoài mặt cầu  S

Lời giải Chọn C

 S :x2y2z22x0 có tâm I1;0;0, bán kính R1

 S :x2y2z22x z 0 có tâm 1;0; 1

2

I   

 , bán kính

5 2 R

Khi đó 0;0; 1

2

II   



cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng z1 Vậy đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1

Câu 3: Cho cấp số nhân  un có tổng n số hạng đầu tiên là 5n 1

n

S   với n1, 2, Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó?

A u15, q4 B u15, q6 C u14, q5 D u16, q5

5 1 24

u u S



2 1

5

u q u

 

Câu 4: Tập xác định của hàm số y(2x1)2018 là

A D B 1;

2

D  

  C

1; 2

D  

  D

1

\ 2

D  

 

 

 Lời giải

Trang 2

Chọn A

Do 2018 nên Hàm số có TXĐ là: D

Câu 5: Cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x3y z  2 0, ( ) : 2Q x y z   2 0 Phương trình mặt cầu ( )S tiếp xúc

với mặt phẳng ( )P tại điểmA1; 1;1  và có tâm thuộc mặt phẳng ( )Q là:

( ) :S x3  y7  z 3 56 B   2  2 2

( ) :S x3  y7  z 3 56

( ) :S x3  y7  z 3 14 D   2  2 2

( ) :S x3  y7  z 3 14

Lời giải Chọn A

Gọi d đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )P , ta có:

1 2

1

 



   



  



Tâm I d I1 2 ; 1 3 ;1 t   t t

  2 1 2   1 3  1  2 0 2  3; 7;3

I Q   t    t          t t I

Bán kính mặt cầu là R IA 2 14 Phương trình mặt cầu   2  2 2

( ) :S x3  y7  z 3 56

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M3;13; 2, N7; 29; 4, P31;125;16 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A M, N , P thẳng hàng, N ở giữa M và P

B M, N , P thẳng hàng, P ở giữa M và N

C M, N , P thẳng hàng, M ở giữa P và N

D M, N , P không thẳng hàng

Ta có MN4;16; 2

, MP28;112;14

nên MP7MN

do đó M , N , P thẳng hàng, N ở giữa M

và P

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3;0;0, N0;0; 4 Tính độ dài đoạn thẳng

MN

A MN 1 B MN 7 C MN 5 D MN 10

Ta có MN  3242 5

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x y z 2 0

a b   c , abc0, xét điểm M a b c ; ;  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Điểm M thuộc mặt phẳng  P

B Mặt phẳng  P đi qua trung điểm của đoạn OM

C Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox

D Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz

Lời giải Chọn D

Trang 3

+ Thay M vào phương trình của mặt phẳng  P ta được 3 2 0  nên M P

+ Trung điểm của OM là điểm ; ;

2 2 2

a b c

  thay vào  P ta được 3 2 0

2  nên I P + Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm M a1 ;0;0 thay vào  P ta được 1 2 0  nên M1 P + Hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxz là điểm M a2 ;0;c thuộc  P

Câu 9: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x; y0; x4 Diện tích S của hình phẳng H bằng

A 16

3

4

3

S  Lời giải

Chọn A

Xét phương trình x 0  x 0

Ta có

4 4

0 0

d

S  x x x x  Câu 10: Đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y x 33x22x1 tại ba điểm phân biệt M , N, P biết N nằm

giữa M và P Xác định tọa độ trọng tâm G của ONP

A 1;2

3

G  

 

  B.G 3;2 C 1;3

2

G  

 

  D 1;2

3

G  

 

  Lời giải

Chọn A

Xét phương trình x33x22x 1 1x33x22x0

0 1 2

x x x







 

 



Do M và P nằm ở hai bên điểm N, ta có thể giả sử M 0;1 ; N 1;1 , P 2;1

Mà G là trọng tâm của ONP nên 1;2

3

G  

 

 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y z m  có bán kính R5 Tìm giá trị của m

A m4 B m 4 C m16 D m 16

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 2 

Gọi R là bán kính của mặt cầu  S

Theo đề bài ta có: R 1 4 4  m 5 m16

Câu 12: Cho hàm số   21 khi 0 1

x

y f x x





Tính tích phân 3  

0

d

f x x

A 6 ln 4 B 4 ln 4 C 6 ln 2 D 2 2ln 2

Trang 4

Ta có: 3   1   3  

f x x f x x f x x

2

x



2ln x 1 x x

    ln 4 6

Câu 13: Cho hàm số y 2mx 1

x m





 với tham số m0 Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A x2y0 B x2y0 C 2x y 0 D y2x

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x m

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y2m

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I m m ;2 với m0

Giao điểm hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng y2x

Câu 14: Phương trình sin 3 3

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2



 ?

Ta có: sin 3 3

4

    



 



k

2

3

   





 



k

2

   



 

  



k

Vì 0;

2

x   nên x3, 4

9

x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0;

2



  Câu 15: Hàm số f x  2x x 2 Biết rằng hàm số f x  đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 Tìm x0

A x0 2 B x00 C x0 1 D 0 1

2

x  Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D 0; 2

Hàm số f x  liên tục trên  0;2

Ta có:   1 2

2

x

f x

x x



 

 Cho f x 0

2

x

x x



   x 1  0; 2

Trang 5

 f(0) f(2) 0 ; f(1) 1

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x01

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I 3;4 , M 1;2 Tìm ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I,

tỉ số vị tự 2

A 1;0 B  7;8 C  4; 4 D  1; 2

Lời giải Chọn B

 I ; 2  

V  M M, giả sử M x y ;

Ta có VI; 2  M MIM 2IM 3 4 7

  Vậy M  7;8 Câu 17: Cho hàm số f x x3mx2 x 1 Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ

1

x Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k f   1 0

A m2 B m 2 C   2 m 1 D m1

Ta có: f x 3x22mx1; k f 1  4 2m; k f    1 4 2 m m 1

Khi đó: k f   1 0 4 2 m m  1 0   2 m 1

Câu 18: Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó

là 1,6x triệu đồng Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi

A 7 năm B 5 năm C 6 năm D 8 năm

Số tiền anh Nam có sau n năm là: Tn x1 0,07 n

Yêu cầu bài toán  

*

1 0,07 n 1,6

n



 



   n 7 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :  3x 2z 1 0 Vectơ n

nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

A n3;2; 1  B n  3;2; 1  C n6;0; 4  D n3;0;2

Câu 20: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 92 x3

Ta có: log 92 x3   0 9 x 8  1 x 9 Vì x x 1; 2;3; 4;5;6;7;8

Vậy có 8 nghiệm nguyên

Trang 6

Câu 21: Cho số phức z 1 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz  trên mặt phẳng toạ

độ?

A M 3;3 B Q 3; 2 C N 2;3 D P3;3

w z iz    1 2i i1 2 i 3 3i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w z iz  là M 3;3

Câu 22: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3

Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho

A h a B h3a C h9a D

3

a

h Lời giải

Chọn B

Ta có: VABCD A B C D.     SABCD.h ABCD A B C D

ABCD

V h S

   

a

 3a

Câu 23: Cho hàm số 3

1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1

D Hàm số không có cực trị

TXĐ: D\ 1 

 2

4 0 1

y

x

  x 1 do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và

1; 

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x2y3z 6 0 và đường thẳng :

x  y  z

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  //  B   

C  cắt và không vuông góc với   D   

Số điểm chung của  và   là số nghiệm của hệ phương trình:

 

  





  



  



    



Thay  1 ,  2 ,  3 vào  4 ta được: 0t0: phương trình có vô số nghiệm

Trang 7

Vậy   

Câu 25: Cho logab2 với a, b là các số thực dương và a khác 1 Tính giá trị biểu thức

2

6

loga loga

T  b  b

A T 8 B T 7 C T 5 D T 6

2

6

loga loga

2

2 ab

 7 Câu 26: Tính tổng các hệ số trong khai triển  2018

1 2x

A 1 B 1 C 2018 D 2018

(1 2x) C 2 x C  ( 2 ) x C  ( 2 ) x C    ( 2 )x C Tổng các hệ số trong khai triển là: 0 1 2 2 3 3 2018 2018

2018 2 2018 ( 2) 2018 ( 2) 2018 ( 2) 2018

(1 2.1) C 2.1.C  ( 2.1) C  ( 2.1) C    ( 2.1) C

 2018

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 1 ex   x

A f x x d e xC B  f x x d ex  x C

C f x x d exe xC D  f x x d exC

Ta có  f x x d  ex 1 d xex x C

Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Tính diện tích xung quang của hình trụ

A S35π cm 2 B S 70π cm 2 C 70  2

π cm 3

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có Sxq2rh70 cm2

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng AC và BM

A 22

11

a

3

a

3

a D a Lời giải

Chọn A

Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD

Qua C kẻ đường thẳng d song song với BM

Khi đó d AC BM , d BM , AC d,  d O , AC d,  

Do tứ diện ABCD là tứ diện đều AOBCD

Kẻ OI d vàI d , OH AI và HAI OHAC d,  Suy ra d O , AC d,  OH

Trang 8

Ta có d // BM  d CD Tứ giác IOMC là hình chữ nhật, suy ra

2

  a

IO MC

BM là đường cao trong tam giác đều cạnh bằng a 3

2

3

BO a

Ta có AO AB2BO2 2 2 2

 AO a a  a

Do đó ta có 1 2  12  12



OA OI OH

2

22 2

3

11 2



a OH

Câu 30: Cho phương trình 4x42x2  x 3 0  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình  1 vô nghiệm trên khoảng 1;1

B Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1

C Phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1

D Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1

Xét f x 4x42x2  x 3 0 trên khoảng 1;1

Ta có f x  liên tục trên đoạn 1;1

 1 4

f   , f  0  3, f 1 2  f   1 f 0 0, f   1 f 0 0

Như vậy phương trình f x 0 có hai nghiệm trong khoảng 1;1

Mặt khác f x 6x34x1 Ta có f    1 11, f  1 9 f   1 f 1 0 Do đó phương trình

  0

f x  có nghiệm trong khoảng 1;1

  18 2 4 0

f x  x   với   x  1;1 nên f x  là hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 phương trình f x 0 có duy nhất nghiệm trên khoảng 1;1 Do đó f x 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng 1;1

Vậy phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1

Câu 31: Xác định số thực dương m để tích phân  2

0

d

m

 có giá trị lớn nhất

A m1 B m2 C m3 D m4

Lời giải

A

a

d

D B

I

C

M O

Trang 9

Chọn A

 2

0

d

m

0

2 3

m

x x

  

Đặt   2 3

f m    f m  m m2  f m 0m0 hoặc m1 Lập bảng biến thiên

Vậy f m  đạt GTLN tại m1

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Biết SC

tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45o Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 4 3

π 3

V  a D V πa3 Lời giải

Chọn A

Góc giữa SC và ABCD là góc SCA bằng 45o nên tam giác SAC vuông cân tại A nên SC2a

Ta có CBSABCBSB  SBC vuông tại B

CD SAD CDSD SCD vuông tại D

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là trung điểm SC, bán kính

2

SC

R a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là 4π 3

3

V  a Câu 33: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x33x2m với m là tham số thực khác 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x3y 8 0

A m5 B m2 C m6 D m4

Trang 10

TXĐ: D, f x 3x26x, f x 0 0

2

x x





Tọa độ 2 điểm cực trị là A0;m; B2;m4

Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 2 2; 4

m

Điểm G thuộc đường thẳng: 3x3y 8 0 nên: 2 2 m  4 8 0 m 5

Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm

E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A 1

3

6

12

3

V  Lời giải

Chọn A

Ta có .

.

S EBD

S CBD

V SE SB SD

V  SC SB SD SE

SC

3

S EBD S CBD

3 2VS ABCD

3VS ABCD 3

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z

A 1 B 2 C 1 D 2

Gọi z x yi , ta có z x yi

Theo giả thiết, ta có x y i 2 3 i x y  i 1 9i  x 3y3x3 i 1 9iy  





2 1

x y





 Vậy xy 2

Câu 36: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường xy4, x0, y1 và y4 Tính thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục tung

A V 8π B V 16π C V 10π D V 12π

Ta có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục tung là

2 4

1

4

y

 

  

 

1

16

y

4

1

16 π y

  

  12π

Trang 11

Câu 37: Cho đồ thị hai hàm số   2 1

1

x

f x

x





 và   1

2

ax

g x

x





 với

1 2

a Tìm tất cả các giá trị thực dương của

a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

A a1 B a4 C a3 D a6

Đồ thị hàm số   2 1

1

x

f x

x





 có hai đường tiệm cận là x 1 và y2

Đồ thị hàm số   1

2

ax

g x

x





 có hai đường tiệm cận là x 2 và ya Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a2 Theo giả thiết, ta có a2 1 4 6

2

a a





 Vì a0 nên chọn a6

Câu 38: Cho hàm số y f x  x 1x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với

mọi x  1; 1

A m 2 B m0 C m 2 D m 2

Hàm số y f x  x 1x2 xác định và liên tục trên đoạn 1; 1

1

x

f x

x

  



2

1 1

x



1

x







1 2 x

Ta có 1 2

2

f   

  ; f    1 1 và f  1 1 Suy ra

max f x 2

2

min f x 1

   khi x 1

Do đó, f x m với mọi x  1; 1 khi và chỉ khi

max



Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm có tọa độ x y z; ;  sao cho   1 x 3,

1 y 3

   ,  1 z 3 là tập các điểm của một khối đa diện có một tâm đối xứng Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó

A 0;0;0 B 2; 2; 2 C 1;1;1 D 1 1 1; ;

2 2 2

  Lời giải

Chọn C

Dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với các mặt phẳng tọa độ, tâm có tọa độ là 3  1 3  1 3  1

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn B Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn

C Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn D Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	808,99 KB