Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2018 trường Đại Học Hồng Đức – Thanh Hóa

Cho bảng biến thiên của hàm số y= f x như hình vẽ bên dưới.. Biết rằng mỗi cách đi từ A đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B

KHOA KHOA H ỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 123 Câu 1 Giá trị p q− của khối đa diện lồi, đều loại { }p q không th; ể bằng

a

3

153

a

3

323

Câu 5 Cho bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao

nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

Câu 7 Cho hình chóp tam giác O ABC. có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt

phẳng ABC.Kí hiệu S1, S , 2 S và 3 S lần lượt là diện tích các tam giác

OAB, OAC , OBC và ABC Xét các khẳng định sau:

1) 1 2 12 12 12

3) H là trọng tâm tam giác ABC

2) Tam giác ABC là tam giác nhọn

i

−

Câu 9 Cho biết 1 ( )

3 4lim

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x y z( ; ; ), xét các khẳng định:

1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy ) là điểm có tọa độ (x y; ; 0)

2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng 2 2

3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ (0; ; 0y )

4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ (x;− − y; z)

5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ (− − − x; y; z)

−

=+ là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị đó là hình nào?

A y=x4−2x2 + 2 B 1 3 2

13

y= − x +x − −x

13

13

Câu 22 Gọi V và S lần lượt là thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x Xét các khẳng định sau:

1) V =4πx3 2) S=4πx2 3) V′ =S 4) 3V =Sx

Số khẳng định đúng là

Câu 23 Bác Tâm đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đó đi đến đảo C Biết rằng mỗi cách đi từ A

đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B đến C chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay hoặc tàu thủy Hỏi bác Tâm có bao nhiêu cách đi du lịch từ thành phố A đến đảo C

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( )P : x 2 y 3 z 6+ − + =0 Vectơ nào sau đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Câu 27 Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức x t( )=x( )0 2t ,

trong đó x( )0 là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t là s( ) ố lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau 2phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn

X là 10 triệu con

A 7phút B 5phút C 8phút D 6phút

Câu 28 Cho hình đa diện lồi, đều loại { }3;5 cạnh a Tính diện tích toàn phần S của hình đa diện đó

A S =5 3 a2 B S =4 3 a2 C S =3 3 a2 D S =6a2

Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của A' lên

(ABC trùng v) ới trọng tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và

a

B

3

3.3

a

D

3

3.24

a

3

36

a

3

32

Câu 35 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/sthì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +2t 10( )m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

V và V 2 lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình ( )H quanh trục hoành

và trục tung Kí hiệu ∆V là giá trị lớn nhất của 2

Câu 37 Tính diện tích của Scủa hình phẳng giới hạn bởi elip ( )E có phương trình x2 y2 1

π

=+

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng : 1 1

Phương trình đường thẳng d' đi qua A , vuông góc và cắt d là:

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2; 0 ,) (B −1;1;1 ,) (C 2; 0; 2), D(3;1; 0) Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh đã cho?

Câu 40 Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y= f x( ) Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường

tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f (f (cos 2x) )=0 ?

lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3

Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

có góc ở đáy bằng α Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A.

( )

3 3

43sin 2

43sin 2 cos 2

Câu 43 Cho n là số nguyên dương và n tam giác A B C A B C1 1 1, 2 2 2, ,A B C n n n, trong đó các điểm lần

A. n=28 B. n=2018 C. n=29 D. n=30

Câu 44 Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16 Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi a là s i ố ghi

trên phiếu thứ i lấy được (1≤ ≤ Tính xác sui 8) ất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãn a1<a2 < < a8

và không có bất ký hai phiếu nào có tổng các số bằng 17

A.

8 8 16

3

P A

8 8 16

2

P A

8 8 16

2

P C

8 8 16

3

P C

2 0

4d4sin cos

−

=++

Tính 4 ( )

2 0

dcos

f x x x

I

π

=+ D I 4

ππ

=+

Câu 48 Gọi z1, z2, z3 và z4 là các nghiệm của phương trình

4

z z

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  , có f ( )− <2 0 và đồ thị hàm số f′( )x như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 123 Câu 1 Giá trị p q của khối đa diện lồi, đều loại  p q; không thể bằng

Lời giải Chọn D

Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là  3;3 ,  3; 4 ,  4;3 ,  3;5 ,  5;3 Vậy ta chọn D

Câu 2 Cho khối tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a Tính theo a thể tích của khối chóp

2a

2a

O

D A

C B

S

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SO là đường cao của hình chóp

1

22

f x  

b a

 Tính 2   3   dx

b a

I  f x  g x 

A.I  13 B I 13 C.I   5 D I 5

Lời giải Chọn A

   

b a

Câu 5 Cho bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao

nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

     Đồ thị có 2 tiệm cận ngang là đường y và 6 y 3

Vậy có tất cả 3 tiệm cận đứng và ngang

Câu 7 Cho hình chóp tam giác O ABC. có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt

phẳng ABC.Kí hiệu S1, S , 2 S và 3 S lần lượt là diện tích các tam giác

OAB , OAC , OBC và ABC Xét các khẳng định sau:

1) 1 2 12 12 12

3) H là trọng tâm tam giác ABC

2) Tam giác ABC là tam giác nhọn

Lời giải Chọn C

+ Ta dễ dàng chứng minh H là trực tâm ABC

Suy ra ABC là tam giác nhọn

Câu 8 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2i z   1 2i

i



Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn A.



Câu 11 Tính 2 2

1

3 4lim

2 2

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x y z , xét các khẳng định:  ; ; 

1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ  x y; ;0

2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng x2y2

3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ 0; ;0y 

4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ x y z;  ; 

5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ    x y z; ; 

Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y1 và đi qua các điểm   0;2 , 2;0  nên chọn hình 1

Câu 14 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 42x2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục 3

tung là:

A. y2x3 B. y3 C y2x3 D y 3

Lời giải Chọn D

Tọa độ giai điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3  y 4x34x, y 0  Vậy phương 0trình tiếp tuyến là y 3

Câu 15 Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

13

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm bậc ba không có cực trị và có hệ số a tương ứng với hàm số 0 1 3 2

13

Xét hàm số y x 33x29x20 có tập xác định là 

3 6x

y x    với mọi x  nên hàm số y x 33x29x20 đồng biến trên tập xác định

Câu 17 Cho các đường cong   3 2

A  C1 ,  C2 và  C3 B  C1 và  C3

C  C2 và  C3 D.  C1 và  C2

Lời giải Chọn B

 C1 có hoành độ tâm đối xứng là nghệm của y và 0  C3 có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 2 3 5.

 Vectơ chỉ phương u

của d và điểm M thuộc đường thẳng d là

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m  2018; 2018 để

phương trình  C x: 2y2z2 2mx2my2mz27 0 là phương trình mặt cầu

Lời giải Chọn B

Điều kiện 3m227 0      m 3 m 3

Mặt khác m  2018; 2018  m  2018; 2017; ; 5; 4; 4;5; ; 2017; 2018   

Có tất cả 4030giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 21 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Lời giải Chọn D

Chỉ có khẳng định 2, 3, 4 đúng

Câu 23 Bác Tâm đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đó đi đến đảo C Biết rằng mỗi cách đi từ A

đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B đến C chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay hoặc tàu thủy Hỏi bác Tâm có bao nhiêu cách đi du lịch từ thành phố A đến đảo C

Lời giải Chọn C

Áp dụng quy tắc nhân có: 3.2 6 cách đi

Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy bằng R , đường cao gấp đôi bán kính đáy có diện tích toàn phần bằng

A 3R2 B 6 R 2 C 4 R 2 D 8 R 2

Lời giải Chọn B

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : x 2 y 3z 6 0    Vectơ nào sau đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 27 Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức x t x 0 2t ,

trong đó x 0 là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t  là số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn

Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của A lên '

ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và

a

B

.3

a

D

.24

Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AA’ Suy ra MH là khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA ' vàBC Ta có 3.AG 2 2 3

Đặt tlog3x, ta có bất phương trình: t2  2t 3 0, suy ra 3   Hay t 1 1 3

B

C

D N

M

Ta có S ABCD không đổi và S MNC S ABCDS ABMNDS ABCD2S AMN S ABCDa MN

Thể tích S MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất S MNC lớn nhất khi và chỉ

khi MN ngắn nhất Khi đó MN vuông góc với AC Hơn nữa, sin 1

2

ACD Suy ra, tam giác MNC

là tam giác đều với 2

MNC

a

3

33

2

2 02

Câu 35 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t   2t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Khi v thì 0 t , khi đó quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là 5 5   

V và V lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình 2  H quanh trục hoành

và trục tung Kí hiệu V là giá trị lớn nhất của 2

Câu 37 Tính diện tích của Scủa hình phẳng giới hạn bởi elip  E có phương trình

0

4 a b

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 , B 1;1;1 , C 2;0; 2, D3;1;0 Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh đã cho?

Lời giải Chọn A

Bốn điểm trên không đồng phẳng, nó tạo thành một tứ diện Do đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đều

Câu 40 Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y f x  Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường

tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2x 0?

Từ đồ thị ta có: f x     và suy ra được 1, x f cos 2x  a a hoặc 1 f cos 2x 0

*) Nếu f cos 2x  , phương trình vô nghiệm a 1

*) Nếu fcos 2x    thì cos 2a 1 x  , phương trình vô nghiệm 1

*) Nếu f cos 2x0 cos 2x a (vô nghiệm) và cos 2x0 Do đó, tập nghiệm có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Câu 41 Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y x 42m216x2m2 có ba cực trị

Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3cực trị lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3

Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

có góc ở đáy bằng  Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A.

 

3 3

43sin 2

43sin 2 cos 2

Gọi S là đỉnh của hình nón, thiết diện qua trục là tam giác cân SAB AB2a, S 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng

 2sin sin 2

A B C A B C A B C biết rằng tam giác A B C có diện tích bằng 1 1 1 9

16 Tìm số nguyên dương sao cho

29

16 716

A. n28 B. n2018 C. n29 D. n30

Lời giải Chọn C

Gọi S i i 1, 2,3, ,nlà diện tích của A B C i i i

71

Câu 44 Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16 Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi a là số ghi i

trên phiếu thứ i lấy được 1 i 8 Tính xác suất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãn a1 a2   a8

và không có bất ký hai phiếu nào có tổng các số bằng 17

A.

8 8 16

3

P A

8 8 16

2

P A

8 8 16

2

P C

8 8 16

3

P C



Lời giải Chọn

Gọi S 1, 2,3, 16 và ES thỏa mãn yêu cầu bài toán Từ 1 đến 16 có 8 cặp số có tổng bằng

17 chia thành hai tập tương ứng là M 1, 2, ,8 và N 16,15, ,9 Nếu E có k phần tử thuộc

M thì có C cách chọn và khi đó E sẽ có tối đa 8k 8 k phần tử thuộc N nên có 28 kcách chọn, với

Vì  P chứa d nên phương trình của  P có dạng   P a x:  1 b y 1 c z30 với

2 0

4d4sin cos

d 0cos sin cos

dcos

f x x x

Gọi K là điểm thỏa mãn 2 KA7KB4 KC0

, suy ra K21;16;10 Khi đó P2MA27MB24MC2  MK22KA27KB24KC2 Suy ra Pmin khi và chỉ khi

Câu 50 Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có f   2 0 và đồ thị hàm số f x  như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.Hàm số y f 1x2018 nghịch biến trên khoảng  ; 2

B.Hàm số y f 1x2018 có hai cực tiểu

C. Hàm số y f 1x2018 có hai cực đại và một cực tiểu

D.Hàm số y f 1x2018 đồng biến trên khoảng 2;

Lời giải Chon C

Từ đồ thì của f x  ta có bảng biến thiên như sau:

Từ giả thiết f   2 0 và 1x2018 1 f 1x2018 với mọi 0 x

2018 .2