đề thi thử toán thpt quốc gia trường nguyễn huệ (nam định)

b Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất.. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm.. Tính xác suất để phương trình x2bx  có hai nghiệm phân biệt.. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.. Gó

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 8 Năm học 2014 2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút

-Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) sao cho I0; 2 là trung điểm AB

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình : 4sin 5 sinx x2cos 4x 3

b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính

xác suất để phương trình x2bx  có hai nghiệm phân biệt 2 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2

0

(x cos )sinx xdx





Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số y e x m x(  ) đạt cực tiểu tại x = 1.

b) Tìm các căn bậc hai của số phức w biết 11 13 22 17

5 2

i

i



Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1;5) A và (3;4;1)B

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2 2a

Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa

mãn IA 2 IH

Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp0

S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1;2 ; B3;4và

đường thẳng :d y   ,Viết phương trình đường tròn 3 0  C đi qua hai điểm , A B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M N sao cho , 0

60

MAN 

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

5x2 5x10 x72x6 x2x313x2 6x32

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn y z x y 2z2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 8 trang 1

( ; 2 3 1), (b; 2 3 1)

A a a  a  B b  b  Có I0; 2 là trung điểm của AB và

0

1

a



0,75

Với a 1 A(1;0), ( 1; 4)B   Với a 1 A( 1; 4), (1;0)  B 0,25

Pt có 2 nghiệm phân biệt    0 b2  8 0  b3;4;5;6 Xác suất cần tìm 2

3

2





Đặt

1 3

0

1

t

x t  I t dt t dt  Vậy I   1 13 43 0,5

Câu 4a Có y'e x m x(  )e x e x m x(  1) y''e x m x(  1)e x e x m x(  2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y'(1) 0  e(1m1) 0  m2 0,25

Với m 2 y''e x x  y''(1)  e 0 x1 là điểm cực tiểu ( thỏa mãn ) Vậy m 2 0,25

21 20 (2 5 )

w  i   i Các căn bậc hai của số w là 2 5i và 2 5i  0,5

Câu 5a (P) đi qua (3;4;1) B có véctơ pháp tuyến AB1;3; 4   ( ) :P x3y 4z 11 0

0,5

H

I

C

A B

S Câu 6 Ta cóHC IC2HI2  4a2a2 a 5

 

.tan 60 15

2

1

2

ABC

a

   ;  

BI  SAH  d B SAH BI a.Gọi M là trung điểm SI

2

a

60°

H

I

N M

A

B

Câu 7 Gọi  C x: 2y2 2ax 2by c 0 (đk a2b2 c0)

   

   

3; 4



bán kính R a2 5 a2 15 2 a  2a2 4a5

0,25

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 8

trang 2

 600

MAN  Suy ra MIN 1200  I MN I NM 300 hạ    ,  1

2

 2  2

1

2

Khi a 1 ta có đường tròn  C x: 2y2 2x 8y13 0 ( loại do ,I A khác phía đường thẳng d )

Khi a 3   C x: 2y2 6x 4y  9 0   C : x 32y 22 4 (t/ mãn) 0,25

(5x  5x10) x 7 3 (2x6) x 2 2 3(5x  5x10) 2(2 x6)x 13x  6x32

(5x 5x 10) x 7 3 (2x 6) x 2 2 x 2x 5x 10 0

0,25

2

2

2

2 2

x

  và vì 2x  6 0 2 6 2 6 3

2

2 2

x x

5

7 3

x

x

  và vì 5x2  5x10 0   x

5

Từ (1) và (2)

2

2

    Do đó (*)  x 2 0  x2

0,25

Câu 9 Ta có  y z 2 2y2z2 x y z  22x y 2z2 x y z 2 2y z y z 2

x

Theo BĐT Côsi          

2 2

x

2 2

1

x



     

2 2

1

x

     

2 2

x

Lại có theo BĐT Côsi

2

1y  1z  1y 1z

  (3) Từ (1) và (2)

2

x

0,5

Từ (2) và (4)

P

3

1

P

x

  

Xét hàm số

 

3

( )

1

f x

x



 trên 0;  Ta có 

 4

5 1

x

x



 Lập BBT ( ) 1 91

5 108

Pf x f   

  Vậy GTNN của 91 1; 5

0,25